初中數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透與技巧

1、初中數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透與技巧摘要：數(shù)學思想是解題的靈魂，在學習和運用數(shù)學知識的過程中，起著重 要的作用。數(shù)學思想方法它來源于數(shù)學基礎(chǔ)知識，在運用數(shù)學基礎(chǔ)知識及處理數(shù) 學問題時，具有指導性的地位。作為數(shù)學教師，在課堂教學與習題訓練時，要重 視數(shù)學思想的教學,更要注意對其中所蘊含的數(shù)學思想方法進行提煉與總結(jié)。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;課堂教學;數(shù)學思想；技巧數(shù)學思維方法簡單地說就是通過思考尋求解決數(shù)學問題的途徑，也就是在現(xiàn) 有的表面現(xiàn)象和已掌握的概念基礎(chǔ)上，通過分析、判斷、推理、綜合等認知過程 找到解決數(shù)學問題的思路、方法等。”數(shù)學思想方法反映著數(shù)學概念、原理及規(guī) 律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學生形成良好

2、認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學生能力的橋梁，在 教學中滲透數(shù)學思想是全面提高初中數(shù)學教學質(zhì)量的重要途徑"。其實，在數(shù)學 教學和計算應(yīng)用上z數(shù)學思維方法也隨處可見。、在數(shù)學解題的教學中，體驗數(shù)學思想方法數(shù)學題目不計其數(shù)，問題又可變式發(fā)散,因此數(shù)學題目就干干萬萬，但是蘊含在問題中的數(shù)學思想方法總是永恒不變的，它是數(shù)學的精髓，是解題的指導思 想。在數(shù)學解題教學中，不能只平鋪直敘地羅列解法，而應(yīng)著重概括總結(jié)數(shù)學思 想方法在解題中的指導作用。如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點a ( -3 z -2 )和點b ( 1,6 ),求此函數(shù)的解析 式。就此問題的解答，可先設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)二kx+b ,再把a、

3、b兩點的坐 標分別代入即可得到一個二元一次方程組,解此方程組即可求岀k , b的值，從而確定函數(shù)的解析式。禾u用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y二kx+b中兩個待定的系數(shù) k , b ,其實質(zhì)是根據(jù)已知條件列出k. b的二元一次方程組，從而把一次函數(shù)問 題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題,既體現(xiàn)了方程的思想，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。又 如：四盤蘋果共100個，把第一盤的個數(shù)加上4 z第二盤的個數(shù)減去4 z第三盤 的個數(shù)乘以4 z第四盤的個數(shù)除以4 ,所得的數(shù)目一樣，問原來四盤蘋果各多少 人？本題若是從四盤蘋果考慮直接設(shè)未知數(shù)，需要列岀四元一次方程組，解起來 非常麻煩,特別是對于七年級的學生而言。如果由所得的數(shù)目一樣

4、"這個條件 反向思考，則由此可推斷出四盤蘋果的數(shù)目。設(shè)間接未知數(shù)x表示這個數(shù)目，則 容易得到四盤蘋果原來的個數(shù)分別是x-4 , x+4 z x/4,4x ,這樣直難則間,妙 用間接未知數(shù)轉(zhuǎn)換，問題則容易得多。二、在數(shù)學概念的教學中，滲透數(shù)學思想方法數(shù)學概念的形成過程往往是通過學生熟知的一些生產(chǎn)、生活的實例、實物、 模型等，向?qū)W生提供豐富的感性材料，讓學生觀察對象的共同點，分析、對比、 歸納、抽象概括出對象的本質(zhì)屬性,從而形成概念。如七年級學習的相反數(shù) 這一概念，通過分析4和4這兩個數(shù)的特點，引導學生自行得出相反數(shù)的概念: 只有符號不同的兩個數(shù)。這了加深理解，把這兩個數(shù)畫在數(shù)軸上，也可

5、以這 樣定義相反數(shù):在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原點的距離相等的兩個點所表示的兩 個數(shù)互為相反數(shù)。由此，對于一些數(shù)學概念的教學不應(yīng)只是簡單的給出定義，而 要引導學生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學思想。如平方差公式這一內(nèi)容屬于數(shù)學再創(chuàng)造活動的結(jié)果，它在整式乘法，因式分 解，分式運算及其它代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用，因此，它是構(gòu)建學生 有價值的數(shù)學知識體系并形成相應(yīng)數(shù)學技能的重要內(nèi)容，它是讓學生感悟換元思 想，感受數(shù)學的再創(chuàng)造性的好教材。三、在知識系統(tǒng)的復習中，提煉數(shù)學思想方法知識的學習離不開歸納整理。在章節(jié)的復習中，作為數(shù)學教師要整理出數(shù)學 思想方法，將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學思想和方法概括提煉出來

6、，以此增強學生對數(shù)學思 想方法的應(yīng)用能力。在章節(jié)復習時同，作為教師要及時的小結(jié)哪些地方運用了哪 些數(shù)學思想方法，并且運用數(shù)學思想方法來對知識進行小結(jié)，從而提煉和歸納岀 密切聯(lián)系教材的思想方法，努力提高學生的數(shù)學思維能力。如相交線與平行線中就涉及到的數(shù)學思想就比較多,在教學與訓練中要 加以應(yīng)用：（1）數(shù)形結(jié)合思想：利用數(shù)量關(guān)系研究圖形或利用圖形研究數(shù)量關(guān) 系，這種借助數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來硏究和解決數(shù)學問題的數(shù)形結(jié)合思想，在進行 角度的計算和證明時經(jīng)常被動用到；（2）轉(zhuǎn)化思想：在硏究平行線時，常常將 平等線的位置關(guān)系與角的數(shù)量關(guān)系相互轉(zhuǎn)化；（3）方程思想：幾何中常常有一 些求線段的長度或求角的大小的

7、問題,我們可以借助題中的已知量與未知量之間 的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程，通過解方程來求出問題的解；（4）當遇到的幾何問 題直接解決比較困難時，可通過對圖形添加輔助線來創(chuàng)造解題條件，問題便可以 順利解決；（5）分類討論思想：在幾何題中，有些題目未給出圖形，這時我們 就要結(jié)合題意畫出圖形。畫圖時要考慮可能存在的所有情況，以免漏解。這一過 程常常具有多樣性，我們需要分類討論。事實上，在習題訓練或講解中,我們發(fā) 現(xiàn)某些數(shù)學問題涉及到的概念、法則、性質(zhì)、公式中分類給出的z或者在解答過 程中，條件或結(jié)論不唯一時，會產(chǎn)生幾種可能性，這時就需要分類討論，得岀各 種情況下的結(jié)論。在平時教學中,注重分類討論思想的引導，可以考察學生思維 的周密