弧弦和圓心角學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1弧弦和圓心角弧弦和圓心角第一頁(yè)，共30頁(yè)。1、圓的對(duì)稱性、圓的對(duì)稱性O(shè)軸對(duì)稱性軸對(duì)稱性 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第1頁(yè)/共29頁(yè)第二頁(yè)，共30頁(yè)。O 導(dǎo)入導(dǎo)入 第2頁(yè)/共29頁(yè)第三頁(yè)，共30頁(yè)。.OBA180 所以所以(suy)圓是中心對(duì)稱圖形。圓是中心對(duì)稱圖形。第3頁(yè)/共29頁(yè)第四頁(yè)，共30頁(yè)。 圓心角：我們把頂點(diǎn)圓心角：我們把頂點(diǎn)(dngdin)(dngdin)在圓心的角叫做圓心角在圓心的角叫做圓心角. .OBA如圖中所示如圖中所示,AOB,AOB是一個(gè)是一個(gè)(y )(y )圓心角。圓心角。 概念概念 第4頁(yè)/共29頁(yè)第五頁(yè)，共30頁(yè)。 議一議議一議第5頁(yè)/共29頁(yè)第六頁(yè)，共30頁(yè)。 如圖，將圓心

2、如圖，將圓心(yunxn)(yunxn)角角AOBAOB繞圓心繞圓心(yunxn)O(yunxn)O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOBAOB的的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),將圓心角將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置的位置(wi zhi)時(shí)時(shí),顯然顯然AOBAOB,射線射線OA與與OA重合重合,OB與與OB重合重合.而同圓的半徑相等而同圓的半徑相等,OA=OA,OB=OB,從而點(diǎn)從而點(diǎn)A與與A重合重合,B與與B重合重合.OABOABABAB.ABA BABAB= 探究探究 因此，因此，ABAB與與A AB B重合，重合

3、，ABAB與與ABAB重合重合第6頁(yè)/共29頁(yè)第七頁(yè)，共30頁(yè)。同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果在同圓或等圓中，如果(rgu)(rgu)兩條弧相兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角等，那么它們所對(duì)的圓心角_， 所對(duì)所對(duì)的弦的弦_；在同圓或等圓中，如果在同圓或等圓中，如果(rgu)(rgu)兩條弦相兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角等，那么他們所對(duì)的圓心角_，所對(duì)，所對(duì)的弧的弧_這樣，我們就得到這樣，我們就得到(d do)下面的定理：下面的定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等相等，所對(duì)的弦也相等相等相等(xi(xi

4、ngdngdng)ng)相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等定理定理 第7頁(yè)/共29頁(yè)第八頁(yè)，共30頁(yè)。ABBOAAOBBAAB 想一想想一想第8頁(yè)/共29頁(yè)第九頁(yè)，共30頁(yè)。 試一試試一試圖第9頁(yè)/共29頁(yè)第十頁(yè)，共30頁(yè)。 試一試試一試圖相相 等等 ABAB= =CDCD ， AOB=AOB=COD.COD.又又AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO， AOB AOB COD.COD. 又又OEOE、OFOF是是ABAB與與CDCD

5、對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)(duyng)(duyng)邊上的高，邊上的高， OE OE = = OF.OF. 圓心到弦的距離圓心到弦的距離(jl)(jl)叫做這條弦的弦心距叫做這條弦的弦心距. .在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,相等的圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等的圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等相等. .第10頁(yè)/共29頁(yè)第十一頁(yè)，共30頁(yè)。同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、條弧、兩條弦、 中有一組量相等，中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等兩條弦心距兩條弦心距第11頁(yè)/共29頁(yè)第十二頁(yè)，共30頁(yè)。 例題講解例題講解證明證明(zhngmng)：A

6、B=AC, ABC是等是等腰三角形腰三角形又又ACB=60，ABC是等邊三角形是等邊三角形 AOBBOCAOC.AB=AC第12頁(yè)/共29頁(yè)第十三頁(yè)，共30頁(yè)。 例題講解例題講解(2)AOB(2)AOB、COBCOB、AOCAOC的度數(shù)的度數(shù)(d shu)(d shu)分別為分別為_000120 ,120 ,120第13頁(yè)/共29頁(yè)第十四頁(yè)，共30頁(yè)。 例題講解例題講解3r第14頁(yè)/共29頁(yè)第十五頁(yè)，共30頁(yè)。 例題講解例題講解第15頁(yè)/共29頁(yè)第十六頁(yè)，共30頁(yè)。1.1.如圖如圖,AB,AB是是OO的直徑的直徑(zhjng)(zhjng)， ,COD=35 ,COD=35, ,求求AOEAO

7、E的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解解：BC=CD=DE BC=CD=DEBC=CD=DE 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練第16頁(yè)/共29頁(yè)第十七頁(yè)，共30頁(yè)。 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練第17頁(yè)/共29頁(yè)第十八頁(yè)，共30頁(yè)。3.如圖，已知如圖，已知AD=BC，求證，求證(qizhng)AB=CD. OABCD變式：如圖，如果變式：如圖，如果(rgu)弧弧AD=弧弧BC，求證：，求證：AB=CD 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練第18頁(yè)/共29頁(yè)第十九頁(yè)，共30頁(yè)。 能力提高能力提高第19頁(yè)/共29頁(yè)第二十頁(yè)，共30頁(yè)。變 式 ： 如 圖變 式 ： 如 圖 : 在 圓在 圓 O

8、中 ， 已 知中 ， 已 知AC=BD，試說(shuō)明，試說(shuō)明(shumng)：（：（1）OC=OD （2）AE= BF第20頁(yè)/共29頁(yè)第二十一頁(yè)，共30頁(yè)。例例2.2.如圖如圖, ,已知點(diǎn)已知點(diǎn)O O是是EPF EPF 的平分線上一點(diǎn)的平分線上一點(diǎn),P,P點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓外，以以O(shè) O為圓心的圓與為圓心的圓與EPF EPF 的兩邊的兩邊(lingbin)(lingbin)分別相交于分別相交于A A、B B和和C C、D.D.求證：求證：AB=CDAB=CD分析分析: :聯(lián)想聯(lián)想(linxing)(linxing)到角平分線的性質(zhì)到角平分線的性質(zhì), ,作弦心距作弦心距OMOM、ONON， 證明證明:

9、 :作作 , ,垂足分別為垂足分別為M M 、 N .N .C CD DO ON N , , A AB BO OMMCDCDONONABABOMOMNPONPOMPOMPOOM=ONOM=ONAB=CDAB=CD.PABECMNDF要證要證AB=CD AB=CD ，只需證，只需證OM=ONOM=ONO 例題講解例題講解第21頁(yè)/共29頁(yè)第二十二頁(yè)，共30頁(yè)。.PBEDFOAC.如圖，如圖，P點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，PB=PD嗎？嗎？ P點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓內(nèi)，AB=CD嗎？嗎？PBEMNDFOMN 思考思考第22頁(yè)/共29頁(yè)第二十三頁(yè)，共30頁(yè)。第23頁(yè)/共29頁(yè)第二十四頁(yè)，共30頁(yè)。1相等相等(xi

10、ngdng)的圓心角所對(duì)的弧相等的圓心角所對(duì)的弧相等(xingdng)。（。（ ）2.2.如圖，如圖，O O中，中，AB=CD,AB=CD, ，則，則501._2 O OD DC CA AB B12試一試你的能力試一試你的能力(nngl)50o第24頁(yè)/共29頁(yè)第二十五頁(yè)，共30頁(yè)。3、 如圖，在如圖，在 O中，中，AC=BD， ,求求2的度數(shù)的度數(shù)(d shu)。145 圖 23.1.5 第25頁(yè)/共29頁(yè)第二十六頁(yè)，共30頁(yè)。4、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ABC=900，C=400,求弧求弧AD的度數(shù)的度數(shù)(d shu)。弧的度數(shù)(d shu)就是該弧所對(duì)圓心角的度數(shù)(d shu)。5、在圓中，若弧、在圓中，若弧AB的度數(shù)的度數(shù)(d shu)是是900，那么弧，那么弧AB的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_。第26頁(yè)/共29頁(yè)第二十七頁(yè)，共30頁(yè)。6如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑(zhjng)，BC、CD、DA是是 O的弦，且的弦，且BCCDDA， 求弧求弧BD的度數(shù)的度數(shù). 第27頁(yè)/共29頁(yè)第二十八頁(yè)，共30頁(yè)。7.如圖，在如圖，在 O中，中，ABAC，B70.求求C度數(shù)度數(shù)(d shu).第28頁(yè)/共29頁(yè)第二十九頁(yè)，共30頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.。如圖，將圓心角