湖南省益陽市三堂街鎮(zhèn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、湖南省益陽市三堂街鎮(zhèn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)4，其中a、b、均為非零實數(shù)，若f(1988)3，則f(2013)的值為(    )a.1                      

2、;          b.5            c.3                      d.不確定參考答案：b2. 已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

3、60; ）.a      b    c    d參考答案：a3. 已知為三條不重合的直線，為三個不重合的平面，下列四個命題：. .其中正確命題的個數(shù)為（       ）參考答案：4. 若，則的值為(     )  a6     b3     c    d參考答案：a略5

4、. 如圖是一個空間幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是()a2 b3       c6        d9參考答案：d6. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn若,，則(   )a. 45b. 54c. 72d. 81參考答案：b【分析】利用等差數(shù)列前項和的性質(zhì)可求【詳解】因為為等差數(shù)列，所以為等差數(shù)列，所以即，所以，故選b.【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2） 且 ；（3）且為等差數(shù)列；（4） 為等差數(shù)列.7. 已知函數(shù)f(

5、x)滿足，且，當(dāng)時，則（   ）a0.09         b0.09       c. 0.49         d0.49參考答案：d根據(jù)題意，由可得函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，由可得函數(shù)圖像關(guān)于點對稱，從而可知函數(shù)是以4為最小正周期的周期函數(shù)，結(jié)合當(dāng)時，可知，故選d. 8. 已知,且,則p點的坐標(biāo)為（    ）a.&#

6、160;   b.     c.        d. 參考答案：b略9. 已知集合m=1,1,2,n=y|y=x,xm,則 mn是(    )a、1           b、 1，4        c、 1，2，4    

7、0;   d、參考答案：a10. 圓與圓的位置關(guān)系為   （）a內(nèi)切b相交c外切d相離參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的取值范圍是                                 &

8、#160;           。參考答案：或12. 函數(shù)f（x）=cos（ x+）的圖象向右平移（0）個單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為參考答案： 【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移個單位所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得出函數(shù)的形式變?yōu)榱藋=cos（+），kz，由余弦函數(shù)的對稱性此得出的表達式判斷出的最小正值得出答案【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=c

9、os（+）由于其圖象關(guān)于y軸對稱，+=k，kz，=2k，kz，由0，可得：當(dāng)k=0時，的最小正值是故答案為：【點評】本題考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握、理解三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，由這些規(guī)律得到關(guān)于的方程，再根據(jù)所得出的方程判斷出的最小正值，本題考查圖象變換，題型新穎，題后注意總結(jié)此類題的做題規(guī)律，在近幾年的高考中，此類題出現(xiàn)頻率較高，應(yīng)多加重視13. 如圖，在6×6的方格中，已知向量，的起點和終點均在格點，且滿足向量=x+y（x，yr），那么x+y=  參考答案：3【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用

10、【分析】取互相垂直的兩個單位向量，用單位向量表示出三個向量，屬于平面向量的基本定理列出方程組解出x，y【解答】解：分別設(shè)方向水平向右和向上的單位向量為，則=2，=，=4+3又=x+y=（2x+y）+（2yx），解得x+y=3故答案為：3【點評】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù) 的部分圖象如圖所示，_  參考答案：略15. 已知，冪函數(shù)f（x）=x（mz）為偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，則f（2）的值為          參考答案：16【考點】冪函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性

11、質(zhì)及應(yīng)用【分析】冪函數(shù)f（x）=x（mz）為偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，由于m22m+3=（m+1）2+44，即可得出【解答】解：冪函數(shù)f（x）=x（mz）為偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，m22m+3=（m+1）2+44，因此指數(shù)等于2或4，當(dāng)指數(shù)等于2時，求得m非整數(shù)，m=1，f（x）=x4，f（2）=24=16【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 在正方體abcda1b1c1d1中，異面直線a1b與ac所成的角是  參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算

12、題；空間角【分析】連結(jié)bc1、a1c1，由正方體的性質(zhì)可得四邊形aa1c1c為平行四邊形，從而a1c1ac，ba1c1是異面直線a1b與ac所成的角然后求解異面直線a1b與ac所成的角【解答】解：連結(jié)bc1、a1c1，在正方體abcda1b1c1d1中，a1a平行且等于c1c，四邊形aa1c1c為平行四邊形，可得a1c1ac，因此ba1c1（或其補角）是異面直線a1b與ac所成的角，設(shè)正方體的棱長為a，則a1b1c中a1b=bc1=c1a1=a，a1b1c是等邊三角形，可得ba1c1=60°，即異面直線a1b與ac所成的角等于60°故答案為：60°【點評】本題在正

13、方體中求異面直線所成角和直線與平面所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的定義及其求法等知識，屬于中檔題17. 不等式的解集是          參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)如圖，在四棱錐p-abcd中，pd平面abcd，pddcbc1，ab2，abdc，bcd90°.(1)求證：pcbc；(2)求點a到平面pbc的距離參考答案：解析(1)pd平面abcd，bc?平面abcd，pdbc.由bcd90°

14、，得bcdc.又pddcd，bc平面pcd.pc?平面pcd，pcbc. (5分)(2)如圖，連接ac.設(shè)點a到平面pbc的距離為h.abdc，bcd90°，abc90°.從而由ab2，bc1，得abc的面積sabc1.由pd平面abcd及pd1，得三棱錐p-abc的體積vsabc·pd.pd平面abcd，dc?平面abcd，pddc.又pddc1，pc.由pcbc，bc1，得pbc的面積spbc.由v spbc·h×h，得h.因此點a到平面pbc的距離為. (12分)19. （本小題滿分12分）求滿足的的取值集合?參考答案：因為 所以-2分所

15、以 -5分即-8分又因為 所以 -10分所以滿足的的集合是-12分20. (本小題滿分14分)(1)計算的值；(2)已知實數(shù)a滿足，且，求的值。參考答案：解：(1)原式7分(2)因為，所以，即，因此，因為，所以，                                &#

16、160;    10分所以14分 21. 已知為銳角，.（1）求的值；（2）求值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為為銳角，所以，又，所以，所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.22. 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pd=dc=2，e是pc的中點，作efpb交pb于點f（1）證明：pa平面edb；（2）證明：pb平面efd參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【專題】證明題【分析】（1）由題意連接ac，ac交bd于o，連接eo，則eo是中位線，證出paeo，由線面平行的判定定理知pa平面edb；（2）由pd底面abcd得pddc，再由dcbc證出bc平面pdc，即得bcde，再由abcd是正方形證出de平面pbc，則有depb，再由條件證出pb平面efd【解答】解：（1）證明：連接ac，ac交bd于o連接eo底面abcd