數列求和(錯位相減法與列項相消法)（課堂PPT）

1、第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第1頁頁第四節(jié)數列求和授課老師：邱展民第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第2頁頁考情展望錯位相減法求和、裂項相消法求和是歷年高考的重點，命題角度凸顯靈活多變，在解題中要善于利用錯位相減與裂項相消的基本思想，變換數列 an的通項公式， 達到求解目的.第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第3頁頁？項和公式是怎么推導的問題：等比數列的前n1,11,.,11)1 (-.),1(111111132111133231112311132111qqqaaqnaTnaaaa

2、aaaaaTaanqqaaTqaaTqqaqaqaqaqTqaqaqaaaaaaTqqaannnnnnnnnnnnnnnnnnnnn時，當得由則公式為解：設等比數列的通項第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第4頁頁例如 1、已知數列na滿足：na2n12n，nN*求數列na的前 n 項和 Tn.考點一錯位相減法求和第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第5頁頁nnna212 解，Tnnaaaa.321=123225232n12n，12Tn1223232n32n2n12n1.由-式，得12Tn1222222322n2n12n132

3、12n12n12n1，所以 Tn32n32n.第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第6頁頁變式 1、已知數列na滿足：nann2) 12(，nN*求數列na的前 n 項和 Tn.第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第7頁頁1n432323212) 12(.25232122) 12(.252321.nTnaaaaTnnnnnnna2) 12(解由-式，得1111322)32(62)32(62) 12(221)21 (222) 12(22.22222nnnnnnnnnTnnnT第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄

4、目導航欄目導航第第8頁頁變式 2、已知數列na滿足：na)0() 12(qqnn，nN*.求數列na的前 n 項和 Tn.第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第9頁頁1n43232321) 12(.531) 12(.531.1qnqqqqTqnqqqaaaaTqnnnn時，解：當由-式，得1,1,1) 12()1 ()1 (412) 121 (2)(1211) 12()1 ()1 (41) 12(1)1 (22) 12(2.22)1 (21221121132qnqqqnqqqqTnnnaanTnanqqnqqqqqnqqqqnqqqqTqnnnnnnnnnnn

5、nn時，當第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第10頁頁常用的裂項公式有：1nn1_；12n12n1_；)(1knn_；1n n1_.1212n112n1)()11(1Nkknnk考點二裂項相消法求和第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第11頁頁例 2、已知數列na滿足：an2n, nN*.且數列bn滿足bnlog2an，求 Tn1b1b21b2b31bnbn1的表達式(用含 n 的代數式表示)【解】an2n，bnlog2ann.1111)111(.)4131()3121()211 (),.,2 , 1(111) 1(111n

6、nnnnTnnnnnnbbnnn第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第13頁頁 .),()2(1:1nnnnTnaNnnnaa項和的前求數列滿足、若數列變式)2)(1(23243211121121)211()1111(.)6141()5131()4121()311 (21)211(21)2(1nnnnnnnnnTnnnnann）（解： 第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第14頁頁 .),()2(1:222nnnnTnaNnnnnaa項和的前求數列滿足、若數列變式2222222222222)2() 1(4562165)2(1)

7、 1(1411 (21)2(11() 1(1) 1(1.36116125191)16141()911(41)211(41)2(1nnnnnnnnnnTnnnnnann）（）（）（）（解： 第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第15頁頁變 式 3 、 已 知函 數 f(x) xa的 圖象 過 點 (4,2)， 令 an1fn1fn， nN*.記數列an的前 n 項和為 Sn， 則 S2 014()A 2 0131B 2 0141C 2 0151D 2 0151第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第16頁頁第七部分數列第七部分數列

8、人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第17頁頁鞏固練習：1、(2014課標全國卷)已知an是遞增的等差數列，a2，a4是方程 x25x60 的根(1)求an的通項公式；(2)求數列an2n的前 n 項和第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第18頁頁第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第19頁頁第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第20頁頁2、 (2013課標全國卷)已知等差數列an的前 n 項和 Sn滿足S30，S55.(1)求an的通項公式；(2)求數列1a2n1a2n1的前 n

9、項和第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第21頁頁【嘗試解答】(1)設an的公差為 d，則 Snna1nn12d.由已知可得3a13d0，5a110d5.解得a11 ，d1.故an的通項公式為 an2n.第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第22頁頁第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第23頁頁 .1)2()1 (.342,0)12015(312項和的前，求數列設的通項公式；求數列項和，已知的前為數列全國、nbaabaSaaanaSnnnnnnnnnnn第七部分數列第七部分數列人教版理科數學人教版理科數學欄目導航欄目導航第第24頁頁 .,211.21. 12,4)