2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二篇函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第11節(jié)第二課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與

1、第二課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值經(jīng)檢驗(yàn) a=1 符合題意，故選 C.知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值1,3,4,8,9,10利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值2,5,7,12利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值的綜合應(yīng)用6,11,13,14在宴踐中升華思想在宴踐中升華思想【 選 題 明 細(xì)表】基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30 分鐘)1.若函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù) f (x)的圖象如圖所示.則(C )力提;升(A)1(B)0(C)2是最小值點(diǎn)是極小值點(diǎn)(D) 函數(shù) f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增 解析：由題干圖象得 f(x)在(-a,0) 所以 2 是極小值點(diǎn)，故選 C.2.函數(shù)y=xe-x,x 0,4(A)0解析:f上遞

2、增,在(0,2)上遞減,在(2,+a)上遞增,當(dāng) x 0,1)時(shí),f (x)0,f(x)單調(diào)遞增，當(dāng) x (1,4時(shí),f (x)0,所以當(dāng) x=0 時(shí),f(x)有最小值,且最小值為 0.故選 A.3.(2017 湖南永州二模(A)-1(B)0解析:f (x)=ae 若函數(shù)f(x)= ae 則 f (0)=a-1=0,(C)1-cos x,x-sin x)函數(shù) f(x)=aex-sin x 在 x=0 處有極值，則 a 的值為(C )(D)e在 x=0 處有極值,解得 a=1,(的最小值為2(D)4(B) (C)124.(2017 四川達(dá)州模擬)函數(shù) f(x)=x3+x2+5ax-1 存在極值點(diǎn)

3、的充要條件是(C )(A)aw(B)a1 _解析：求得導(dǎo)函數(shù) f (x)=3x2+2x+5a,三次函數(shù) f(x)有極值,則 f (x)=0 有不相等的兩個(gè)解所以 =4-60a0,所以 a0,函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng) x (-3,0)時(shí),f (x)0,函數(shù)為減函數(shù)；由 f(-4)=14,f(-3)=25,f(0)=-2,f(2)=50,故函數(shù) f(x)=2x3+9x2-2 在區(qū)間-4,2上的最大值和最小值分別為 50,-2,故選 C.6.(2017 泉州一模)函數(shù) f(x)=ax3+(a-1)x2-x+2(0wxw1)在 x=1 處取得最小值，則實(shí)數(shù) a 的 取值范圍是(C )(A)aw0 (B)0wa

4、w(C)aw(D)aw1解析:f (x)=3ax2+2(a-1)x-1,x 0,1,a=0 時(shí),f (x)=-2x-10,j! J_1 -a-Ja2+ a + T 1-(1+ Ja2十 口 +加X(jué)2=a0 時(shí)，若 f(x)在 x=1 處取最小值，只需 X1w0 且 x2 1,解得 0aw,a0 時(shí)，若 f(x)在 x=1 處取最小值，只需 X1 A1 或 X2w0,解得 a0,解得wx1,令 f (x)0,解得 10,所以(2a) - 4X3x(a+6)0,解得a6.故選 D.10.(2017全國(guó)n卷)若 x=-2是函數(shù)2x-1f(x)=(x+ax-1)e的極值點(diǎn)，貝 U f(x)的極小值為(

5、A )(A)-13(B)-2e-(C)5e-3(D)1解析:f 2(x)=x+(a+2)x+a-1x-1 e當(dāng) x ,1)時(shí) f (x)0,函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)的最小值為 f(1)=1,F()=-1+e,f(e)=1+. 函數(shù)的最大值為-1+e.因?yàn)殛P(guān)于 x 的方程 xln x-kx+仁 0 在區(qū)間,e上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是(1,1+.答案：(1,1+3則 f (-2)=4-2(a+2)+a-1 e-=0 得 a=-1,則 f(x)=(x2-x-1) ex-1,f (x)= (x2+x-2) ex-1,令 f (x)=0,得 x=-2 或 x=1,當(dāng) x1 時(shí),f (x)0,

6、當(dāng)-2x1 時(shí),f (x)0;當(dāng) a時(shí),求函數(shù) f(x)在0,2a上的最小值和最大值.(1)解：當(dāng) a=1 時(shí),f(x)=ex-2x,f(0)=1, 故切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).xf (x)=e -2,故切線的斜率 k=f (0)=-1.所以切線的方程為y-仁-x,即 x+y-1=0.證明：在(1)的條件下，令 f (x)=0,則 x=ln 2,當(dāng) xln 2 時(shí),f (x)ln 2 時(shí),f (x)0,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；故當(dāng) x=ln 2 時(shí),函數(shù)取最小值 2-2ln 2,因?yàn)?2-2ln 20,故 f(x)0 恒成立.解：由于 f(x)=ex-2ax,f (x)=ex-2a, 令 f (x)=0

7、,解得 x=ln 2a0,、2a- 1-當(dāng) a,令 M(a)=2a-ln 2a,M (a)=2-=；0,你&所以 M(a)在(，+ s)上遞增，又因?yàn)?M()=1-ln 1=1,所以 M(a)=2a-ln 2a0 恒成立，即有 a,2aln 2a.所以當(dāng) 0wxln 2a 時(shí),f (x)0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng) ln 2a0,f(x)單調(diào)遞增.即有 x=ln 2a 處 f(x)取得最小值 2a(1-ln 2a); 又因?yàn)?f(0)=e0-0=1,f(2a)=e2a-4a2,令 h(a)=f(2a)-f(0)=e2a-4a2-1,2aa時(shí),h =2e -8a0,h()=e-1-1=e-2

8、0,所以 h(a)=e2a-4a2-1h()0,所以當(dāng) a時(shí),f(2a)f(0),則有當(dāng) a時(shí),f(x)在0,2a上的最大值為 e2a-4a2.14. 已知 f(x)=xex-ax2-x.若 f(x)在(-0 ,-1上單調(diào)遞增，-1,0上單調(diào)遞減，求 f(x)的極小值；當(dāng) x 0 時(shí),恒有 f(x) 0,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.解:因?yàn)?f(x)在(-0,-1上單調(diào)遞增，-1,0上單調(diào)遞減，所以 f (-1)=0. 因?yàn)?f (x)=(x+1)ex-2ax-1,ln 2-1,則5所以 2a-仁 0,a=.所以 f (x)=(x+1)ex-x-仁(x+1)(ex-1),所以 f(x) 在(-0,-1 上單調(diào)遞增 ,-1,0 上單調(diào)遞減 ,0,+0)上單調(diào)遞增 ,所以 f(x) 的極小值為 f(0)=0.(2)f(x)=x(e x_ax-1), 令 g(x)=ex-ax-1,貝 U g (x)=ex-a.若 a0,g(x)為增函數(shù)，而 g(0)=0