三角形中線高角平分線地30題(有實用標(biāo)準(zhǔn)問題詳解)ok

1、實用文檔三角形高中線角平分線專項練習(xí)30題（有答案）1如圖，abc中，a=30°，b=70°，ce平分acb，cdab于d，dfce于f（1）試說明bcd=ecd；（2）請找出圖中所有與b相等的角（直接寫出結(jié)果）2如圖，ad為abc的中線，be為三角形abd中線，（1）abe=15°，bad=35°，求bed的度數(shù)；（2）在bed中作bd邊上的高；（3）若abc的面積為60，bd=5，則點e到bc邊的距離為多少？3在abc中，ad是bc邊上的中線，若abd和adc的周長之差為4（abac），ab與ac的和為14，求ab和ac的長4如圖abc中，a=20&

2、#176;，cd是bca的平分線，cda中，de是ca邊上的高，又有eda=cdb，求b的大小5abc中，adbc，ae平分bac交bc于點e（1）b=30°，c=70°，求ead的大?。?）若bc，則2ead與cb是否相等？若相等，請說明理由6在abc中，ad是高，ae是角平分線，b=20°，c=60°，求cad和dae的度數(shù)7在abc中（1）若a=60°，ab、ac邊上的高ce、bd交于點o求boc的度數(shù)（如圖）（2）若a為鈍角，ab、ac邊上的高ce、bd所在直線交于點o，畫出圖形，并用量角器量一量bac+boc=_°，再用你已

3、學(xué)過的數(shù)學(xué)知識加以說明（3）由（1）（2）可以得到，無論a為銳角還是鈍角，總有bac+boc=_°8在abc中，已知abc=60°，acb=50°，be是ac上的高，cf是ab上的高，h是be和cf的交點求abe、acf和bhc的度數(shù)9如圖，acb中，acb=90°，1=b（1）試說明cd是abc的高；（2）如果ac=8，bc=6，ab=10，求cd的長10 如圖，已知abc的高ad，角平分線ae，b=26°，acd=56°，求aed的度數(shù)11如圖，abc中，abc=40°，c=60°，adbc于d，ae是bac的

4、平分線（1）求dae的度數(shù)；（2）指出ad是哪幾個三角形的高12如圖，在abc中，abc=66°，acb=54°，be是ac上的高，cf是ab上的高，h是be和cf的交點，求abe、acf和bhc的度數(shù)13如圖，在abc中，b=60°，c=20°，ad為abc的高，ae為角平分線（1）求ead的度數(shù)；（2）尋找dae與b、c的關(guān)系并說明理由14如圖，已知：ad是abc的角平分線，ce是abc的高，bac=60°，bce=40°，求adb的度數(shù)15如圖，ad是abc的bc邊上的高，ae是bac的角平分線，（1）若b=47°，c

5、=73°，求dae的度數(shù)（2）若b=°，c=° （），求dae的度數(shù)（用含、的代數(shù)式表示）16如圖，在abc中，ad是角平分線，b=60°，c=45°，求adb和adc的度數(shù)17已知abc中，acb=90°，cd為ab邊上的高，be平分abc，分別交cd、ac于點f、e，求證：cfe=cef18如圖（1），abc中，ad是角平分線，aebc于點e（1）若c=80°，b=50°，求dae的度數(shù)（2）若cb，試說明dae=（cb）（3）如圖（2）若將點a在ad 上移動到a´處，a´ebc于點e此時d

6、ae變成da´e，（2）中的結(jié)論還正確嗎？為什么？19如圖，已知abc的周長為21cm，ab=6cm，bc邊上中線ad=5cm，abd周長為15cm，求ac長20我們知道，任何一個三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點，如圖，若abc 的三條內(nèi)角平分線相交于點i，過i作deai分別交ab、ac于點d、e（1）請你通過畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準(zhǔn)確）（2）從上表中你發(fā)現(xiàn)了bic與bdi之間有何數(shù)量關(guān)系，請寫出來，并說明其中的道理 bac的度數(shù)40°60°90°120°bic的度數(shù)bdi的度數(shù)21如圖，abc中，ad是高，ae、bf

7、是角平分線，它們相交于點o，cab=50°，c=60°，求dae和boa的度數(shù)22如圖，在abc中，ae是中線，ad是角平分線，af是高，填空：（1）be=_=_（2）bad=_（3）afb=_=90°（4）sabc=_sabe23如圖，bm是abc的中線，ab=5cm，bc=3cm，那么abm與bcm的周長是差是多少？24 在abc中，ab=ac，ad是中線，abc的周長為34cm，abd的周長為30cm，求ad的長25如圖，在三角形abc中，ad是bc邊上的中線，三角形abd的周長比三角形acd的周長小5，你能求出ac與ab的邊長的差嗎？26如圖，在abc中，

8、ac=ab，ad是bc邊上的中線，則adbc，請說明理由27如圖，bad=cad，則ad是abc的角平分線，對嗎？說明理由28如圖，在abc中，ad是bc邊上的中線，adc的周長比abd的周長多5cm，ab與ac的和為11cm，求ac的長29如圖所示，ad是abc的中線，ae是acd的中線，已知de=2cm，求bd，be，bc的長30如圖所示，ad是abc的中線，ab=6cm，ac=5cm，求abd和adc的周長的差參考答案：標(biāo)準(zhǔn)文案1（1）b=70°，cdab于d，bcd=90°70°=20°，在abc中，a=30°，b=70°，a

9、cb=180°30°70°=80°，ce平分acb，bce=acb=40°，ecd=bcebcd=40°20°=20°，bcd=ecd；（2）cdab于d，dfce于f，ced=90°ecd=90°20°=70°，cdf=90°ecd=90°20°=70°，所以，與b相等的角有：ced和cdf2（1）bed是abe的一個外角，bed=abe+bad=15°+35°=50°（2）如圖所示，ef即是bed中bd

10、邊上的高（3）ad為abc的中線，be為三角形abd中線，sbed=sabc=×60=15；bd=5，ef=2sbed÷bd=2×15÷5=6，即點e到bc邊的距離為63ad是bc邊上的中線，bd=cd，abd的周長adc的周長=（ab+ad+bd）（ac+ad+cd）=abac=4，（2分） 即abac=4，又ab+ac=14，+得2ab=18，解得ab=9，得，2ac=10，解得ac=5，ab和ac的長分別為：ab=9，ac=54de是ca邊上的高，dea=dec=90°，a=20°，eda=90°20°=70

11、°，eda=cdb，cde=180°70°×2=40°，在rtcde中，dce=90°40°=50°，cd是bca的平分線，bca=2dce=2×50°=100°，在abc中，b=180°bcaa=180°100°20°=60°故答案為：605（1）b=30°，c=70°bac=180°bc=80°ae是角平分線，eac=bac=40°ad是高，c=70°dac=90°

12、;c=20°ead=eacdac=40°20°=20°；（2）由（1）知，ead=eacdac=bac（90°c）把bac=180°bc代入，整理得ead=cb，2ead=cb6ad是高，c=60°，cad=90°c=90°60°=30°；b=20°，c=60°，bac=180°bc=180°20°60°=100°，ae是角平分線，cae=bac=×100°=50°，dae=caecad

13、=50°30°=20°7（1）bd、ce分別是邊ac，ab上的高，adb=bec=90°，又bac=60°，abd=180°adba=180°90°60°=30°，boc=ebd+beo=90°+30°=120°； （2）如圖所示：bac+boc=180°；理由如下：bd、ce分別是邊ac，ab上的高，adb=bec=90°，abd=180°adbbad=180°90°bad=90°bad，o=180

14、76;beodba=90°dba=90°（90°bad）=bad，bac=180°dab，bac=180°o，bac+o=180°；（3）由（1）（2）可得bac+boc=180°8be是ac上的高，aeb=90°，abc=60°，acb=50°，a=180°60°50°=70°，abe=180°90°70°=20°，cf是ab上的高，afc=90°，acf=180°90°70°

15、;=20°，abe=20°，ebc=abcabe=60°20°=40°，acf=20°，acb=50°，bch=30°，bhc=180°40°30°=110°9（1）1+bcd=90°，1=bb+bcd=90°bdc是直角三角形，即cdab，cd是abc的高；（2）acb=cdb=90°sabc=acbc=abcd，ac=8，bc=6，ab=10，cd=10.b=26°，acd=56°bac=30°ae平分bacba

16、e=15°aed=b+bae=41°11（1）adbc于d，adb=adc=90°，abc=40°，c=60°，bad=50°，cad=30°，bac=50°+30°=80°，ae是bac的平分線，bae=40°，dae=50°40°=10°（2）ad是abe、abd、abc、aed、aec、adc的高12abc=66°，acb=54°，a=180°abcacb=180°66°54°=60

17、6;又be是ac邊上的高，所以aeb=90°，abe=180°bacaeb=180°90°60°=30°同理，acf=30°，bhc=bec+acf=90°+30°=120°13（1）在abc中，bac=180°cb=180°20°60°=100°，又ae為角平分線，eab=bac=50°，在直角abd中，bad=90°b=90°60°=30°，ead=eabbad=50°30°

18、;=20°；（2）根據(jù)（1）可以得到：eab=bac=（180°bc）bad=90°b，則ead=eabbad=（180°bc）（90°b）=（bc）14ad是abc的角平分線，bac=60°，dac=bad=30°，ce是abc的高，bce=40°，b=50°，adb=180°bbad=180°30°50°=100°15（1）b=47°，c=73°，bac=180°47°73°=60°，ad是a

19、bc的bc邊上的高，bad=90°47°=43°，ae是bac的角平分線，bae=bac=30°，dae=badbae=43°30°=13°；（2）b=°，c=°，bac=180°°°，ad是abc的bc邊上的高，bad=90°°，ae是bac的角平分線，bae=bac=（180°°°），dae=badbae=90°°（180°°°），=90°°90

20、6;+°+°，=（）°16b=60°，c=45°，bac=180°60°45°=75°，ad為bac的角平分線，bad=cad=bac=37.5°，在abd中，adb=180°badb=82.5°，則adc=180°adb=97.5°17acb=90°，1+3=90°，cdab，2+4=90°，又be平分abc，1=2，3=4，4=5，3=5，即cfe=cef18（1）在abc中，bac=180°bc=180

21、6;50°80°=50°；ad是角平分線，dac=bac=25°；在adc中，adc=180°cdac=75°；在ade中，dae=180°adcaed=15°（2）dae=180°adcaed=180°adc90°=90°adc=90°（180°cdac）=90°（180°cbac）=90°180°c（180°bc）=（cb）（3）（2）中的結(jié)論仍正確ade=b+bad=b+bac=b+（180°

22、;bc）=90°+bc；在dae中，dae=180°aedade=180°90°（90°+bc）=（cb）19ab=6cm，ad=5cm，abd周長為15cm，bd=1565=4cm，ad是bc邊上的中線，bc=8cm，abc的周長為21cm，ac=2168=7cm故ac長為7cm20（1）填寫表格如下：bac的度數(shù)40°60°90°120°bic的度數(shù)110° 120° 135°150° bdi的度數(shù)110° 120°135° 150

23、° （2）bic=bdi，理由如下：abc的三條內(nèi)角平分線相交于點i，bic=180°（ibc+icb）=180°（abc+acb）=180°（180°bac）=90+bac；ai平分bac，dai=daedeai于i，aid=90°bdi=aid+dai=90°+bacbic=bdi21a=50°，c=60°abc=180°50°60°=70°，又ad是高，adc=90°，dac=180°90°c=30°，ae、bf是角平分線，cbf=abf=35°，eaf=25°，dae=daceaf=5°，afb=c+cbf=60°+35°=95°，boa=eaf+afb=25°+95°=120°，dac=30°，boa=120°故dae=5°，boa=120°22（1）ae是中線，be=ce=bc，（2）ad是角平分線，bad=cad=bac，（3）af是