浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章二次函數(shù)單元測(cè)試卷含答案

1、第一章 二次函數(shù)單元測(cè)試卷（本試卷共三大題，26 個(gè)小題試卷分值： 150 分考試時(shí)間： 120 分鐘）姓名：班級(jí)：得分：一、填空題（本題有10 個(gè)小題，每小題4 分，共 40 分）1拋物線2(1)3yx的對(duì)稱軸是（）a直線1xb直線3xc直線1xd直線3x2用配方法將2611yxx化成2()ya xhk的形式為（）a2(3)2yxb2(3)2yxc2(6)2yxd2(3)2yx3若二次函數(shù)cxxy22配方后為7)(2hxy，則c、h的值分別為（）a8、 1 b8、1 c 6、 1 d6、1 4二次函數(shù)y=2(x1)2+3 的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a （ 1，3）b （ 1，3）c （1， 3）

2、d （ 1， 3）5已知二次函數(shù)2y3xxm（m 為常數(shù)）的圖象與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x 的一元二次方程230 xxm的兩實(shí)數(shù)根是（）ax1=1,x2=2 bx1=1,x2=2 cx1=1,x2=0 dx1=1,x2=3 6二次函數(shù)2(1)2yx的最小值是（）a2b2c1d17拋物線24yxx的對(duì)稱軸是( ) a x 2 bx4 cx2 dx 4 8已知二次函數(shù)y2(x3)21.下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對(duì)稱軸為直線 x 3；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3， 1)；當(dāng) x3，y 隨 x 的增大而減小則其中說法正確的有() a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d 4個(gè)9已知二次函數(shù)y=ax2

3、+bx+c 的圖象如圖，abc0； ba+c； 4a+2b+c0； 2c3b； a+bm（am+b） （m1 ） ，其中結(jié)論正確的有（）a b c d 10已知二次函數(shù)yax2 bxc(a0) 的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)y(bc)x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致是（）o o o o o y y y y y x x x x x 1 1 abcd二、認(rèn)真填一填(本題有 8 個(gè)小題 , 每小題 4分 , 共 32 分) 11拋物線22(1)2yx的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是12進(jìn)價(jià)為 30 元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為40 元/件時(shí)，每天可銷售40 件，售價(jià)每漲1 元，每天少銷售1 件，當(dāng)售價(jià)為元時(shí)每天銷

4、售該商品獲得利潤最大，最大利潤是_元13教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y112(x4)23，由此可知鉛球推出的距離是_m. 14請(qǐng)你寫出一個(gè)拋物線的表達(dá)式，此拋物線滿足對(duì)稱軸是y軸，且在y軸的左側(cè)部分是上升的，那么這個(gè)拋物線表達(dá)式可以是15將拋物線y=(x+2)23 的圖像向上平移5 個(gè)單位 ,得到函數(shù)解析式為16若函數(shù)y=a(xh)2+k 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，最小值為8，且形狀與拋物線y=2x22x+3相同，則此函數(shù)關(guān)系式_. 17周長為16cm 的矩形的最大面積為_,此時(shí)矩形邊長為_,實(shí)際上此時(shí)矩形是18如圖，拋物線y=ax2+1 與

5、雙曲線y=xm的交點(diǎn)a 的橫坐標(biāo)是2，則關(guān)于x 的不等式xm+ax2+10） ，試根據(jù)面積s值的變化情況，確定符合條件的點(diǎn) p 的個(gè)數(shù)（本小題直接寫出結(jié)論，不要求寫出計(jì)算、證明過程）. 25 （12 分）如圖 1， abc 的邊 bc 在直線l上,ac bc，且 ac=bc；efp 的邊 fp 也在直線l上，邊 ef 與邊 ac 重合，且ef=fp（1）將 efp 沿直線l向左平移到圖2 的位置時(shí) ,ep 交 ac 于點(diǎn) q，連結(jié) ap,bq猜想并寫出 bq 與 ap 所滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（2）將 efp 沿直線l向左平移到圖3 的位置時(shí)， ep 的延長線交ac 的延長線于點(diǎn)q，

6、連結(jié) ap，bq你認(rèn)為（ 1）中所猜想的bq 與 ap 的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若 ac=bc=4，設(shè) efp 平移的距離為x，當(dāng) 0 x8 時(shí)， efp 與 abc 重疊部分的面積為s ，請(qǐng)寫出s與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大值26 （14 分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) a（ 3，0） ，b（1.0） ，c（0， 3） （1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn) p 為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)pac 的面積為s，求 s 的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)p 的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為d，dex 軸于點(diǎn) e，在 y 軸上是否存在點(diǎn)m，使得 ad

7、m 是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)m 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、填空題（本題有10 個(gè)小題，每小題4 分，共 40 分）1拋物線2(1)3yx的對(duì)稱軸是（）a直線1xb直線3xc直線1xd直線3x【答案】 a【解析】2()(0)ya xhk a，對(duì)稱軸是xh，因此對(duì)稱軸是直線1x，故選 a。2用配方法將2611yxx化成2()ya xhk的形式為（）a2(3)2yxb2(3)2yxc2(6)2yxd2(3)2yx【答案】 d【解析】分析：由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，利用配方法直接加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方來湊完全平方式，可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解答：解： y=x26x+11，=x2 6x

8、+9+2，=（x 3）2+2故選 d點(diǎn)評(píng)： 二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（ a0 ，a、b、c 為常數(shù)） ；（2）頂點(diǎn)式： y=a（xh）2+k；（ 3）交點(diǎn)式（與x 軸）： y=a（xx1）（ xx2）3若二次函數(shù)cxxy22配方后為7)(2hxy，則c、h的值分別為（）a8、 1 b8、1 c6、 1 d 6、1 【答案】 b. 【解析】試題分析：把y=（x+h）2+7 化成一般形式，然后和y=x2+2x+c 的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同，據(jù)此即可求解y=(x+h)2+7=x2+2hx+h2+7 則 2h=2，h2+7=c 因此： h=1，c=8 故選 b. 考點(diǎn)

9、：求根公式. 4二次函數(shù)y=2(x1)2+3 的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a （1，3）b （ 1，3）c （1， 3）d （ 1， 3）【答案】 a【解析】因?yàn)閥=（x1）2+3 是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：拋物線解析式為y=（x1）2+3，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）故選 a5已知二次函數(shù)2y3xxm（m 為常數(shù)）的圖象與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x 的一元二次方程230 xxm的兩實(shí)數(shù)根是（）ax1=1,x2=2 bx1=1,x2=2 cx1=1,x2=0 d x1=1,x2=3 【答案】 b. 【解析】試題分析：二次函數(shù)2yx3xm（m 為常數(shù)）

10、的圖象與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，213m0m2.2212x3xm0 x3x20 x1x2，. 故選 b. 考點(diǎn)：二次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系. 6二次函數(shù)2(1)2yx的最小值是（）a2b2c1d1【答案】 b【解析】考查對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的理解拋物線y=（x1）2+2 開口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，2），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)2 即為函數(shù)的最小值解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=1 時(shí)，二次函數(shù)y=（ x1）2+2 的最小值是2故選 b點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法7拋物線24yxx的對(duì)稱軸是( ) ax 2 b x4 cx2

11、d x 4 【答案】 c【解析】通過配方成頂點(diǎn)式，24yxx=4)2(2x，所以對(duì)稱軸為x=2，故選 c. 8已知二次函數(shù)y2(x3)21.下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對(duì)稱軸為直線 x 3；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3， 1)；當(dāng) x0，圖象的開口向上，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱軸為x3，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x3 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，正確9已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖，abc0； ba+c； 4a+2b+c0； 2c3b； a+bm（am+b） （ m1 ） ，其中結(jié)論正確的有（）a b c d 【答案】 c. 【解析】試題分析：利用二

12、次函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸，與x、y 軸的交點(diǎn)，以及特殊的 x=1、 1、2 或 2 的特殊值，進(jìn)行判定退出即可開口向下，所以a0，對(duì)稱軸為x=2ba=1，所以 b=2a0，因?yàn)楫?dāng) x=0，y=c，從圖上看出拋物線與y 軸交點(diǎn)（ 0，c）的縱坐標(biāo)c0，所以 abc0，錯(cuò)；當(dāng) x= 1 時(shí)， y=ab+c0，所以 b a+c，錯(cuò)；當(dāng) x=2 時(shí)， y=4a+2b+c0，所以正確；因?yàn)?a=12b，又 ab+c0，所以 2c3b，正確；因?yàn)楫?dāng) m=1 時(shí)，有最大值，所以當(dāng)m 不等于 1 時(shí)，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bmam+b，正確綜上所知正確故選： c考點(diǎn) : 二次函數(shù)圖象與

13、系數(shù)的關(guān)系. 10已知二次函數(shù)yax2 bxc(a0) 的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)y(bc)x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致是（）o o o o o y y y y y x x x x x 1 1 abcd【答案】 a 二、認(rèn)真填一填(本題有 8 個(gè)小題 , 每小題 4分 , 共 32 分) 11拋物線22(1)2yx的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是【答案】 (1,2) 【解析】拋物線22(1)2yx的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）12進(jìn)價(jià)為 30 元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為40 元/件時(shí)，每天可銷售40 件，售價(jià)每漲1 元，每天少銷售1 件，當(dāng)售價(jià)為元時(shí)每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是元【答案】 55

14、，625【解析】試題分析：設(shè)售價(jià)為x元，總利潤為w元，則2(30)401 (40)(55)625wxxx，55x時(shí)，獲得最大利潤為625 元.故答案為： 55，625考點(diǎn)： 1二次函數(shù)的性質(zhì)；2二次函數(shù)的應(yīng)用13教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y112(x4)2 3，由此可知鉛球推出的距離是_m. 【答案】 10 【解析】令函數(shù)式y(tǒng)112(x 4)23 中， y0，0112(x4)2 3，解得 x1 10，x2 2(舍去 )，即鉛球推出的距離是10 m. 14請(qǐng)你寫出一個(gè)拋物線的表達(dá)式，此拋物線滿足對(duì)稱軸是y軸，且在y軸的左側(cè)部分是上升

15、的，那么這個(gè)拋物線表達(dá)式可以是【答案】22yx【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸是y軸可得0b，再由在y軸的左側(cè)部分是上升的可判斷0a. 答案不唯一，如22yx. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵熟練掌握當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸是y軸時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù). 0b15將拋物線y=(x+2)23 的圖像向上平移5 個(gè)單位 ,得到函數(shù)解析式為【答案】 y=(x+2)2+2【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)變化規(guī)律：左加右減,上加下減 , 拋物線 y=(x+2)2 3 的圖像向上平移 5 個(gè)單位 ,y=(x+2)23+5,即： y=(x+2)2+2故答案是y=(x+2)2+2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換16若函數(shù)y=a(

16、xh)2+k 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，最小值為8，且形狀與拋物線y=2x22x+3相同，則此函數(shù)關(guān)系式_. 【答案】 y=2x2+8x 或 y=2x28x【解析】函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得等式ah2+k=0；已知最小值8，可得k=8；根據(jù)拋物線形狀相同可知a=2，從而可求h解：函數(shù)y=a（xh）2+k 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，把（0，0）代入解析式，得：ah2+k=0，最大值為8，即函數(shù)的開口向下，a0，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)k=8，又形狀與拋物線y=2x22x+3 相同，二次項(xiàng)系數(shù)a=2，把 a=2，k=8 代入 ah2+k=0 中，得 h= 2，函數(shù)解析式是：y=2（x2）2+8 或 y=2（x+2）2+8，即： y=

17、 2x2+8x 或 y=2x28x17周長為16cm 的矩形的最大面積為_,此時(shí)矩形邊長為_,實(shí)際上此時(shí)矩形是_. 【答案】正方形【解析】考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再求其最值即可解答：解：設(shè)矩形的一邊長為xcm，所以另一邊長為（8x） cm，其面積為s=x（8x）=2x+8x=（ x4）2+16，a=1,拋物線開口向下，函數(shù)有最大值當(dāng) x=4 時(shí)， s有最大值為16 8x=4,所以此時(shí)是正方形所以答案為：正方形點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用及求二次函數(shù)的最大（?。?值有三種方法：第一種可由圖象直接得出；第二種是配方法；第三種是公式法 常用的是后兩種方法

18、，當(dāng)二次系數(shù)a 的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好18如圖，拋物線y=ax2+1 與雙曲線y=xm的交點(diǎn)a 的橫坐標(biāo)是2，則關(guān)于x 的不等式xm+ax2+10 的解集是【答案】 -2x0） ，試根據(jù)面積s值的變化情況，確定符合條件的點(diǎn) p 的個(gè)數(shù)（本小題直接寫出結(jié)論，不要求寫出計(jì)算、證明過程）. 【答案】（1）證明見解析； （2）（ m，4）或 (m2 2， - 4)或（m2 2， 4）；（ 3）當(dāng) s=8 時(shí)，符合條件的點(diǎn)p 有 3 個(gè)，當(dāng) 0s8 時(shí)，符合條件的點(diǎn)p 有 4 個(gè)，當(dāng) s 8時(shí)，符合條件的點(diǎn)p 有 2 個(gè)【解析】試題分析： （1）本題需先求出的值，再證出0，再設(shè)出a、b 的

19、坐標(biāo)，然后代入公式即可求出ab 的長；（2）本題需先設(shè)出p 的坐標(biāo)，再由題意得出b 的值，然后即可求出符合條件的所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）本題需分當(dāng)s=8 時(shí)，當(dāng) 0s8 時(shí)，當(dāng) s8 時(shí)三種情況進(jìn)行討論，即可得出符合條件的點(diǎn)p 的個(gè)數(shù)試題解析：（1） =（2m）24 （ 1）（ 4m2）=160，不論 m 取何值，此拋物線與x 軸必有兩個(gè)交點(diǎn)設(shè) a（x1，0）， b（x2，0），則22212bb4acbb4ac2 b4ac2 16xx42a2a2a2 1（定值） . （2）設(shè) p（a，b），則由題意b=a2+2am+4m2，且14b =82，解得 b= 4當(dāng) b=4 時(shí)得： a=m，即 p（ m，4）；當(dāng) b=4 時(shí)得：=m2 2a， 即 p(m22， - 4)或 p（m22， 4） . 綜上所述，符合條件的點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ m，4）或 (m22， -