湖北省十堰市羅公中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、湖北省十堰市羅公中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若程序框圖如圖所示，視x為自變量，y為函數(shù)值，可得函數(shù)的解析式，則的解集為a（2，+）    b（4，5    c（-，-24    d（-，-2）（3，5，5參考答案：2. 設(shè)是等差數(shù)列，則這個數(shù)列的前5項和等于    a12       &#

2、160;     b13             c15             d18參考答案：c3. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l的方程為，則原點o到直線l的距離是a.           

3、0;  b.             c.            d.2參考答案：c直線l的方程為，則點o到直線l的距離4. 已知，且，則下列結(jié)論恒成立的是   (     )a   bcd參考答案：c5. 已知函數(shù)，如果對于任意的，恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（  &

4、#160; ）a          b(,1        c.          d 參考答案：b原問題等價于對任意的，即函數(shù)的圖像恒不在函數(shù)的上方，令，則，函數(shù)單調(diào)遞增，且，則單調(diào)遞增，即函數(shù)切線的斜率隨著自變量的增大而增大，函數(shù)圖像下凸，函數(shù)在處的切線為，且，函數(shù)在處的切線方程為，如圖所示，觀察可知，函數(shù)中k的取值范圍是.本題選擇b選項.&#

5、160;6. 已知拋物線過點，其準(zhǔn)線與軸交于點，直線與拋物線的另一個交點為，若，則實數(shù)為（   ）a b c d參考答案：c7. 設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意，都有成立，則稱和在上是“密切函數(shù)”，區(qū)間稱為“密切區(qū)間”.若與在上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是（     ）                     

6、60;        a. 1，4            b. 2，3            c. 2，4            d. 3，4參考答案：b8. 圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓

7、心角弧度數(shù)為（）abcd2參考答案：c【考點】弧度制的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】等邊三角形abc是半徑為 r的圓o的內(nèi)接三角形，則線ab所對的圓心角aob=，求出ab的長度（用r表示），就是弧長，再由弧長公式求圓心角弧度數(shù)【解答】解：如圖，等邊三角形abc是半徑為r的圓o的內(nèi)接三角形，則線ab所對的圓心角aob=，作omab，垂足為m，在 rtaom中，ao=r，aom=，am=r，ab=r，l= r，由弧長公式 l=|r，得，=故選 c【點評】本題考查圓心角的弧度數(shù)的意義，以及弧長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為a7b9c11d13參考答案：c

8、10. 若向量滿足條件3與共線，則x的值為（）a2b4c2d4參考答案：b【考點】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】先利用平面向量運(yùn)算法則求出，再由向量共線的條件能求出x【解答】解：向量，3=（6，0）+（2，1）=（4，1），3與共線，=，解得x=4故選：b【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分10.若動直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的最大值為        參考答案：212. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則  

9、;      參考答案：13. 在三棱錐中，平面，則此三棱錐的外接球的表面積為          參考答案：3614. 方程有實根的概率為             參考答案：       15. (x-2)的展開式中的系數(shù)為      &#

10、160;   .（用數(shù)字作答）參考答案：-16016. 已知向量，的夾角為，且，則_參考答案：-3由已知可設(shè)故可得解得或則或則當(dāng)時，則當(dāng)時，的夾角為，故可得則17. 已知函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)x，y，都有成立，且，則                 .參考答案：    三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知遞增的

11、等差數(shù)列的首項，且、成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)對任意，都有成立，求的值（3）若，求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成其他兩項之積參考答案：（1）是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為 、成等比數(shù)列 由  及得（2），  對都成立當(dāng)時，得 當(dāng)時，由，及得，得 （3）對于給定的，若存在，使得 ，只需，即，即即，  取，則對數(shù)列中的任意一項，都存在和使得19. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以原點o為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c1的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線c2的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線c1的普通方程和曲線c2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)p為曲線c1上一點，

12、q曲線c2上一點，求|pq|的最小值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由消去參數(shù)，得曲線c1的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，得到曲線c2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)p（2cos，2sin），利用點到直線的距離公式，即可求|pq|的最小值【解答】解：（1）由消去參數(shù)，得曲線c1的普通方程為由得，曲線c2的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)p（2cos，2sin），則點p到曲線c2的距離為當(dāng)時，d有最小值，所以|pq|的最小值為20. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，（）求函數(shù)的最大值和最小正周期.，（）設(shè)a,b,c為abc的三個內(nèi)角，若，且c為銳角，求參考答案：解

13、: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=           所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.      （2）=,  所以,  因為c為銳角,  所以,又因為在abc 中,  cosb=,   所以  ,所以     略21. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線的參數(shù)方

14、程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為；（1）求直線的直角坐標(biāo)系方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交點分別為，點，求的值參考答案：（1），曲線，（2）設(shè)圓心與軸交于、，則，而，22. 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為f1，f2，下頂點為a，o為坐標(biāo)原點，點o到直線af2的距離為，為等腰直角三角形.（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l與橢圓c交于m，n兩點，若直線am與直線an的斜率之和為2，證明：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）利用表示出點到直線的距離；再利用和的關(guān)系得到方程，求解得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線斜率存在時，假設(shè)直線方程，利用斜率之和為得到與的關(guān)系，將直線方程化為，從而得到定點；當(dāng)斜率不存在時，發(fā)現(xiàn)直線也過該定點，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）解：由題意可知：直線的方程為，即則因為為等腰直角三角形，所以又可解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明