2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第四節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例課時

1、第四節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例課時作業(yè)A 組一一基礎(chǔ)對點練1. （2018 長春市模擬）下面四個殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較高的為（）A.圖 1 B.圖 2C.圖 3D.圖 4區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度最窄，所以擬合精度較高，故選A.答案：A2四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論: y與x負相關(guān)且y= 2.347x- 6.423 :y與x負相關(guān)且y= 3.476x+5.648 :y與x正AA相關(guān)且y= 5.437x+ 8.493 :y與x正相關(guān)且y= 4.326x 4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是（）A. B. C .

2、D.A AA解析：y=bx+a,當b0 時，為正相關(guān)，bko)0.150.100.050.0250.010.001ko2.0722.7063.8415.0246.63510.828解析：由表中的數(shù)據(jù)可得K?=疋6.109 ,由于 6.1095.024，所以55X50X30X75我們有 97.5%以上的把握認為“文化程度與月收入有關(guān)系”.答案：97.5%B.y= 2x- 2.4n adbe c+da+eb+d附:47.某煉鋼廠廢品率x（%）與成本y（元/噸）的線性回歸方程為y= 105.492 + 42.569x.當成本控制在 176.5 元/噸時，可以預(yù)計生產(chǎn)的1 000 噸鋼中，約有 _ 噸

3、鋼是廢品（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.5解析：因為 176.5 = 105.492 + 42.569x，解得x疋1.668，即當成本控制在 176.5 元/噸時,廢品率約為 1.668%,所以生產(chǎn)的 1 000 噸鋼中，約有 1 000X1.668%= 16.68 噸是廢品.答案：16.68& （2018 合肥模擬）某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款 手機上市時間（x個月）和市場占有率（y%）的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)：（2）根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%（精確到月）.n xiyin x

4、yAi =1附：b=- ,n2 2* Xin xi = 11.925X3X0.1555X 32=0.042，所以線性回歸方程為y= 0.042x 0.026.（2）由（1）中的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關(guān)，即上市時間每增加 1 個月，市場占有率約增加 0.042 個百分點.A由y= 0.042x 0.0260.5， 解得x 13,故預(yù)計上市 13 個月時， 該款旗艦機型市場占有率 能超過 0.5%.B 組一一能力提升練1. （2018 長沙市模擬）為了解某社區(qū)居民購買水果和牛奶的年支出費用與購買食品的年支 出費用的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5 戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：x12345y

5、0.020.050.10.150.18用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，丿AAa=yb x.解析：由題意知x= 3,5y= 0.1，二Xiyi= 1.92 ,i =15_ _ xyi 5x yA i =15 x2= 55,所以b=-i = 15_Zx2 5x2i = 1a=yb x=0.10.042X3=0.026,6購買食品的年支出費用X/萬兀2.092.152.502.842.92購買水果和牛奶的年支出費用y/萬兀1.251.301.501.701.757A AAAAA根據(jù)上表可得回歸直線方程y=bx+a,其中b= 0.59 ,a=yb x,據(jù)此估計,購買食品

6、的年支出費用為3.00 萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費用約為（A. 1.795 萬元D. 1.945 萬元2.09 + 2.15 + 2.50 + 2.84 + 2.92解析：x= 2.50（萬兀），y=AAAA=1.50（萬兀），其中b= 0.59 ,a=yb x= 0.025 ,y=0.59x+ 0.025，故年支出費用為 3.00 萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費用約為y=0.59X3.00 + 0.025 = 1.795 萬元.答案：A2.（2018 南昌模擬）設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y（單位：kg）與身高x（單位： cm）具有線性相 關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)（為，yi）（i= 1,2

7、,3，n），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為Ay= 0.85x 85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B. 回歸直線過樣本點的中心（x,y）C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm,則其體重約增加 0.85 kgD.若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm，則可斷定其體重必為50.29 kgA解析：因為回歸直線方程y= 0.85x 85.71 中x的系數(shù)為 0.850，因此y與x具有正線性相 關(guān)關(guān)系，所以選項 A 正確；由最小二乘法及回歸直線方程的求解可知回歸直線過樣本點的中 心（7 , 7），所以選項 B 正確；由于用最小二乘法得到的回歸直線方程是估計值，而不是 具體

8、值，若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm,則其體重約增加 0.85 kg，所以選項 C 正確,選項 D 不正確.答案：DA AA3.已知數(shù)組（X1,y,（X2,y2），,（X10,ye）滿足線性回歸方程y=bx+a,則（xo,yo）A AA.ii滿足線性回歸方程y=bx+a”是“X0=x1篤x10,y=y1yy10”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件該社區(qū)一戶B. 2.555 萬元C. 1.915 萬元1.25 +1.30 +8C.充要條件D.既不充分也不必要條件A AA A解析：X。,y。為這 10 組數(shù)據(jù)的平均值，根據(jù)公式計算線性回歸方程y=bx+a的b以后，再根 據(jù)a=yb x（x

9、,y為樣本平均值）求得a.因此（ , 7）一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了（X , 7）外，可能還有其他樣本點.答案：B4. （2018 上饒模擬）有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85 分為優(yōu)秀，85 分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如表所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30總計105已知在全部 105 人中隨機抽取 1 人，成績優(yōu)秀的概率為 彳，則下列說法正確的是（）A. 列聯(lián)表中c的值為 30,b的值為 35B. 別聯(lián)表中c的值為 15,b的值為 50C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過0.05 的前提下， 能認為“成績與班級有關(guān)系”D.根據(jù)列聯(lián)表中的

10、數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過0.05 的前提下， 不能認為“成績與班級有關(guān)系”解析：由題意知，成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是30,成績非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是 75,所以c= 20,b= 45,in y刃IX -K 2選項 A, B 錯誤.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k=55X50X30X75疋6.1093.841，因此在犯錯誤的概率不超過0.05 的前提下認為“成績與班級有關(guān)系”.答案：C5. （2018 岳陽模擬）某考察團對全國 10 個城市進行職工人均工資水平x（千元）與居民人均A消費水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計調(diào)查，y與X具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程y= 0.66X+ 1.562.若某城市居 民人均消費水平為7.6

11、75（千元），估計該城市人均消費占人均工資收入的百分比約為”丄“z 6 113 丄亠十八、”7.6757.675X660解析：由y= 0.66x+ 1.562 知，當y= 7.675 時,x=6，故所求百分比為=6 3-9660 x6 11383%.答案：83%6.為了研究男羽毛球運動員的身高x（單位：cm）與體重y（單位：kg）的關(guān)系，通過隨機抽樣的方法，抽取 5 名運動員測得他們的身高與體重關(guān)系如下表：10身高(x)172174176178180體重(y)7473767577(1)從這 5 個人中隨機地抽取 2 個人，求這 2 個人體重之差的絕對值不小于2k g 的 概 率 ;求回歸直線方程y=bx+a.解析：(1)從這 5 個人中隨機地抽取2 個人的體重的基本事件有(74,73) ,(74,76) ,(74,75),(74,77) , (73,76) , (73,75) , (73,77) , (76,75) , (76,77) , (75,77).滿足條件的有(74,76) , (74,77) , (73,76) , (73,75)