江蘇省常州市金壇第三高級中學2020年高一數學文聯考試卷含解析

1、江蘇省常州市金壇第三高級中學2020年高一數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中既是偶函數，又在區(qū)間（0，1）上是減函數的是    a          b         c      d參考答案：d選項a、c在上是增函數，選項b不是偶函數，是偶

2、函數，且在區(qū)間 上是減函數.2. 若,則 (   )a.a<b<c           b.c<b<a            c.c<a<b          d.b<a<c參考答案：c略3. 定義算式?：x?y=x（1y

3、），若不等式（xa）?（x+a）1對任意x都成立，則實數a的取值范圍是（）a1a1b0a2cd參考答案：d【考點】3w：二次函數的性質【分析】由已知中算式?：x?y=x（1y），我們可得不等式（xa）?（x+a）1對任意x都成立，轉化為一個關于x的二次不等式恒成立，進而根據二次不等式恒成立的充要條件，構造一個關于a的不等式，解不等式求出實數a的取值范圍【解答】解：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（x+a）1對任意x都成立，則（xa）?（1xa）10恒成立即x2+x+a2a10恒成立則=1+4（a2a1）=4a24a30恒成立解得故選d4. 如圖1，當參數時，連續(xù)函數 的圖像分別

4、對應曲線和 , 則                                                

5、60;       a          b c         d 參考答案：解析:解析由條件中的函數是分式無理型函數，先由函數在是連續(xù)的，可知參數，即排除c，d項，又取，知對應函數值，由圖可知所以，即選b項。5. 已知函數與的圖象有公共點a，且a點的橫坐標為2，則k=(     )a.    &

6、#160;    b.         c.        d.   參考答案：c當 時， ，所以 ， ，故選c。 6. 已知，點在圓上運動，則的最小值是（       ）a22    b10      c36     d26參考

7、答案：d略7. 祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.現有一個圓柱和一個長方體，它們的底面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為8，圓柱的體積為16，根據祖暅原理，可得圓柱的高的取值范圍是（    ）a.(0,        b. (0,4       c.,+)      d. 4,+)

8、 參考答案：d8. （4分）點p（2，1）到直線4x3y+1=0的距離等于（）abc2d參考答案：c考點：點到直線的距離公式 專題：計算題分析：把點p（2，1）直接代入點到直線的距離公式進行運算解答：解：由點到直線的距離公式得，點p（2，1）到直線4x3y+1=0的距離等于 =2，故選 c點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，要注意先把直線的方程化為一般式9. 在abc中，sina=，cosb=，則cosc=（）abc±d±參考答案：a【考點】兩角和與差的余弦函數；同角三角函數間的基本關系【分析】由b為三角形的內角，以及cosb的值大于0，可得出b為銳角，由cosb的值，

9、利用同角三角函數間的基本關系求出sinb的值，由sinb的值大于sina的值，利用正弦定理得到b大于a，根據大角對大邊可得b大于a，由b為銳角可得出a為銳角，再sina，利用同角三角函數間的基本關系求出cosa的值，最后利用誘導公式得到cosc=cos（a+b），再利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值【解答】解：b為三角形的內角，cosb=0，b為銳角，sinb=，又sina=，sinbsina，可得a為銳角，cosa=，則cosc=cos（a+b）=cos（a+b）=cosacosb+sinasinb=×+×=故選a【點評】此題考查了兩角和與差的余

10、弦函數公式，誘導公式，同角三角函數間的基本關系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵10. 已知正方體abcda1b1c1d1的棱長為2，線段ef在棱a1b1上移動，點p，q分別在棱ad，cd上移動，若ef=1，pd=x，a1e=y，cq=z，則三棱錐qpef的體積（）a只與x有關b只與y有關c只與x，y有關d只與y，z有關參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，則_參考答案：2【分析】由向量的模長公式，計算得到答案.【詳解】因為向量，所以，所以答案為2.【點睛】本題考查向量的模長公式，屬于簡單題.12. 設正實數x，y，z滿足，則當取得最大值

11、時，的最大值為_.參考答案：1【分析】利用基本不等式可得時取最大值，此時可得，換元后利用配方法可得結果.【詳解】，當且僅當時，等號成立，此時，令，則原式，的最大值為1，故答案為1.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用以及配方法求最值，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.13. 命題“，”的否定是_參考答案：，全稱命題的否定是特稱命題，故命題：“，”的否定是“，”14. 平面上三條直線x2y10，x10，xky0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數k的取值為         。(將你認為所有正確

12、的序號都填上)  0； ； 1； 2；3。參考答案：略15. 若且夾角為，要使的值最小，則t的值為          . 參考答案：略16. .已知數列an滿足：，.設sn為數列an的前n項和，則=_；=_.參考答案：  3； 5047【分析】直接代入值計算出再計算出后，發(fā)現數列是周期數列，周期為2由此易求得和【詳解】由題意，又，數列是周期數列，周期為2故答案為3；504717. 設集合，集合。若，則-_       

13、;    _參考答案：1，2，5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：函數（是常數）是奇函數，且滿足，（）求的值；（）試判斷函數在區(qū)間上的單調性并證明；  參考答案：解析：              由（1）問可得  在區(qū)間（0，0.5）上是單調遞減的   證明：設任意的兩個實數   w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  

14、0;     又        ，    在區(qū)間（0，0.5）上是單調遞減的19. 已知函數sin（2x）（1）若，求f（x）的取值范圍；（2）求函數f（x）的單調增區(qū)間參考答案：【考點】三角函數的最值；復合函數的單調性【分析】（1）化函數f（x）為正弦型函數，求出時f（x）的取值范圍即可；（2）根據復合函數的單調性列出不等式組，求出x的取值范圍即可【解答】解：（1）函數sin（2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+

15、）+1，當時，故，所以f（x）的取值范圍是0，3；（2）由題意有，解得，即+2k2x+2k，kz，所以+kx+k，kz；所以函數的單調增區(qū)間為+k， +k），kz20. （12分）如圖：pa平面abcd，abcd是矩形，pa=ab=1，ad=，點f是pb的中點，點e在邊bc上移動（）求三棱錐epad的體積；（）當點e為bc的中點時，試判斷ef與平面pac的位置關系，并說明理由；（）證明：無論點e在邊bc的何處，都有peaf參考答案：考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質 分析：本題考查了空間幾何體的體積、線面位置關系的判定、線面垂直等知識點，（）利用換底法求v

16、pade即可；（）利用三角形的中位線及線面平行的判定定理解決；（）通過證明af平面pbe即可解決解答：解：（）三棱錐epad的體積（4分）（）當點e為bc的中點時，ef與平面pac平行（5分）在pbc中，e、f分別為bc、pb的中點，efpc，又ef?平面pac，而pc?平面pac，ef平面pac（8分）（）證明：pa平面abcd，be?平面abcd，ebpa，又ebab，abap=a，ab，ap?平面pab，eb平面pab，又af?平面pab，afbe（10分）又pa=ab=1，點f是pb的中點，afpb，又pbbe=b，pb，be?平面pbe，af平面pbepe?平面pbe，afpe（12

17、分）點評：無論是線面平行（垂直）還是面面平行（垂直），都源自于線與線的平行（垂直），這種“高維”向“低維”轉化的思想方法，在解題時非常重要，在處理實際問題的過程中，可以先從題設條件入手，分析已有的平行（垂直）關系，再從結論入手分析所要證明的平行（垂直）關系，從而架起已知與未知之間的橋梁21. （12分）集合a=x|x2ax+a219=0，b=x|x25x+6=0，c=x|x2+2x8=0滿足ab?，ac=?，求實數a的值參考答案：考點：交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：求出集合b、集合c，利用ab?，ac=?，確定2?a，3a，求出a，驗證a的正確性即可解答：b=2，3，c=4，2，而

18、ab?，則2，3至少有一個元素在a中，又ac=?，2?a，3a，即93a+a219=0，得a=5或2而a=5時，a=b與ac=?矛盾，a=2點評：本題屬于以方程為依托，求集合的交集補集的基礎題，考查元素與集合之間的關系，也是高考常會考的題型22. 設ar，函數f（x）=x|xa|+2x（1）若a=3，求函數f（x）在區(qū)間0，4上的最大值；（2）若存在a（2，4，使得關于x的方程f（x）=t?f（a）有三個不相等的實數解，求實數t的取值范圍參考答案：【考點】分段函數的應用；根的存在性及根的個數判斷【分析】（1）求出f（x）的分段函數式，運用二次函數的性質，可得單調區(qū)間，求得最大值；（2）將x分區(qū)間進行討論，去絕對值寫出解析式，求出單調區(qū)間，將a分區(qū)間討論，求出單調區(qū)間解出即可【解答】解：（1）當a=3，x0，4時，f（x）=