河南省信陽(yáng)市齒及中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、河南省信陽(yáng)市齒及中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)閞,且時(shí)，則滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（  ）a. 0，1)b. (-1，1)c. 0，2)d. (-2，2)參考答案：b【分析】根據(jù)題意，分析得函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，計(jì)算得f（1）1，則原不等式可以轉(zhuǎn)化為|1，解可得m的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x0時(shí)，f（x），則函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）log221，則?|1，即1m1，故選：b【點(diǎn)睛】本題考

2、查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性及特殊值2. 橢圓中有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，類(lèi)比上述結(jié)論得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線         上參考答案：略3. “0m3”是“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的充要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：m4時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在y軸

3、上，此時(shí)a2=m，b2=4，c2=m4，故，解得：m，0m4時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，此時(shí)a2=4，b2=m，c2=4m，故，解得：0m3，故“0m3”是“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的充分不必要條件，故選：a4. “a1或b2”是“ab3”的（  ）a、充分不必要條件       b、必要不充分條件 c、充要條件             d、既不充分也不必要參考答案：b5. 已知，則直線與的位置關(guān)系是（

4、）a平行或異面b異面c相交d以上都不對(duì)參考答案：a【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)l1，l2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷位置關(guān)系，再根據(jù)l1在內(nèi)的射影m與l2的關(guān)系判斷直線與的位置關(guān)系【解答】解：，l1與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，l1，l2沒(méi)有公共點(diǎn)，即l1，l2不相交過(guò)l1做平面，使得=m，則l1m，若l2m，則l1l2，若l2與m相交，則l1與m不平行，l1與m為異面直線故選a6. 已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(    )abcd 參考答案：b7. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形

5、面積為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】（1）首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在p（x0，y0）處的切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；（2）利用切線方程與坐標(biāo)軸直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)（3）利用面積公式求出面積【解答】解：若y=x3+x，則y|x=1=2，即曲線在點(diǎn)處的切線方程是，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（，0），（0，），圍成的三角形面積為，故選a8. 若p是假命題，q是假命題，則（）apq是真命題bpq是假命題cp是假命題dq是假命題參考答案：b【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】利用復(fù)合命題的真假寫(xiě)出結(jié)果即可【解答】解：p是假命題，q是假命題，p是真命題，q是真命題，可得pq是假命題

6、故選：b9. 若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a（0，+）b（0，2）c（1，+）d（0，1）參考答案：d【考點(diǎn)】橢圓的定義【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓故0k1故選d10. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）a i+2bi2c2id2i參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個(gè)圓，圓m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】由二元二次方程表示圓的條件得到m的不等式，解不等式

7、即可得到結(jié)果【解答】解：方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個(gè)圓，則1+4m24m0，故答案為：12. 已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)。參考答案：13. 曲線在點(diǎn)（1，m）處的切線方程為                參考答案：略14. 在橢圓c：中，當(dāng)離心率e趨近于0，橢圓就趨近于圓，類(lèi)比圓的面積公式，橢圓c的面積          

8、         參考答案：    略15. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值           參考答案：略16. （5分）已知扇形oab，點(diǎn)p為弧ab上異于a，b的任意一點(diǎn)，當(dāng)p為弧ab的中點(diǎn)時(shí)，soap+sobp的值最大現(xiàn)有半徑為r的半圓o，在圓弧mn上依次取點(diǎn)（異于m，n），則的最大值為     參考答案：=，設(shè)mop1=1，p

9、1op2=2，則0i，sini0，猜想的最大值為即?sin1+sin2+（）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由扇形oab，點(diǎn)p為弧ab上異于a，b的任意一點(diǎn)，當(dāng)p為弧ab的中點(diǎn)時(shí)，soap+sobp的值最大，可知成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k（kn*）時(shí)，不等式成立，即sin1+sin2+成立（1+2+，i0）則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=即sin1+sin2+，當(dāng)且僅當(dāng)i=i+1時(shí)取等號(hào)左邊+=右邊，當(dāng)且僅當(dāng)i=i+1（in*，且1i2k+11）時(shí)取等號(hào)即不等式對(duì)于?nn*都成立故答案為利用三角形的面積計(jì)算公式和數(shù)學(xué)歸納法即可得出17. 下圖甲是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫(huà)出的樣

10、本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為. 在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量         ；圖乙輸出的          （用數(shù)字作答）圖甲            圖乙參考答案：，。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出

11、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：  （）求分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率及全班人數(shù)；（）求分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；（）試用此頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)參考答案：解析：（）分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率為0.008×100.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25. 4分（）分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)為25271024，頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為

12、47;100.016.              8分（）分?jǐn)?shù)在60,70)之間的頻率為：；分?jǐn)?shù)在70,80)之間的頻率為：；      分?jǐn)?shù)在90,100)之間的頻率為：，                    

13、60;   10分      所以分?jǐn)?shù)在70,80)之間對(duì)應(yīng)的矩形最高，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75。12分      平均數(shù)為：14分略19. 命題p：y=（a2+4a5）x24（a1）x+3的圖象全在x軸的上方，命題q：函數(shù)f（x）=x24x+3在0，a的值域?yàn)?，3，若pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】命題p：對(duì)a分類(lèi)討論：由a2+4a5=0，解得a=1或5，直接驗(yàn)證是否滿足題意；由a2+4a50，由題意可得：，解得a的取值范圍命題q：函數(shù)

14、f（x）=x24x+3=（x2）21，f（0）=3，f（2）=1，及其在0，a的值域?yàn)?，3，可得a2若pq為假命題，因此p與q都為假命題，即可得出【解答】解：命題p：由a2+4a5=0，解得a=1或5，a=5時(shí)，y=24x+3的圖象不可能全在x軸的上方；a=1時(shí)，y=3的圖象全在x軸的上方，滿足題意；由a2+4a50，y=（a2+4a5）x24（a1）x+3的圖象全在x軸的上方，解得1a19，綜上可得：a的取值范圍是1，19）命題q：函數(shù)f（x）=x24x+3=（x2）21，f（0）=3，f（2）=1，已知在0，a的值域?yàn)?，3，a2若pq為假命題，p與q都為假命題，解得a1實(shí)數(shù)a的取值范圍

15、是（，1）20. 已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)分別為a（3，0），b（2，1），c（2，3）（1）求bc邊上的中線ad所在的直線方程；（2）求abc的外接圓的一般方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）求出bc的中點(diǎn)，即可求bc邊上的中線ad所在的直線方程；（2）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求abc的外接圓的一般方程【解答】解：（1）b（2，1），c（2，3）bc的中點(diǎn)d（0，2），a（3，0），ad所在的直線方程為=1，即2x3y+6=0；（2）設(shè)方程為x2+y2+dx+ey+f=0，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，d=，e=，f=，abc的外接圓的一般方程為x2+y2+xy=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線、圓的方程的求解，利用圓的方程的一般式，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵21. （本小題滿分12分）一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)秒），用表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物