江蘇省鹽城市第三高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、江蘇省鹽城市第三高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ゛（0，1b（，1）c（，1d（1，+）參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求得x的范圍得答案【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則1x0，即x1函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?）故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題2. 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則f(4)的值為() a.    b1  

2、;      c2      d4參考答案：c3. 若命題是奇數(shù)，命題是偶數(shù)，則下列說法正確的是（）為真                  為真為真                

3、     為假參考答案：a4. 下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）a =（0，0），=（2，3）b =（1，3），=（2，6）c =（4，6），=（6，9）d =（2，3），=（4，6）參考答案：d【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】能作為基底的向量需不共線，從而判斷哪個(gè)選項(xiàng)的兩向量不共線即可，而根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的向量是否共線【解答】解：a.0×32×0=0；共線，不能作為基底；b.1×（6）2×（3）=0；共線，不

4、能作為基底；c.4×96×6=0；共線，不能作為基底；d.2×6（4）×3=240；不共線，可以作為基底，即該選項(xiàng)正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】考查平面向量的基底的概念，以及共線向量的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)向量坐標(biāo)判斷兩向量是否共線的方法5. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若，則等于()a. 3b. 5c. 33d. 31參考答案：c【分析】由等比數(shù)列的求和公式結(jié)合條件求出公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（公比顯然不為1），則，得，因此，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量計(jì)算，利用等比數(shù)列求和公式求出其公比，是解本題的關(guān)鍵，一般在求解等

5、比數(shù)列問題時(shí)，有如下兩種方法：（1）基本量法：利用首項(xiàng)和公比列方程組解出這兩個(gè)基本量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式來進(jìn)行計(jì)算；（2）性質(zhì)法：利用等比數(shù)列下標(biāo)有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡化計(jì)算的作用。6. 下列說法中正確的是（）a數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4b一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方c數(shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半d頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：c【考點(diǎn)】bb：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】這種問題考查的內(nèi)容比較散，需要挨個(gè)檢驗(yàn)，a中眾數(shù)有兩個(gè)4和5，又因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，c可以根

6、據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率【解答】解：a中眾數(shù)有兩個(gè)4和5，a是錯(cuò)誤的，b中說法錯(cuò)誤，因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，c可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，正確，d頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率，故選c7. 如果先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將所得圖象向上平移1個(gè)單位長度，那么最后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（    ）a. b. c. d. 參考

7、答案：b【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換分析解答即得解.【詳解】先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，再將所得圖象向上平移1個(gè)單位長度得到.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8. 設(shè)x0是函數(shù)f（x）=lnx+x4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為（）a（0，1） b（1，2） c（2，3）   d（3，4）參考答案：c9. |a|=3,|b|=4,向量a+b與ab的位置關(guān)系為（  ）a平行        b垂直 

8、0; c夾角為      d不平行也不垂直參考答案：b10. 設(shè)，其中          ()                       a4     b3    c5  

9、60;      d5參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略12. 設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（，0）上遞減，f（2）=0，則xf（x）0的解集為參考答案：（，2）（2，+）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】易判斷f（x）在（，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式【解答】解：f（x）在r上是奇函數(shù)，且f（x）在（，0）上遞減，f（x）在（0，+）上遞減，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=

10、f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）0?或，解得x2或x2，xf（x）0的解集為：（，2）（2，+）故答案為：（，2）（2，+）13. 在二項(xiàng)式（1+x）n（nn*）的展開式中，存在著系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項(xiàng)，則指數(shù)n的最小值為參考答案：11【考點(diǎn)】dc：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】由題意可得： =，可得：12r+7=5n，可得n為奇數(shù)經(jīng)過驗(yàn)證：n=1，3，即可得出【解答】解：由題意可得： =，可得：12r+7=5n，n為奇數(shù)，經(jīng)過驗(yàn)證：n=1，3，可得n的最小值為11故答案為：1114. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如右圖所示，那么的值域是

11、60;        參考答案：略15. 若函數(shù)f（x）=2sin（x+）+1（0）是偶函數(shù)，則=參考答案：【考點(diǎn)】h3：正弦函數(shù)的奇偶性【分析】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故需要符合誘導(dǎo)公式中的奇變偶不變，故=+k，即可得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)為偶函數(shù)，故需要符合誘導(dǎo)公式中的奇變偶不變，故=+k，由于0，所以=故答案為16. 若是第三象限角，且，則是第                

12、;象限角參考答案：二17. 已知abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足則_參考答案：或【分析】將已知等式兩邊平方，結(jié)合余弦定理可得2（）25（）+20，解方程即可得解【詳解】b，a+c，a2+c2+2ac3b2，又由余弦定理可得：a2+c22acb2，聯(lián)立，可得：2a25ac+2c20，即：2（）25（）+20，解得：2或故答案為：2或【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和方程思想，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓c的方程是，直線l的方程為，求：當(dāng)m為何值時(shí)（1）直線平分圓；（2）直線與圓

13、相切；（3）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn).參考答案：（1）直線平分圓，所以圓心在直線上，即有：m = 0     3分（2）直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即時(shí)，直線與圓相切6分（3）直線與圓有兩公共點(diǎn)，d < r, 即有兩個(gè)公共點(diǎn)9分19. 已知(其中)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為若為圖象上一個(gè)最低點(diǎn)（1）求的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)參考答案：（1）由題意知，所以，即，故，又且，所以，所以，所以函數(shù)解析式是；（2）令，得，即函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為；令，得，20. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+（

14、1）試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間的簡圖；（2）若x，時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值參考答案：【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）利用列表、描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間，的簡圖；（2）求出x，時(shí)f（x）的最小值得m的值，從而求出m與函數(shù)g（x）的最大值以及對(duì)應(yīng)的x值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（2x+）+，列表如下：2x+02xf（x）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間，的簡圖，如圖所示；（2）x，時(shí)，2x+，；sin（2x+），1，sin（2x+）+0，函數(shù)g（

15、x）=f（x）+m的最小值為0+m=2，解得m=2；函數(shù)g（x）的最大值+2=；即x=+k，kz時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值21. 已知圓c：（x2）2+（y3）2=16及直線l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（mr）（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓c恒相交；（2）當(dāng)直線l被圓c截得的弦長的最短時(shí)，求此時(shí)直線l方程參考答案：【考點(diǎn)】j9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用直線系求出直線恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，推出結(jié)果即可（2）利用圓的半徑弦心距與半弦長的關(guān)系判斷所求直線的位置，求出斜率，即可得到直線方程【解答】解：（1）證明：直線l可化為2x+y10+m（x+3

16、y15）=0，即不論m取什么實(shí)數(shù)，它恒過兩直線2x+y10=0與x+3y15=0的交點(diǎn)兩方程聯(lián)立，解得交點(diǎn)為（3，4）又有（32）2+（43）2=216，點(diǎn)（3，4）在圓內(nèi)部，不論m為何實(shí)數(shù)，直線l與圓恒相交（2）解：從（1）的結(jié)論和直線l過定點(diǎn)m（3，4）且與過此點(diǎn)的圓c的半徑垂直時(shí)，l被圓所截的弦長|ab|最短，此時(shí)，kl=，從而kl=1，l的方程為y4=（x3），即x+y=722. 如圖，已知圓c：x2+y24x14y+45=0及點(diǎn)q（2，3）（1）若點(diǎn)p（m，m+1）在圓c上，求直線pq的斜率以及直線pq與圓c的相交弦pe的長度；（2）若n（x，y）是直線x+y+1=0上任意一點(diǎn)，過n

17、作圓c的切線，切點(diǎn)為a，當(dāng)切線長|na|最小時(shí)，求n點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最小值（3）若m（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，求的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】je：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）通過點(diǎn)p（m，m+1）在圓c上，求出m=4，推出p的坐標(biāo)，求出直線pq的斜率，得到直線pq的方程，利用圓心（2，7）到直線的距離d，求解即可（2）判斷當(dāng)nc最小時(shí)，na最小，結(jié)合當(dāng)ncl時(shí)，nc最小，求出|nc|的最小值，然后求解直線方程（3）利用kmq=，題目所求即為直線mq的斜率k的最值，且當(dāng)直線mq為圓的切線時(shí)，斜率取最值設(shè)直線mq的方程為y3=k（x+2），利用圓心到直線的距離求解即可【解答】解：（1）點(diǎn)p（m，m+1）在圓c上，代入圓c的方程，解得m=4，p（4，