(新教材)【人教A版】20版必修一考點突破_素養(yǎng)提升第五課(數(shù)學)

1、溫馨提示：此套題為 WordWord 版，請按住 Ctrl,Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比 例，答案解析附后。關閉 WordWord 文檔返回原板塊。考點突破素養(yǎng)提升素養(yǎng)一數(shù)學運算角度 1 任意角、弧度制與三角函數(shù)的定義【典例 1】(1)已知a(n,2n)且 5a與a終邊相同，則a=()7S3SA. 一nB.nC.nD.n6423岸2a是第四象限角，P( ,X)為其終邊上一點，且 Sina= X,則 COSa的值為( )A.B.C.D.-4444【解析】(1)選 C.因為 5a與a終邊相同，所以 5a=a+k 2n,k Z,71所以 4a=k 2n,k 乙a=k ,k Z.T2選A.

2、由定義可得 sina=-=x,x0),則 sina=,rcosa=.當已知a的終邊上一點求a的三角函數(shù)值時，用該方法更方便.r【加練固】1.在-360 360的范圍內(nèi)，與-510 終邊相同的角是()A.330 B.210 C.-150 D.30 【解析】 選 B C.因為-510 -3602+210,-510 =-360 150 因此與-510 終邊相同的角是 210 ,-150 .2.已知一扇形的圓心角是a,所在圓的半徑是 R.(1) 若a=60 ,R=10 cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積.(2) 若扇形的周長是 30,當a為多少弧度時，該扇形有最大面積？【解析】(1)設弧長為 I,

3、弓形面積為 S弓,因為a=60 =_,R=10(cm),10n所以 l= aR 二二(cm).X10-2cx10sinx10 xcos =50(cm2)6 6 2 /因為 l+2R=30,所以 l=30-2R,1115222515從而 S=-lR=-(30-2R) R二-R2+15R二-. 一所以當半徑 R= cm 時,15225I1=30-2x=15(cm),扇形面積的最大值是cm2,這時a= . =2(rad).所以當扇15225形的圓心角為 2 rad,半徑為 cm 時，面積最大，為 cm2.24角度 2 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式2 書耳n ra=， WaWn貝LItana=52

4、(2)已知角a的頂點與原點 O 重合,始邊與 X 軸的非負半軸重合，它的終邊過點P -,貝ysin(a+n)=2艇/a=，且 Sin2a+COS2a=1 得 COS答案:-2【典例 2】(1)已知 sin【解析】(1)由 sina=，因為；WaWn,可得ncosa=-，所以 tansniffa=-2.cosa由角a的終邊過點 P 一 .，得 sin所以 sin(a+兀)二【類題通】1.已知某角的弦函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時，先利用平方關系求另一弦函數(shù)值再求切函數(shù)值，需要注意的是利用平方關系時，若沒有角度的限制，要注意分類 討論.2.已知角終邊上的點求角的三角函數(shù)值時，先根據(jù)條件求出定點到原點的距

5、離，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值；利用誘導公式化簡三角函數(shù)時，關鍵注意 兩點：函數(shù)名和函數(shù)的符號.【加練固】1.化簡._得（ ）A.sin 2+cos 2B.cos 2-s in 2D. 士 cos 2-sin 2【解析】選 cl + 2s 沅（兀-2 廠 cos（兀-2）二_ 1 +二. -,7T因為 _2，所以原式二sin 2-cos 2.2.-已知 =-1,求下列各式的值：t.ana-1sha-3cosa(1).(2)sina+sinacosa+2.saa+eositana1【解析】由 =-1,得 tana=.C.s in 2-cos 2sina-3cosff ta?i(r35(1)

6、 -=二=-.iantr+l 7+1 3(2) sin2a+sinacosa+2=sin2a+sinacosa+2(cos2a+sin2a)3si ?;2a-sin(xcosa+2cQS2a 3tan2atana+2tan2a+l素養(yǎng)二邏輯推理角度 1 任意角、弧度制與三角函數(shù)的定義【典例 3】(1)如圖， ABC 是正三角形，曲線 CDEF 叫做正三角形的漸開線，其中弧弧、弧 1的圓心依次是 A,B,C,如果 AB=1,那么曲線 CDEF 的長是_,曲線 CDEF 圍成圖形的面積是 _ .n若a0,則點 P(tana,COSa)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限2n【解析】（1）因

7、為ZDAC= ZDBE= ZECF=120 二；,2n lit12TT ITC2TT所以弧 二的長是X1 二一,s扇形 ACD二LX仁，弧的長是X2 二1皈4irS扇形 BDE= 一x _ X2= _ ,Q2nD.第四象限?。旱拈L是：X3=2n,S扇形CEF= X2n X3=3n,2714E114花14則曲線 CDEF 的長是+ +2n=4n；面積為：+ +3n= n.14答案：4n n3it選 B.因為-a0,所以 tana0,所以點 P(tana,cosa位于第二象限.【類題通】1. 涉及扇形的周長、弧長、圓心角、面積等的計算，關鍵是先分析題目已知哪些 量、求哪些量,然后靈活運用弧長公式、

8、扇形面積公式直接求解或列方程組求解.2. 角的三角函數(shù)值的符號由角的終邊所在位置確定，解題的關鍵是準確確定角 的終邊所在的象限，同時牢記各三角函數(shù)值在各象限的符號，記憶口訣：一全正，二正弦,三正切，四余弦.【加練固】1. 如果點 P(sin0 cos0,2cos0)位于第三象限，則角0位于第_ 象限.【解析】因為點 P(sin0cos0,2cos0)位于第三象限，所以 sin0cos0(sin8 0,0,2cos00,即一.-所以角0在第二象限.ICOS01 Q答案：二2. 已知。O 的一條弧彳常的長等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長，則從 OA 順時針旋轉(zhuǎn)到 OE 所形成的角a的弧度數(shù)是_ .【解析

9、】設。O 的半徑為 r,其內(nèi)接正三角形為 ABC.如圖所示，r+2aSin7FTcrD 為 AB 邊中點,AO=r, /OAD=30所以 J -的弧長 I二AB= ,；r.又因為 a 是負角 所以 a二-=-=-=.答案:-, .角度 2 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式【解析】(1)因為張-7,所以原式二(1-cosB)2(1+cosfl)2(i-ros9) (1+CO50)二*【- 一上+_ sin a軸電罰松SH=厲細獵曲掀AD=r cos 30=r,所以邊長 AB=2AD=lcosSCD50nA,代“).【典例 4】化簡tan(2 曠 cr) sn?(-2na)cos(6ira)求證：

10、=-ta n a .(2)左邊=Isin8| jinfl |sinB tail(a) si?i (-ff)cos (-&):-)(-tana) (rsina) cosa(1-CGSB)2i(l+cos&)21PK0 H-cosfl 22二-tana=右邊,即原等式成立.【類題通】利用同角三角函數(shù)化簡時的注意點(1) 同角三角函數(shù)的關系式的前提是“同角”，因此 sin2a+COS2Bsinpcosy(2) 利用平方關系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號 所在象限進行分類討論.【加練固】1.求證:a _ r_ =1tan ( lg) sin(rr+)cos(ff+乎)

11、tflllflSIWta n tr+sniff所以原等式成立.ta?rirswra(2)方法一:因為右邊=(血71曠曲應)t心皿曲1住2丄27ta?rrtflirffcosct(tanasina)tanasinattiHZa(l-cos2ff),即要就角tan(2n-a)cos-ajcos(rr-a)(1)丄FtanasinatanasmsL【證明】(1)左邊二tan (a)-sin(鄉(xiāng)+ a) -cos (壬 + 兌)-cos(鄉(xiāng)-a)COS(一億)(-tana)(tana) (rsmcdcosa=- -=1=(-tans) (-cflsff)sinff右邊.taixasina=左邊,(tflntrsi/iffjtandsina tan fl-sin a所以原等式成立.IItaiiasma sma方法二：因為左邊二二，右邊tanirtanacosa 1-costr=_=MI飛辱sina所以左邊二右邊，原等式成立.smtrcosa2.已知 =2.sina-lcos