湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章《直角三角形》單元檢測(cè)(含答案)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1 章直角三角形單元檢測(cè)與簡(jiǎn)答一選擇題（共10 小題，每小題3 分，共 30 分）1如圖所示，在abc 中，90c，/ /efab ，39b，則1的度數(shù)為 ()a 38b 39c 51d 522如圖，在abc 中，90c，15a，60dbc，1bc，則ad的長(zhǎng)為 ()a1.5b2c3d43如圖，abc 中，90acb， cm 是高，30mca，若4ac，則ab的長(zhǎng)度為 ()a8b6c4d54如圖，在 rt abc 中， ce 是斜邊ab上的中線， cdab ，若5cd，6ce，則abc 的面積是 ()a24b25c30d365如果一個(gè)直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中

2、線長(zhǎng)為()a4b5c3 或 5d4 或 56若直角三角形的三邊a， b，c滿足2222220aabbac，那么這個(gè)三角形是 ()a等邊三角形b有一角是36的等腰三角形c等腰直角三角形d有一個(gè)角是30的直角三角形7下列條件中不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()a兩個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等b兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等c一條直角邊和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等d一個(gè)銳角和一條斜邊分別對(duì)應(yīng)相等第 1 題圖第 2 題圖第 3 題圖第 4 題圖8如圖，acbc ， acoa ， cbob ，則 rtaocrt boc 的理由是 ()a sssb asac sasdhl9如圖，在abc 中，90c，ad是abc 的一條角平分線若6

3、ac，10ab，則點(diǎn)d到ab邊的距離為()a2b2.5c3d410如圖，abc 中，90acb，30cab，bd是abc 的平分線，deab，垂足為e，2cd，則(ac)a4b 4 3c6d 6 3二填空題（共8小題，每小題3 分，共 4 分）11如圖，在rt abc 中，90b，132acd，a12如圖，在abc 中， cdab 于點(diǎn)d， beac 于點(diǎn)e，f為 bc 的中點(diǎn)，5de，8bc，則def的周長(zhǎng)是13如圖，abc 為等邊三角形，bdab，bdab，則dcb14如圖，acbc，adbd，垂足分別是c 、d，若要用“hl”得到rt abcrt bad，則你添加的條件是 （寫一種即可）

4、第 8 題圖第 9 題圖第 10 題圖第 11 題圖第 12 題圖第 13 題圖第 14 題圖第 15 題圖第 16 題圖15如圖，在abc 中， adbc ，ae平分bac ，若130 ，220 ，則b16如圖，點(diǎn)m是aob 平分線上一點(diǎn)，60aob， meoa 于e，3om，如果p是 ob 上一動(dòng)點(diǎn)，則線段mp的取值范圍是17如圖， caab，垂足為點(diǎn)a，8ab，4ac，射線bmab，垂足為點(diǎn)b，一動(dòng)點(diǎn)e從a點(diǎn)出發(fā)以 2 / 秒的速度沿射線an 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)d為射線bm上一動(dòng)點(diǎn)，隨著e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持 edcb ，當(dāng)點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，deb與bca 全等18如圖，oab 是腰長(zhǎng)為1 的等腰

5、直角三角形，90oab，延長(zhǎng) oa 至1b ，使1aboa ，以1ob為底，在oab 外側(cè)作等腰直角三角形11oa b ，再延長(zhǎng)1oa 至2b ，使121aboa ，以2ob 為底，在11oa b 外側(cè)作等腰直角三角形22oa b ，按此規(guī)律作等腰直角三角形(1nnoa bn ，n為正整數(shù)），回答下列問題：（1）33a b 的長(zhǎng)是；（2）20202020oab的面積是三解答題（共6小題）19請(qǐng)?jiān)谙旅胬ㄌ?hào)里補(bǔ)充完整證明過程：已知 ：如圖，abc 中，90acb，af平分cab ， 交 cd 于點(diǎn)e，交 cb 于 點(diǎn)f，且cefcfe 求證： cdab證明：afq平分cab （已知）12cefcf

6、eq，又3cef （對(duì)頂角相等）3cfe（等量代換）q 在acf 中，90acf（已知）90cfe12q，3cfe（已證）90 （等量代換）在aed中，90ade（三角形內(nèi)角和定理）第 17 題圖第 18 題圖cdab20初二兩個(gè)班的學(xué)生分別在m、 n 兩處勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路ab、 ac 的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)p，使p到兩條道路的距離相等，且使pmpn ，尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)p21如圖，四邊形abcd 中，90c，addb，點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)，/ /debc （1）求證：bd平分abc ；（2）連接 ec ，若30a，2 3dc，求 ec 的長(zhǎng)22如圖，abc 中， abbc ，90ab

7、c，f為ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 點(diǎn)e在 bc 上，且 aecf （1）求證：aecf ；（2）若25bae，求acf 的度數(shù)23問題情境在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以 “一個(gè)含 30 的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖1，已知兩直線a， b 且/ /ab 和直角三角形abc ，90bca，30bac，60abc操作發(fā)現(xiàn)：（1）在圖 1 中，146 ，求2的度數(shù)；（2）如圖 2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，并把2的位置改變，發(fā)現(xiàn)21120 ，說明理由；實(shí)踐探究（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖 2 中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，ac 平分bam，此時(shí)發(fā)現(xiàn)1與2又存在新的數(shù)量關(guān)系

8、，請(qǐng)直接寫出1與2的數(shù)量關(guān)系24已知abc 中，90a， abac ，d為 bc 的中點(diǎn)（1）如圖，若e、f分別是ab、 ac 上的點(diǎn)，且beaf求證：def為等腰直角三角形；（2）若e，f分別為ab， ca 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有beaf，其他條件不變，那么def是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1 章直角三角形單元檢測(cè)參考簡(jiǎn)答一選擇題（共10 小題）1 c 2b3a4 c 5d6 c 7a8d9 c 10 c 二填空題（共8小題）11421213131514acbd1550161.5mp170，2，6，818 （1）2 2；（ 2）20192三解答題（共6小題）19請(qǐng)?jiān)谙旅胬?/p>

9、號(hào)里補(bǔ)充完整證明過程：已知 ：如圖，abc 中，90acb，af平分cab ， 交 cd 于點(diǎn)e，交 cb 于 點(diǎn)f，且cefcfe 求證： cdab證明：afq平分cab （已知）12（角平分線的定義）cefcfeq，又3cef （對(duì)頂角相等）3cfe（等量代換）q 在acf 中，90acf（已知）90cfe12q，3cfe（已證）90 （等量代換）在aed中，90ade（三角形內(nèi)角和定理）cdab【證明】：afq平分cab （已知）12（角平分線的定義）cefcfeq，又3cef （對(duì)頂角相等）3cfe（等量代換）q 在acf 中，90acf（已知）190cfe（直角三角形的性質(zhì)）12q，

10、3cfe（已證）(2)(3)90（等量代換）在aed中，90ade（三角形內(nèi)角和定理）cdab （垂直的定義） 故答案為：（角平分線的定義） ；1； （直角三角形的性質(zhì)） ；2；3； （垂直的定義） 20初二兩個(gè)班的學(xué)生分別在m、 n 兩處勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路ab、 ac 的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)p，使p到兩條道路的距離相等，且使pmpn ，尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)p【解】 ：如圖，點(diǎn)p即為所求21如圖，四邊形abcd 中，90c，addb，點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)，/ /debc （ 1）求證：bd平分abc ；（ 2）連接 ec ，若30a，2 3dc，求 ec 的長(zhǎng)【解】 ： （1）證明：add

11、bq，點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)，12debeab12/ /debcq，23 13bd平分abc （2）解：addbq，30a160 3260 90bcdq，430 2490cde在 rt bcd 中，360 ，2 3dc，4dbdebeq，160 ，4dedb2222(23)42 7ecdecd22如圖，abc 中， abbc ，90abc，f為ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 點(diǎn)e在 bc 上，且 aecf （1）求證：aecf ；（2）若25bae，求acf的度數(shù)【解】 ： （1）證明：延長(zhǎng)ae交 cf 于點(diǎn)h，如圖所示：90abcq，90cbf，在 rt abe 與 rt cbf 中，aecfabbc，rta

12、bert cbf(hl) ，baebcf ，90fbcfq，90baef，90ahf，aecf ；（2）abbcq，90abc，45acbbac，由（ 1）得：abecbf ，25baebcf，452570acf23問題情境在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“ 一個(gè)含 30 的直角三角尺和兩條平行線” 為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖1，已知兩直線a， b 且/ /ab 和直角三角形abc ，90bca，30bac，60abc操作發(fā)現(xiàn)：（ 1）在圖 1 中，146 ，求2的度數(shù)；（2）如圖 2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，并把2的位置改變，發(fā)現(xiàn)21120 ，說明理由；實(shí)踐探究（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論

13、的基礎(chǔ)上，將圖 2 中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，ac 平分bam，此時(shí)發(fā)現(xiàn)1與2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出1與2的數(shù)量關(guān)系【解】 ： （1）90bcaq，390144 ，/ /abq，2344 ；（2）理由如下：過點(diǎn)b作/ /bda，如圖 2 則1802abd，/ /abq，/ /bda，/ /bdb ，1dbc，60abcq，1802160 ，21120 ；（3）12，理由如下：acq平分bam，260bambac，過點(diǎn) c 作/ /cea ，如圖 3 2bce ，/ /abq，/ /cea ，/ /ceb ，160bam，30ecacam，260bce，1224已知abc 中，90a， abac ，d為 bc 的中點(diǎn)（1）如圖，若e、f分別是ab、 ac 上的點(diǎn)，且beaf求證：def為等腰直角三角形；（2）若e，f分別為ab， ca 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有beaf，其他條件不變，那么def是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論【