高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)高中導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)資料一、基本概念1. 導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)0 x 是函數(shù))(xfy定義域的一點(diǎn)，如果自變量x在0 x 處有增量x ，則函數(shù)值y 也引起相應(yīng)的增量)()(00 xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00稱為函數(shù))( xfy在點(diǎn)0 x 到xx0之間的平均變化率 ；如果極限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，則稱函數(shù))(xfy在點(diǎn)0 x 處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做)(xfy在0 x 處的 導(dǎo)數(shù) 。fx在點(diǎn)0 x處的導(dǎo)數(shù)記作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(000002 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： （求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程）函數(shù))(xfy在點(diǎn)0 x 處的導(dǎo)數(shù)

2、的幾何意義就是曲線)(xfy在點(diǎn))(,(0 xfx處的切線的斜率，也就是說，曲線)(xfy在點(diǎn) p)(,(0 xfx處的切線的斜率是)(0 xf，切線方程為).)(00 xxxfyy3基本常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 0;c（ c為常數(shù)）1;nnxnx(sin)cosxx; (cos )sinxx; ();xxee()lnxxaaa; 1ln xx; 1lglogaaoxex. 二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：法則 1：兩個(gè)函數(shù)的和( 或差 ) 的導(dǎo)數(shù) , 等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和( 或差 ) ，即：fxg xfxgx法則 2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù), 等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù), 加上第一個(gè)函數(shù)乘

3、以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：fxg xfx g xfx gx常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：).()(xcfxcf(c為常數(shù) ) 法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：20fxfx g xfx gxg xg xg x。2. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如)(xfy的函數(shù)稱為 復(fù)合函數(shù) 。法則：( )( )*( )fxfx.名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1）設(shè)函數(shù))(xfy在某個(gè)區(qū)間),(ba可導(dǎo)，如果f)(x0，則)(xf在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果f0)(x，則)(xf在此區(qū)間上為減函數(shù)。（2）如果在某區(qū)間內(nèi)恒有

4、f0)(x，則)(xf為常函數(shù) 。2函數(shù)的極點(diǎn)與極值：當(dāng)函數(shù))(xf在點(diǎn)0 x 處連續(xù)時(shí)，如果在0 x 附近的左側(cè))(xf0，右側(cè))(xf0，那么)(0 xf是極大值；如果在0 x 附近的左側(cè))(xf0，右側(cè))(xf0，那么)(0 xf是極小值 . 3函數(shù)的最值：一 般 地 ， 在 區(qū) 間,ba上 連 續(xù) 的 函 數(shù))(xf在,ba上 必 有 最 大 值 與 最 小 值 。 函 數(shù))(xf在區(qū)間上的最值,ba值 點(diǎn) 處 取 得 。只 可 能 在 區(qū) 間 端 點(diǎn) 及 極求函數(shù))(xf在區(qū)間上最值,ba的一般步驟： 求函數(shù))(xf的導(dǎo)數(shù)， 令導(dǎo)數(shù)0)(xf解出方程的跟在區(qū)間,ba列出)(),(,x

5、fxfx的表格，求出極值及)()(bfaf、的值 ;比較端點(diǎn)及極值點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，從而得出函數(shù)的最值4相關(guān)結(jié)論總結(jié)：可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù). 可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù). 訓(xùn)練題：一、選擇題1已知函數(shù)f （ x）對(duì)定義域r內(nèi)的任意x 都有 f （x）=f （4x），且當(dāng) x2 時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f （ x）滿足（ x2）f （ x） 0，若 2a4 則（）af （2a） f （3） f （log2a） b f（log2a） f （3） f （ 2a）cf （3） f （log2a） f （2a） d f（log2a） f （2a） f （3）2已知函數(shù)xbxaxxf232131)(

6、，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是ba,，則函數(shù))(xf在1x處取得最值的概率是（）a361 b181 c121 d613如圖)(xfy是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：2kxy是曲線)(xfy在3x處的切線，令)(),()(xgxxfxg是)(xg的導(dǎo)函數(shù)，則)3(g（）名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)a1b0c2d44設(shè))(xf是定義在r上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為)(xf，若)(xf+1( )fx，02015f，則不等式201(4)xxeef x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）a2014,2015 b02015, ， c0， d0-，5已知定義域?yàn)閞的奇函數(shù))(xfy的導(dǎo)函數(shù)為)(xfy，當(dāng)0 x時(shí)，0)()(xxf

7、xf，若)21(21fa，)2(2fb，)21(ln)21(lnfc，則cba,的大小關(guān)系正確的是（）abca bacb ccba dbac6 已 知 函 數(shù)),(4s i n)(3rbrabxxaxf，)(xf為( )f x的 導(dǎo) 函 數(shù) ， 則)2015()2015()2014()2014(ffff（）a2014 b2013 c-2015 d87若0,0ab，且函數(shù)32( )42f xxaxbx在1x處有極值，則41ab的最小值為（）a、49 b、43 c、32 d、238設(shè)( )fx是( )f x的導(dǎo)函數(shù)，( )fx的圖象如圖，則( )f x的圖象只可能是a b c d 9當(dāng)2,1x時(shí)，

8、不等式3243mxxx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a96,8 b6, 2 c5, 3 d4, 310已知函數(shù)2( )1f xax的圖象在點(diǎn)(1, (1)af處的切線l與直線820 xy平行，若數(shù)列1( )f n的前n項(xiàng)和為ns，則2015s的值為（）a20152016 b20144029 c40304031 d2015403111若函數(shù)fx對(duì)任意的rx都有fxfx恒成立，則（）名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)a3ln 22ln3ff b3ln 22ln3ffc3ln 22ln3ff d3ln 2f與2ln3f的大小不確定12設(shè)點(diǎn)p是曲線3233yxx上的任意一點(diǎn)，p點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是

9、（）a，32 b652， c，6520 d，322013已知函數(shù)( )fx的定義域?yàn)閞，且滿足(4)1f，)(xf為( )f x的導(dǎo)函數(shù)，又知)(xfy的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)ba,滿足，1)2(baf，則12ab的取值范圍是（）a6,32 b6,32 c25,41 d25,4114數(shù)列 an 中，滿足nnnaaa122，且40311,aa是函數(shù) f （x）=1643123xxx的極值點(diǎn)，則20162log a的值是（）a2 b3 c4 d515設(shè)奇函數(shù)xf在1 , 1上是增函數(shù)，且11f，當(dāng)1 , 1a時(shí)，122attxf對(duì)所有的1 , 1x恒成立，則t的取值范圍是（）a22t b2t或2

10、tc2t或2t或0t d2t或2t或0t16已知函數(shù)xexxf)(，給出下列結(jié)論：), 1(是)(xf的單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng))1,(ek時(shí)，直線ky與)(xfy的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)；函數(shù))(xfy的圖象與12xy的圖象沒有公共點(diǎn).名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）a. b. c. d.填空題：17已知函數(shù)310 ,3afxxxarx，若xf在 2 ， +)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是 .18已知函數(shù)1)(mxexfx的圖像為曲線c，若曲線c存在與直線exy垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為19若函數(shù)axxxfln存在與直線02yx平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是20若函數(shù)31f xxa x（ ）在0 ， +）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 .21若 f （x） =x3+3ax2+3（a+2）x+1 沒有極值，則a 的取值范圍為 .22若曲線2)(xxf在點(diǎn)),(2aa)0(a處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則a23log_.23關(guān)于x的方程x33x2a0 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_24已知函數(shù)2)1ln()(xxaxf，在區(qū)間)1 ,0(內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù), p q，且qp，不等式1)1()1(qpqfpf恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_25 函 數(shù)( )f x的 導(dǎo) 函