三角函數(shù)及平面向量公式及圖像性質(zhì)總結(jié)

1、公式總結(jié)及圖像性質(zhì)一、角的概念的推廣:1、與角終邊相同的角的集合為 2、象限角：第一象限角+() 第二象限角+()第三象限角+()第四象限角+()3、軸線角：終邊在x軸上k () 終邊在y軸上k+ () 終邊在坐標(biāo)軸上()二、角的度量：角度制、弧度制換算關(guān)系：180°，1°=1弧度57.30°，弧度弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式；三、任意角的三角函數(shù)：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么1、定義：（1）的正弦：；（2）的余弦：；（3）的正切：；4）的余切：；（5）的正割：；（6）的余割：2、三角函數(shù)線：（）（）（）我們

2、就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：1、平方關(guān)系：2、商數(shù)關(guān)系：（）3、倒數(shù)關(guān)系：（且）五、誘導(dǎo)公式：1、符號(hào)口訣：全正、s、t、c。2、第一類：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。 第二類：函數(shù)名互變，符號(hào)看象限。+-+2-+-+一二 三四一二三四3、特殊角的三角函數(shù)值：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0sin010-10cos10-101tan01無(wú)-1-0無(wú)0六、兩角和與差的三角函數(shù)：1、正弦、余弦、正切

3、公式公式： 2、二倍角公式： 3、半角公式： 4、輔助角公式：asinx+bcosx=令cos=,sin=,則原式=（sinxcos+cosxsin）=sin(x+),其中角所在象限由tan的符號(hào)決定，角的值由tan=決定.七、三角函數(shù)圖像及性質(zhì)：函數(shù)y=siny=cosy=tan常用圖像五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0),( ,1),( ,0)(,-1),( ,0).(0,1),( ,0),( ,-1),(,0),( ,1).定義域rrxxk+()值域最值-1,1sin=-1時(shí)xx=2k-()sin=1時(shí)xx=2k+()-1,1cos=-1時(shí)xx=2k+ ()cos=1時(shí)xx=2k ()r單調(diào)性2k-,2

4、k+增2k+,2k+減2k-,2k增2k,2k+減（k-,k+）奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性是周期函數(shù),t= 是周期函數(shù), t= 是周期函數(shù), t= 對(duì)稱中心（k，0）（k+，0）（，0）對(duì)稱軸x=k+()x=k ()無(wú)八、函數(shù)，（其中，）,正弦換余弦類似。周期； 稱為相位；時(shí)的相位稱為初相函數(shù)y=atan()（其中，）的周期t=。九、數(shù)乘向量的基本運(yùn)算律：（1）（2）（3）十、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使我們把不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底十一、設(shè)，p分所成的比為，設(shè)定比分點(diǎn)公式：，中點(diǎn)公式： 十二、1、數(shù)量積定義：已知兩個(gè)非零向量和，它們的夾角為，我們把數(shù)量，叫做向量與的數(shù)量積或（內(nèi)積）記作即： ，并規(guī)定。叫做向量在向量上的投影，叫做在上的投影2、數(shù)量積的性質(zhì)： 當(dāng)與同向時(shí)，當(dāng)與反向時(shí)，。特別地 3、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算： ，（1）向量夾角公式：（2）（3）十三、平移公式：圖形f上任意一點(diǎn)，在接向量平移后，圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 這個(gè)公式叫做點(diǎn)的平移公式。十四、（1）正弦定理：（外接圓直徑）；。注：正弦定理應(yīng)用范圍：已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角。已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。幾何作圖時(shí)，存在多種情況。如已知a、b及a，求作三角形時(shí)，要分類討