浙教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊期末試卷(二)

1、第1頁（共 16頁）2019-2020學(xué)年浙教版八年級（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（二）一、例 11 （ 3 分）已知關(guān)于x 的一元二次方程x2+mx8 0 的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為（）a4， 2b 4， 2c4，2d 4，22 （ 3 分）設(shè) a 是關(guān)于 x 的方程： x29x+10 的一個實數(shù)根，求a27a+的值3若關(guān)于x 的一元二次方程ax2+bx10（a0）有一根為x2019，則一元二次方程a（x 1）2+b（x1） 1 必有一根為（）ab2020c2019d2018二、例 24 （ 3 分）一元二次方程x22x 3 通過配方可化為（）a （x2）29b （x）29c （

2、x 2）20d （x）205 （ 3 分）給出下列方程： x2+6x20； 3x24 0； 2y23y 10你認為選用哪種方法解方程較簡便（填序號）？開平方法：，配方法：，公式法：三、例 36用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?） （2x1）290；（2）x22x1；（3）x（x6） 2（x6） 四、例 4（共 4 小題，每小題3 分，滿分12 分）7 （ 3 分）關(guān)于x 的方程（ m2）x2+2mx+m+30 有實根，則m 的取值范圍是（）am2bm6 且 m2cm6dm68 （ 3 分）如果關(guān)于x 的一元二次方程kx2x+10 有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是9 （ 3 分）如果二次三項式x

3、22（m+1）x+16 是一個完全平方式，那么m 的值是10 （3 分）求代數(shù)式2x23x+4 的最小值第2頁（共 16頁）五、例 511商場在促銷活動中，將標價為200 元的商品，在打a 折的基礎(chǔ)上再打a 折銷售，現(xiàn)該商品的售價為128 元，則 a的值是（）a0.64b0.8c8d6.412某小區(qū)2013 年底綠化面積為200 平方米，計劃2015 年底綠化面積要達到288 平方米，如果每年綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是13某學(xué)校八年級組織了一次乒乓球比賽，每班派一名同學(xué)代表班級進行比賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，共比賽28 場，該校八年級共有個班級14現(xiàn)有一塊長80cm，寬 6

4、0cm 的矩形銅片，將它的四個角各剪去一個邊長為xcm 的小正方形，做成一個底面積為2400cm2的無蓋的長方體盒子，則xcm15某商場購進一批單價為20 元的日用商品， 如果以單價30 元銷售， 那么半月內(nèi)可銷售出400 件，根據(jù)銷售經(jīng)驗， 提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1 元，銷售量相應(yīng)減少20 件，當(dāng)銷售量單價是元/件，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤六、例 616如圖，有一塊塑料矩形模板abcd，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 phf 的直角頂點p 落在 ad 邊上（不與a、d 重合） ，在 ad 上適當(dāng)移動三角板頂點p（1）能否使你的三角板兩直角邊分別

5、通過點b 與點 c？若能，請你求出這時ap 的長；若不能，請說明理由；（2）再次移動三角板位置，使三角板頂點p 在 ad 上移動，直角邊ph 始終通過點b，另一直角邊pf 與 dc 延長線交于點q，與 bc 交于點 e，能否使 ce2 cm？若能， 請你求出這時ap 的長；若不能，請你說明理由七、例 717請閱讀下列解方程x42x23 0 的過程解：設(shè) x2 y，則原方程可變形為y22y30，由（ y1）24，得 y13，y2 1當(dāng) y3， x23， x1，x2，當(dāng) y 1，x2 1，無解第3頁（共 16頁）所以，原方程的解為x1，x2這種解方程的方法叫做換元法用上述方法解下面兩個方程：（1）

6、x4x26 0；（2） （x2+2x）22（x2+2x） 30八、校內(nèi)練習(xí)18 （3 分）關(guān)于x 的方程（ m+1） x2+2mx30 是一元二次方程，則m 的取值是（）a任意實數(shù)bm1cm 1dm119 （3 分）把一塊長與寬之比為2：1 的鐵皮的四角各剪去一個邊長為10 厘米的小正方形，折起四邊，可以做成一個無蓋的盒子，如果這個盒子的容積是1500 立方厘米，設(shè)鐵皮的寬為 x 厘米，則正確的方程是（）a （2x 20） （x20） 1500b10（ 2x10） （x10） 1500c10（2x20） （x20） 1500d10（x10） （x20） 150020 （3 分）某 g20 商品

7、專賣店每天的固定成本為400 元，其銷售的g20 紀念徽章每個進價為 3 元，銷售單價與日平均銷售的關(guān)系如下表：銷售單價（元）45678910日平均銷售量（瓶）560520480440400360320（1）設(shè)銷售單價比每個進價多x 元，用含x 的代數(shù)式表示日銷售量（2）若要使日均毛利潤達到1840 元（毛利潤總售價總進價固定成本），且盡可能多的提升日銷售量，則銷售單價應(yīng)定為多少元？21 （3 分）某小區(qū)有一塊長18 米，寬 8 米的長方形空地，計劃在其中修建兩塊相同的長方形花圃為方便游人觀賞，準備在花圃周邊修建如圖所示的“兩橫三縱”人行通道，其中橫向人行通道的寬度是縱向人行通道寬度的一半設(shè)縱

8、向人行通道的寬度為x 米，當(dāng) x為何值時，花圃的面積之和為72 米2？第4頁（共 16頁）22 （3 分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40 元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲2 元，月銷售量就減少20kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55 元時，計算銷售量和月銷售利潤（2）商品想在月銷售成本不超過10000 元的情況下，使得月銷售利潤達到8000 元，銷售單價應(yīng)為多少？第5頁（共 16頁）2019-2020 學(xué)年浙教版八年級（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（二）參考答案與試題解析一、例 11 （ 3 分）已知關(guān)于x 的一元

9、二次方程x2+mx8 0 的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為（）a4， 2b 4， 2c4，2d 4，2【分析】 根據(jù)題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系式列出關(guān)系式，確定出另一根及m 的值即可【解答】 解：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：2x2 8，2+x2 m 2，解得： x2 4，m2，則另一實數(shù)根及m 的值分別為 4，2，故選： d【點評】 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵2 （ 3 分）設(shè) a 是關(guān)于 x 的方程： x29x+10 的一個實數(shù)根，求a27a+的值【分析】 根據(jù) a 是關(guān)于 x 的方程： x29x+10 的一個實數(shù)根得到a29a+1 0，

10、進一步變形得到a29a1，a2+19a， a+9，然后整體代入即可求解【解答】 解： a 是關(guān)于 x 的方程： x29x+10 的一個實數(shù)根，a29a+1 0，a29a1，a2+19a，a+9，原式（ 9a1） 7a+2a1+ 2（a+） 1 17【點評】考查了一元二次方程的解的知識，解題的關(guān)鍵是代入xa 后并進一步變形得到：a29a1，a2+19a， a+9，難度中等3若關(guān)于x 的一元二次方程ax2+bx10（a0）有一根為x2019，則一元二次方程a（x 1）2+b（x1） 1 必有一根為（）ab2020c2019d2018【分析】 對于一元二次方程a（x1）2+b （x1）10，設(shè) tx

11、1 得到 at2+bt1 0，第6頁（共 16頁）利用 at2+bt10 有一個根為t 2019 得到 x12019，從而可判斷一元二次方程a（x1）2+b（x1） 1 必有一根為x2020【解答】 解：對于一元二次方程a（x 1）2+b（x1） 10，設(shè) tx1，所以 at2+bt10，而關(guān)于 x 的一元二次方程ax2+bx10（a0）有一根為x2019，所以 at2+bt10 有一個根為t2019，則 x1 2019，解得 x2020，所以一元二次方程a（x1）2+b（x1） 1 必有一根為x2020故選： b【點評】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是

12、一元二次方程的解二、例 24 （ 3 分）一元二次方程x22x 3 通過配方可化為（）a （x2）29b （x）29c （x 2）20d （x）20【分析】 兩邊都加上3，再根據(jù)完全平方公式可得答案【解答】 解： x22x 3，x22x+3 3+3，即（ x）2 0，故選： d【點評】 本題主要考查解一元二次方程配方法，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)5 （ 3 分）給出下列方程： x2+6x20； 3x24 0； 2y23y 10你認為選用哪種方法解方程較簡便（填序號）？開平方法：，配方法：，公式法：【分析】 根據(jù)方程的特點逐一判斷可得答案【解

13、答】 解： 3x240 用直接開平方法求解最簡便； x2+6x20 用配方法求解最簡便； 2y23y10 用公式法求解最簡便；故答案為： ， ， 第7頁（共 16頁）【點評】 本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵三、例 36用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?） （2x1）290；（2）x22x1；（3）x（x6） 2（x6） 【分析】（1）利用直接開平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得【解答】 解： （1）（ 2x1）290，（ 2x1）2 9，

14、則 2x13 或 2x1 3，解得 x2 或 x 1；（2） x22x1，x22x+31+3，即（ x）24，則 x2 或 x 2，解得 x2+或 x 2+；（3） x（x6） 2（x6） ，x（ x6）+2（x6） 0，則（ x6） （x+2） 0，x 60 或 x+20，解得 x6 或 x 2【點評】 本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵四、例 4（共 4 小題，每小題3 分，滿分12 分）7 （ 3 分）關(guān)于x 的方程（ m2）x2+2mx+m+30 有實根，則m

15、的取值范圍是（）am2bm6 且 m2cm6dm6第8頁（共 16頁）【分析】 討論：當(dāng) m20 時，即 m2，方程為一元一次方程，有實數(shù)解；當(dāng)m20時，利用判別式的意義得到4m24（m2） （m+3）0，解得 m6 且 m2 時，從而得到 m 6時，關(guān)于x 的方程（ m2）x2+2mx+m+30 有實根【解答】 解：當(dāng) m20 時，即 m2，方程化為4x+2+3 0，解得 x；當(dāng) m20 時， 4m24（m2） （m+3） 0，解得 m6，即 m6 且 m2 時，方程有兩個實數(shù)解，所以 m6 時，關(guān)于x 的方程（ m2）x2+2mx+m+3 0 有實根故選： d【點評】 本題考查了根的判別式

16、：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與 b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0 時，方程無實數(shù)根8 （ 3 分）如果關(guān)于x 的一元二次方程kx2x+10 有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是k且 k0【分析】 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，則0，由此建立關(guān)于k 的不等式，然后就可以求出k 的取值范圍【解答】 解：關(guān)于x 的一元二次方程kx2x+1 0 有兩個不相等的實數(shù)根，k 0，（）24k0，k且 k0，2k+10，k，k 的取值范圍是k且 k0，故答案為：k且 k0【點評】 此題考查了一元二次方程根的判別式，一元

17、二次方程根的情況與判別式的關(guān)系： （1） 0? 方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） 0? 方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） 0? 方程沒有實數(shù)根，注意到二次項系數(shù)不等于0 這一條件是解題的關(guān)鍵9（3 分）如果二次三項式x22 （ m+1） x+16 是一個完全平方式， 那么 m 的值是3 或 5【分析】 這里首末兩項是x 和 4 這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x 和 4 積的 2 倍，故 2（m+1） 8，求解即可第9頁（共 16頁）【解答】 解：中間一項為加上或減去x 和 4 積的 2 倍，故 2（m+1） 8，解得 m3 或 5，故答案為： 3 或 5【點評】 本題考查了完全平方式的

18、應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2 倍的符號，避免漏解10 （3 分）求代數(shù)式2x23x+4 的最小值【分析】 利用配方法，即可解決問題【解答】 解： 2x23x+42（ x）2+，又（ x）20，2x2 3x+42（x）2+，代數(shù)式2x23x+4 的最小值【點評】 本題考查配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用配方法，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型五、例 511商場在促銷活動中，將標價為200 元的商品，在打a 折的基礎(chǔ)上再打a 折銷售，現(xiàn)該商品的售價為128 元，則 a的值是（）a0.64b0.8c8d6.4【分析】 根據(jù)已知中連續(xù)的打折問

19、題，注意在打a 折的基礎(chǔ)上再打a 折銷售，可以得出等式方程，進而求出a 的值【解答】 解：根據(jù)題意得：200128，即 a264，解得： a8故選： c【點評】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用中打折問題，根據(jù)題意列出等式方程是解決問題的關(guān)鍵12某小區(qū)2013 年底綠化面積為200 平方米，計劃2015 年底綠化面積要達到288 平方米，第10頁（共 16頁）如果每年綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是20%【分析】 設(shè)每年綠化面積的增長率為x，根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案【解答】 解：設(shè)每年綠化面積的增長率為x，根據(jù)題意得：200（1+x）2288，解得： x

20、10.2，x2 2.2（舍去）故 x0.220%答：這個增長率為20%故答案為： 20%【點評】 本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵13某學(xué)校八年級組織了一次乒乓球比賽，每班派一名同學(xué)代表班級進行比賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，共比賽28 場，該校八年級共有8個班級【分析】 比賽場次人數(shù)（人數(shù) 1） 2，根據(jù)這個公式求出人數(shù)（人數(shù) 1）的積，再由此求解【解答】 解：設(shè)一共有x 個班級，x（ x1） 228x（x1） 56相鄰兩個連續(xù)自然數(shù)的積為56，即 7856，故 x8故答案是： 8【點評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題可以看

21、成握手問題：根據(jù)握手總次數(shù)的計算方法來求解握手的人數(shù)，握手次數(shù)的公式要記住，并靈活運用14現(xiàn)有一塊長80cm，寬 60cm 的矩形銅片，將它的四個角各剪去一個邊長為xcm 的小正方形，做成一個底面積為2400cm2的無蓋的長方體盒子，則x（3525）cm【分析】 設(shè)小正方形邊長為xcm，則長方體盒子底面的長寬均可用含x 的代數(shù)式表示，從而這個長方體盒子的底面的長是（802x）cm，寬是（ 602x）cm，根據(jù)矩形的面積的計算方法即可表示出矩形的底面面積，方程可列出【解答】 解：由題意得： （802x） （602x） 2400，整理得： x270 x+600 0，解得 x135+25（舍去），x

22、235 25第11頁（共 16頁）故答案是：（3525） 【點評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握長方形與正方形的面積計算公式15某商場購進一批單價為20 元的日用商品， 如果以單價30 元銷售， 那么半月內(nèi)可銷售出400 件，根據(jù)銷售經(jīng)驗， 提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1 元，銷售量相應(yīng)減少20 件，當(dāng)銷售量單價是35元/件，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤【分析】 設(shè)銷售單價為x 元，銷售利潤為y 元，求得函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【解答】 解：設(shè)銷售單價為x 元，銷售利潤為y 元根據(jù)題意，得：y（ x20） 40020（x30）（ x20） （ 10

23、0020 x） 20 x2+1400 x20000 20（x35）2+4500， 200，x 35 時， y 有最大值，故答案為35【點評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題六、例 616如圖，有一塊塑料矩形模板abcd，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 phf 的直角頂點p 落在 ad 邊上（不與a、d 重合） ，在 ad 上適當(dāng)移動三角板頂點p（1）能否使你的三角板兩直角邊分別通過點b 與點 c？若能，請你求出這時ap 的長；若不能，請說明理由；（2）再次移動三角板位置，使三角板頂點p 在 ad 上移動，直角邊ph 始終通過點b，另一直

24、角邊pf 與 dc 延長線交于點q，與 bc 交于點 e，能否使 ce2 cm？若能， 請你求出這時ap 的長；若不能，請你說明理由第12頁（共 16頁）【分析】（1）可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，判定abp dpq 列出方程求解；（2）能根據(jù)矩形的性質(zhì)，判定bap ecq， bap pdq 列出方程求解即可【解答】 解： （1）設(shè) apxcm，則 pd（ 10 x）cm，因為 a d90， bpc90，所以 dpc abp，所以 abp dpc，則，即 ab?dcpd?ap，所以 44x（ 10 x） ，即 x2 10 x+160，解得 x12，x28，所以可以使三角板兩直角邊分別通過點b 與點

25、c，ap 2cm 或 8cm；（2）能設(shè) apxcm，cq ycmabcd 是矩形， hpf90， bap ecq， bap pdq ，ap?ce ab?cq，ap?pdab?dq，2x4y，即 y，x（ 10 x） 4（4+y） ，y，即 x28x+160，解得 x1x2 4，ap4cm，即在 ap4cm 時， ce2 cm第13頁（共 16頁）【點評】 本題考查主要對一元二次方程的應(yīng)用，而且還得知道矩形的性質(zhì)，知道相似三角形的性質(zhì)，可以正確判定相似三角形七、例 717請閱讀下列解方程x42x23 0 的過程解：設(shè) x2 y，則原方程可變形為y22y30，由（ y1）24，得 y13，y2

26、1當(dāng) y3， x23， x1，x2，當(dāng) y 1，x2 1，無解所以，原方程的解為x1，x2這種解方程的方法叫做換元法用上述方法解下面兩個方程：（1）x4x26 0；（2） （x2+2x）22（x2+2x） 30【分析】（1）運用換元法把x4x260 轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解即可；（2）運用換元法把（x2+2x）22（x2+2x） 3 0轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解即可【解答】 解： （1）設(shè) x2 y，則原方程可變形為y2y60，由（ y3） （y+2） 0，得 y13，y2 2當(dāng) y3， x23，x1，x2，當(dāng) y 1，x2 1，無解所以，原方程的解為x1，x2；（2）解：設(shè) x2+2xy，則原方程

27、可變形為y22y30，解得 y13，y2 1，當(dāng) y 1 時， x2+2x 1，x1x2 1，當(dāng) y3 時， x2+2x3，解得 x3 3，x41，原方程的解為x1x2 1，x3 3，x41【點評】 本題考查換元法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確用換元法解方程的方法八、校內(nèi)練習(xí)18 （3 分）關(guān)于x 的方程（ m+1） x2+2mx30 是一元二次方程，則m 的取值是（）第14頁（共 16頁）a任意實數(shù)bm1cm 1dm1【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足二次項系數(shù)不為0，所以 m+10，即可求得m 的值【解答】 解：根據(jù)一元二次方程的定義得：m+10，即 m 1，故

28、選： c【點評】 一元二次方程必須滿足三個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0（3）整式方程要特別注意二次項系數(shù)a0 這一條件， 當(dāng) a0 時，上面的方程就不是一元二次方程了當(dāng) b0 或 c0 時，上面的方程在a0 的條件下，仍是一元二次方程，只不過是不完全的一元二次方程19 （3 分）把一塊長與寬之比為2：1 的鐵皮的四角各剪去一個邊長為10 厘米的小正方形，折起四邊，可以做成一個無蓋的盒子，如果這個盒子的容積是1500 立方厘米，設(shè)鐵皮的寬為 x 厘米，則正確的方程是（）a （2x 20） （x20） 1500b10（ 2x10） （x10） 1500c10（2x20）

29、 （x20） 1500d10（x10） （x20） 1500【分析】 如果設(shè)鐵皮的寬為x 厘米，那么鐵皮的長為2x 厘米，根據(jù)“這個盒子的容積是1500 立方厘米”，可列出方程【解答】 解：設(shè)鐵皮的寬為x 厘米，那么鐵皮的長為2x 厘米，依題意得10（2x20） （x20） 1500故選： c【點評】 本題中隱藏的條件是長方體盒子的高為10 厘米，然后利用體積公式列出方程20 （3 分）某 g20 商品專賣店每天的固定成本為400 元，其銷售的g20 紀念徽章每個進價為 3 元，銷售單價與日平均銷售的關(guān)系如下表：銷售單價（元）45678910日平均銷560520480440400360320第

30、15頁（共 16頁）售量（瓶）（1）設(shè)銷售單價比每個進價多x 元，用含x 的代數(shù)式表示日銷售量（2）若要使日均毛利潤達到1840 元（毛利潤總售價總進價固定成本），且盡可能多的提升日銷售量，則銷售單價應(yīng)定為多少元？【分析】（1）由表得出銷售單價每增加1 元時，其銷售量減少40 件，據(jù)此知其銷售量為56040（x+34） 40 x+600；（2）根據(jù)“毛利潤總售價總進價固定成本”列出方程，解之求得x 的值，再根據(jù)盡可能多的提升日銷售量確定銷售單價【解答】 解： （1）由表格可知，銷售單價每增加1 元時，其銷售量減少40 件，根據(jù)題意知，其銷售量為560 40（x+34） 40 x+600；（2）根據(jù)題意，得： （ 40 x+600） x4001840，整理，得： x2 15x+560，解得： x17，x28，因為要盡可能多的提升日銷售量，所以 x7，此時銷售單價為10 元，答：銷售單價應(yīng)定為10 元【點評】 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出表格中銷量隨售價間的變化規(guī)律，并根據(jù)相等關(guān)系列出方程21 （3 分）某