江蘇省揚(yáng)州市金湖縣中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、江蘇省揚(yáng)州市金湖縣中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 果ab0，那么  (    )aab0bacbccda2b2參考答案：c2. 已知，那么的值是(       )a         b         c &

2、#160;         d 參考答案：b略3. 在中，“”是“”的        a充分非必要條件           b必要非充分條件  c充分必要條件             d既非充分也非必要條件 參考答案：a

3、4. 某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時該命題成立，那么可推得當(dāng)時該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時該命題不成立，那么可推得(    )a當(dāng)時，該命題不成立b當(dāng)時，該命題成立c當(dāng)時，該命題成立d當(dāng)時，該命題不成立參考答案：d5. 甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍。若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了3局的概率為 (    )             a. &

4、#160;   b.     c.     d. 參考答案：b6. 高三（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號，31號，44號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號是（）a8b13c15d18參考答案：d【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列，故可根據(jù)其中三個個體的編號求出另一個個體的編號【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列，已知其中三個個體的編號為5，31，44，故還有一個抽取

5、的個體的編號為18，故選：d7. 已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為a.              b.            c.             d. 參考答案：c略8. 在四邊形abcd中，任意兩頂點(diǎn)之間恰做一個向量，做出

6、所有的向量，其中3邊向量之和為零向量的三角形稱為“零三角形”，設(shè)以這4個頂點(diǎn)確定的三角形的個數(shù)為n，設(shè)在所有不同情況中的“零三角形”個數(shù)的最大值為m，則等于（）a1bcd0參考答案：b【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用【分析】確定n，m的值，即可得出的值【解答】解：由題意，以這4個頂點(diǎn)確定的三角形的個數(shù)為n=24，在所有不同情況中的“零三角形”個數(shù)的最大值為m=12，所以等于，故選b9. 已知直線和雙曲線相交于 兩點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)為 .設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為 ,則 =(    )a.       b.    

7、c.            d. 參考答案：d略10. 已知物體的運(yùn)動方程為st2(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t2時的速度為()a         b         c       d參考答案：d因為 ，所以 ，故選d 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

8、,共28分11. 為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為     參考答案：相離   12. 已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為m、m，則mm_  _.參考答案：32略13. 已知數(shù)列中，則數(shù)列通項_參考答案：   14. 若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則2a+2b的最小值是   參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】直接利用a+b即可求出最小值【解答】解：a+b=22a+2b2=2=4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時等式成立故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查了基

9、本不等式的應(yīng)用以及指數(shù)冪運(yùn)算知識點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題15. 以線段ab：xy20(0x2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：(x1)2(y1)2216. 已知點(diǎn)f(1,0)，直線l：x1，p為平面上的動點(diǎn)，過p作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)q，且則動點(diǎn)p的軌跡c的方程是        .參考答案：略17. 下列說法：函數(shù)f（x）=lnx+3x6的零點(diǎn)只有1個且屬于區(qū)間（1，2）；若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，則a（0，1）；函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個不同的交點(diǎn)；已知函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為1正

10、確的有     （請將你認(rèn)為正確的說法的序號都寫上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】對于：結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理判斷；對于：分a=0和a0進(jìn)行討論，a0時結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解；對于：結(jié)合圖象及導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷；對于：利用奇函數(shù)定義式，f（x）+f（x）=0恒成立求a，注意定義域【解答】解：對于：函數(shù)f（x）=lnx+3x6m，n在（0，+）上是增函數(shù)，且f（1）=ln1+3×16=30，f（2）=ln2+3×26=ln20所以正確；對于：當(dāng)a=0時原不等式變形為10，恒成立

11、；當(dāng)a0時，要使關(guān)于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，則a0且=（2a）24a×10?0a1，綜上可得a的范圍是0，1），故不正確；對于：令函數(shù)y=xsinx，則y=1cosx，所以該函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，且x=0時最小，且該函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)y=xsinx只有x=0一個零點(diǎn)，即函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象只有一個交點(diǎn)，故不正確；由奇函數(shù)得：，a2=1，因為a1，所以a=1故正確故答案為：【點(diǎn)評】該題目考查了函數(shù)的奇偶性的定義、零點(diǎn)定理、等基礎(chǔ)知識，在應(yīng)用過程中要注意準(zhǔn)確把握定理應(yīng)用的要素與條件，切不可想當(dāng)然三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

12、字說明，證明過程或演算步驟18. 把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案：     19. （12分）在中，所對的邊長分別為，設(shè)滿足條件 和，（1）求的大小。（2）求  的值.參考答案：20. 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面，且，m、n分別為pc、pb的中點(diǎn).() 求證：； () 求與平面所成的角。參考答案：解：（）因為n是pb的中點(diǎn)，pa=ab, 所以anpb.             

13、                                 因為ad面pab, 所以adpb. 從而pb平面admn. 所以pbdm.           6分（）連結(jié)dn，

14、 因為pb平面admn，所以bdn是bd與平面admn所成的角. 在中, 故bd與平面admn所成的角是. 12分略21. 如圖，三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，底面邊長和側(cè)棱長均為2，d，d1分別是bc，b1c1的中點(diǎn)（1）求證：adc1d；（2）求證：平面adc1平面a1d1b參考答案：見解析【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）線面垂直的判定定理證明即可；（2）根據(jù)面面平行的判定定理證明即可【解答】（1）證明：底面邊長均為2，d是bc中點(diǎn)，adbc三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，ad?平面

15、abc，adbb1bc?平面b1bcc1，bb1?平面b1bcc1，bcbb1=b，ad平面b1bcc1，dc1?面b1bcc1，addc1（2）證明：連結(jié)a1c交于ac1o，連結(jié)do，如圖示：o是正方形acc1a1對角線的交點(diǎn)o為a1c中點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)oda1b，且od?平面adc1，a1b?平面adc1a1b平面adc1d，d1分別是bc，b1c1的中點(diǎn)，aa1dd1，aa1=dd1，四邊形aa1d1d是平行四邊形ada1d1a1d1?平面adb1，ad?平面adb1，a1d1平面adb1a1d1a1b=a1，平面adc1平面a1d1b【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定定理以及面面平行的判

16、定定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題 22. （16分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（x0），g（x）=bx，其中a，b是實數(shù)（1）若a=，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直線y=g(x) 是曲線y=f（x）的一條切線，求實數(shù)a的值；（3）若a0，且ba=，函數(shù)h（x）=f（x）g（2x）有且只有兩個不同的零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值問題；（2）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出切線方程，得到lnx0x0+1=0，設(shè)t（x）=

17、lnxx+1，x0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值即可；（3）通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)h（x）=f（x）g（2x）有且只有兩個不同的零點(diǎn)，求出a的范圍即可【解答】解：（1）由題意，x0，令f'（x）=0，x=1，（2分）x（0，1）1（1，+）f'（x）+0f（x）從上表可知，當(dāng)x=1時，f（x）取得極大值，且是最大值，f（x）的最大值是（2）由題意，直線是曲線y=lnx+ax2的一條切線，設(shè)切點(diǎn)，切線的斜率為，切線的方程為，即，（6分）lnx0x0+1=0，設(shè)t（x）=lnxx+1，x0，當(dāng)x（0，1）時，t'（x）0，當(dāng)x（1，+）時，t'（

18、x）0，t（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，t（x）max=t（1）=0，t（x0）=0，x0=1，此時                              （10分）（3），x0，（）當(dāng)1a0時，當(dāng)0x1時，h'（x）0，當(dāng)x1時，h'（x）0，函數(shù)h（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，h（x）h（1）=1，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，+）上無零點(diǎn)，（12分）（）當(dāng)a1時，令h'（x）=0，得，x2=1，由（2）可知，t（x）0，即lnxx1，其中，又h（1）=a10，且函數(shù)h（x）在（0，1）上不間斷，函數(shù)h（x）在（0，1）上存在零點(diǎn)，另外，當(dāng)x（0，1）時，h'（x）0，故函數(shù)h（x）在（0，1）上是單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)h（x）在（0，1）上只有一個零點(diǎn)，h（2）=ln2+a×22（2a+1）×2=ln220，又h（1）=a10，且函數(shù)h（x）在（1，+）上不間斷，函數(shù)