新課標(biāo)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程全章教案

1、第三章一元一次方程一、背景與意義分析本課安排在第1 章“有理數(shù)”之后，屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。方程有悠久的歷史，它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生，被廣泛應(yīng)用。從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對于它的研究推動了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且對“根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程”的分析問題過程進(jìn)行了歸納。以方程為工具分析問題、解決問題，即建立方程模型是全章的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中

2、的相等關(guān)系，是始終貫穿于全章主線，而對一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的。列方程中蘊(yùn)涵的“數(shù)學(xué)建模思想”是本課始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)階段，已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題，還學(xué)習(xí)了最簡單的方程。本小節(jié)先通過一個(gè)具體行程問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何用算術(shù)方法解決它，然后再一步一步引導(dǎo)學(xué)生列出含有未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學(xué)生認(rèn)識到方程是最方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。算術(shù)表示用算術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算的程序，列算式是依據(jù)問題中的數(shù)

3、量關(guān)系，算術(shù)中只能含已知數(shù)而不能含未知數(shù)。列方程也是依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系（特別是相等關(guān)系），它打破了列算式時(shí)只能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，未知數(shù)進(jìn)入式子是新的突破。正因如此，一般地說列方程要比列算式考慮起來更直接、更自然，因而有更多優(yōu)越性。二、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)、知識積累與疏導(dǎo)：通過現(xiàn)實(shí)生活中的例子，體會到方程的意義，領(lǐng)悟一元一次方程的定義，會進(jìn)行簡單的辨別。、技能掌握與指導(dǎo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，感悟到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型。利用率。、智能的提高與訓(xùn)導(dǎo)：在與他人交流探究過程中，學(xué)會與老師對話、與同學(xué)合作，合理清晰地表達(dá)自己的思維過程。、

4、情感修煉與開導(dǎo)：積極創(chuàng)設(shè)問題情景，認(rèn)識到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，初步體會到“從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步”的含義。、觀念確認(rèn)與引導(dǎo)：通過經(jīng)歷“方程”這一數(shù)學(xué)概念的形成與應(yīng)用過程，感受到“問題情境分析討論建立模型解釋應(yīng)用轉(zhuǎn)換拓展”的模式，從而更好地理解“方程”的意義。結(jié)合例題培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比的能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想。三、障礙與生成關(guān)注通過“問題情境” ，建立“數(shù)學(xué)模型” ，難度較大，為此要充分引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活實(shí)際，仔細(xì)分析題目題意，促使學(xué)生朝“數(shù)學(xué)模型”方面理解。四、學(xué)程與導(dǎo)程活動（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課同學(xué)們知道南通市的東城區(qū)嗎？那寬廣的人民東路延伸段正吸引著許多投資者的目光，南通市最大的環(huán)保熱

5、電廠已在東城區(qū)的新勝村拔地而起（圖片展示），讓我們乘路公交車去感受一下吧！假設(shè)路公交車無障礙勻速行駛，途經(jīng)小石橋、國勝東村、觀音山三地的時(shí)間如表所示：地名時(shí)間小石橋8:00國勝東村8:09觀音山8:17新勝村在觀音山、國勝東村之間，到觀音山的路程有千米，到國勝東村的路程有千米，請問小石橋到新勝村的路程有多遠(yuǎn)？先讓學(xué)生讀題，然后教師指出：這是一個(gè)行程問題，而行程問題一般借助于直線型示意圖，教師首先畫出下圖，標(biāo)出兩端地點(diǎn)。小石橋觀音山最后師生共同逐句分析，并提問：你從此題中可以獲得哪些信息，讓學(xué)生自由發(fā)揮，最后，教師作如下總結(jié)：、看表格有：從小石橋到國勝東村有_分鐘；從小石橋到觀音山有_分鐘；從國

6、勝東村到觀音山有_分鐘。、你能畫出汽車所經(jīng)過四個(gè)地方的順序圖嗎？不妨試一試；對照示意圖，讓學(xué)生指出有關(guān)路程的信息。教師最后整理成如下示意圖：小石橋國勝東村新勝村觀音山（二）動手實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)新知你會解決這個(gè)實(shí)際問題嗎？不妨試一試。（以同桌同學(xué)或前后兩桌為一組，討論交流一下此題怎樣解，教師巡視之后，請兩位同學(xué)上黑板板演，教師評講時(shí)，讓學(xué)生指出每個(gè)式子的意義。）如果學(xué)生中有人利用方程做出，教師分析左右兩邊的意義；如果沒有，則作如下提示：如果設(shè)小石橋到新勝村的路程為千米，教師根據(jù)示意圖，提出下列問題，讓學(xué)生自主討論口答：、小石橋到國勝東村有_千米，小石橋到觀音山有_千米。、小石橋到國勝東村行車_分鐘，小

7、石橋到觀音山行車_分鐘。、從小石橋到國勝東村的汽車速度為_千米分。讓學(xué)生口答， 請學(xué)生判斷修正，并提出此題中有哪些相等關(guān)系？從小石橋到國勝東村的汽車速度與從小石橋到觀音山的汽車速度相等嗎？由此啟發(fā)得出方程：指出：以后我們將學(xué)習(xí)如何從此方程中解出未知數(shù)x，從而得出小石橋到新勝村的路程。（三）類比分析、總結(jié)提高、方法解題時(shí)， 列出的算式中只能用已知數(shù)表示；而方程是根據(jù)問題的相等關(guān)系列出的等式， 其中既含有已知數(shù)，又含有未知數(shù)， 即方程是含有未知數(shù)的等式。同學(xué)們也看到列方程比較方便，而算式較繁。、列方程的步驟讓學(xué)生根據(jù)例子，總結(jié)出列方程的三步驟：（）設(shè)字母表示未知數(shù)；（）找出問題中的相等關(guān)系； （）

8、寫出含有未知數(shù)的等式方程。、對于上面問題， 你還能列出其它方程嗎？如能，你依據(jù)哪個(gè)相等關(guān)系？（學(xué)生討論，代表發(fā)言）（四）例題分析、揭示課題同學(xué)們是否參加過學(xué)校的義務(wù)勞動呢？下面一起討論義務(wù)為學(xué)校搬運(yùn)磚塊的問題。例、學(xué)校組織名少先隊(duì)員為學(xué)校建花壇搬磚，六（）班同學(xué)每人搬塊，六（）班同學(xué)每人搬塊，總共搬了塊，問六（）班同學(xué)有多少人參加了搬磚？、這個(gè)問題已知條件較多，題中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，列算式不易直接求出答案，這時(shí)，教師抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，幫助學(xué)生分析題意，分清已知量、未知量，尋找題中的相等關(guān)系。先讓學(xué)生試做，然后抓住時(shí)機(jī)，亮出如下表格，見機(jī)講解。六（）班六（）班總數(shù)參加人數(shù)每人

9、搬磚數(shù)共搬磚數(shù)、通過上面所做的題目分析看出，有些問題利用算術(shù)方法解比較困難，而用方程解決比較簡單。由上面題目分析也得出：這些都是只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是（次）的方程叫做一元一次方程（板書課題：一元一次方程）、讓學(xué)生根據(jù)一元一次方程的定義，舉出一元一次方程的例子，師生對照定義進(jìn)行分析評講。、例：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（）一臺計(jì)算機(jī)已使用小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間小時(shí)？（）一根長的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使它的長是寬的1.5 倍，長方形的長、寬各應(yīng)是多少？讓位學(xué)生上黑板板演，其余科學(xué)生在下面做，然后，師生共同批改，批改時(shí)，對

10、照一元一次方程的定義及列方程的步驟討論講解，并指出方程左右兩邊的意義。（五）總結(jié)鞏固、初步應(yīng)用 師生共同小結(jié)歸納上面的分析過程可以表示如下：設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系列方程實(shí)際問題分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。、練習(xí)：（）環(huán)形跑道一周長，沿跑道跑多少周，可以跑？（）甲種鉛筆每枝0.3 元，乙種鉛筆每枝0.6 元，用元錢買了兩種鉛筆共枝，兩種鉛筆各買了多少枝？（）一個(gè)梯形的下底比上底多，高，面積是，求上底。、 作業(yè)：課本頁第、題。五、筆記與板書提綱課題例例示意圖定義例列方程的分析過程歸納六、練習(xí)與拓展選題根據(jù)生活經(jīng)歷，自編一道列方程應(yīng)用題。七、個(gè)別

11、與重點(diǎn)輔導(dǎo)：學(xué)生姓名（略）八、反思與點(diǎn)評記錄第三章、一元一次方程：2.1 從算式到方程教學(xué)目標(biāo)：1了解什么是方程，什么是一元一次方程；2通過“列算式”和“列方程”解決問題的方法，感受方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具；3初步學(xué)會分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，滲透建立方程模型的思想；4經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創(chuàng)新意識，品嘗成功的喜悅，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)：1了解什么是方程、一元一次方程；2分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。教學(xué)難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。教學(xué)

12、過程：一、游戲激趣同學(xué)們，大家小時(shí)候一定都說過兒歌吧？那么這一首兒歌你一定說過（屏幕出示）：1 只青蛙 1 張嘴， 2只眼睛 4 條腿，撲通一聲跳下水；。現(xiàn)在，我們就來“比一比，說兒歌”（屏幕出示）。要求是：以這樣的速度說（師說一段），不能說錯(cuò)或停頓，如果停頓或者說錯(cuò)了就立即停止。規(guī)則是：每一大組各派一名代表，看誰說得又快又好；第一大組，誰來？其他同學(xué)可聽仔細(xì)了。（進(jìn)行比賽）我們知道，這是一首永遠(yuǎn)也說不完的兒歌，你能不能想個(gè)方法用一句話把這首兒歌說完呢（屏幕出示）？（根據(jù)學(xué)生回答，說出“x 只青蛙 x 張嘴， 2x 只眼睛 4x 條腿， x聲撲通跳下水”） （屏幕出示）這樣，我們用字母x 代替

13、了具體的數(shù)，就用一句話代表了所有情況，使問題變得方便、簡捷。二、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1、同學(xué)們都挺喜歡吃巧克力吧！假如你媽媽從文峰買了42 顆你最喜歡吃的巧克力，你準(zhǔn)備怎么處理呢？好東西要與好朋友分享，對吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我們也不能忘了孝敬長輩，假如分給奶奶的是分給你的2 倍，那么你分了多少顆？如果還要分給爺爺，且分給奶奶的不變，還是你的2 倍，分給爺爺?shù)谋确纸o你的1.5倍少 3 個(gè)。此時(shí)你又分得多少顆？（讓學(xué)生自己回答出兩種解法 代數(shù)方法和算術(shù)方法）2、 剛才解決這個(gè)問題時(shí)，兩位同學(xué)一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。今天這一節(jié)課我們就共同來研究

14、“2.1 節(jié)從算式到方程” 。3、什么是方程？同學(xué)們還記得嗎？請大家回憶一下。、4、剛才的問題是用列方程的方法解答的請舉手。確實(shí)，方程也是解決問題的一種好方法。（設(shè)計(jì)意圖：通過巧克力問題，1、讓學(xué)生認(rèn)識到列方程也是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)好方法，甚至有時(shí)比算術(shù)方法要簡單，2、引出方程的概念）三、 呈現(xiàn)問題，自主探索1、請你用算術(shù)方法或列方程解決下列問題：每一道題你都可以選擇用算術(shù)方法還是列方程解決，只要想到方法的就到黑板上來寫，不需要舉手，如果列算術(shù)請寫在左邊，如果列方程請寫在右邊。注意：我們這一節(jié)課只研究根據(jù)實(shí)際問題列方程，怎樣從方程中求出未知數(shù)，我們以后會深入討論。所以，今天的問題都只要求同學(xué)們

15、列出算式或方程，不需要求出結(jié)果?，F(xiàn)在開始。2、學(xué)生自由到黑板上寫3、現(xiàn)在請各位同學(xué)解釋一下自己的方法。（學(xué)生在座位上回答，教師適當(dāng)提醒學(xué)生說出等式兩邊的含義和列方程所依據(jù)的相等關(guān)系。針對解題格式上的問題加以提醒。）統(tǒng)計(jì)每道題用算術(shù)方法和用代數(shù)方法的人數(shù)。4、通過解決剛才的這幾個(gè)問題，對于做一道題時(shí)，是選擇列算式還是列方程，你有什么感想？（生答）其實(shí)呀，方程確實(shí)是一種應(yīng)用很廣泛的數(shù)學(xué)工具，在現(xiàn)實(shí)生活中有好多好多的問題可以用方程解決。下面我們不妨來試試看。好嗎？（設(shè)計(jì)意圖：通過幾道例題，1、讓學(xué)生初步學(xué)會分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，2、滲透建立方程模型的思想）四、 鞏固練

16、習(xí)，提高發(fā)展1、現(xiàn)在我們就用列方程的方法解決問題，請拿出學(xué)案紙，完成第一大題。要求是：（屏幕出示）根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程，同樣不需要求出結(jié)果。2、學(xué)生獨(dú)立完成。3、哪位同學(xué)來講講你做的第一題，說說你的解題思路和過程。4、通過剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)利用方程解決問題要經(jīng)過哪些步驟呢？先設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系列出方程，這樣，就將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題。（設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生繼續(xù)學(xué)會分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。 ）五、 合作學(xué)習(xí)，開拓創(chuàng)新1、我們知道， 數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。 今天， 老師在來濱江初中的過程中，遇到了這樣一個(gè)問題：汽車勻速行駛，7：0

17、0 從實(shí)驗(yàn)初中出發(fā)，7：30 途經(jīng)常青初中到達(dá)濱江初中是7：50，吳莊在常青初中、濱江初中兩地之間，距常青初中6 千米，與濱江初中的距離是總路程的，問實(shí)驗(yàn)初中到吳莊的路程有多遠(yuǎn)？現(xiàn)在，就請大家運(yùn)用你所掌握的知識、方法，結(jié)合線段圖解決它。請拿出學(xué)案紙，看第二大題，只需要列式，并說出理由，不需要求出結(jié)果。請大家先獨(dú)立思考，然后學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流，互相討論，看看誰想到的方法多?，F(xiàn)在開始。2、學(xué)生完成3、學(xué)生展示不同的方法。（設(shè)計(jì)意圖：改變書上的引例，把它換成現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生探索、合作、交流，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）六、 交流收獲，歸納總結(jié)各組同學(xué)都積極開動腦筋，想出了各種方法解決問題，看

18、來同學(xué)們今天都是“學(xué)有所獲”，我們共同來對今天的學(xué)習(xí)活動作一個(gè)總結(jié)與回顧。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？七、 課后作業(yè)，拓展視野1必做題： 閱讀課本第72 頁“ 閱讀與思考 ” ；完成課本第75 頁第 1 題，第 76 頁第 5、6 題。2選做題：課本第74 頁第 10 題。教學(xué)反思：本節(jié)課我在本校執(zhí)教的時(shí)候效果較好，而到濱江初中上這一節(jié)課，結(jié)果卻不盡如人意，甚至沒有能完成預(yù)定的教學(xué)任務(wù)。通過這一節(jié)課，我感受最深的一點(diǎn)是：要上好一節(jié)課不僅要埋頭鉆研教材，設(shè)計(jì)教學(xué)過程，還必須善于與學(xué)生交流，要學(xué)會從學(xué)生的角度看問題，也就是常說的要學(xué)會備學(xué)生，應(yīng)從學(xué)生能否理解的角度來安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)程序，用有趣的

19、資料激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更應(yīng)主動地去了解學(xué)生對過去相應(yīng)的知識的掌握程度，這樣才能把握住施教的深淺及分寸，做到進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，達(dá)到事半功倍的效果。2.2 從古老的代數(shù)書說起-一元一次方程的討論(1)【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程;2.學(xué)習(xí)如何找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),并分析它們之間的數(shù)量關(guān)系,列出方程;3.通過具體的例子感受一些常用的相等關(guān)系式.【對話探索設(shè)計(jì)】探索 1(1)某校前年購買計(jì)算機(jī)x 臺,去年購買的數(shù)量是前年的2 倍,今年購買的數(shù)量又是去年的 2 倍, 去年購買的計(jì)算機(jī)的數(shù)量是_;今年購買的計(jì)算機(jī)的數(shù)量是_;三年總共購買的數(shù)量是_.(2)某校三年共購買計(jì)算機(jī)14

20、0臺,去年購買的數(shù)量是前年的2倍,今年購買的數(shù)量又是去年的 2 倍, 前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)?解:設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)x 臺,那么 ,去年購買的計(jì)算機(jī)的數(shù)量是_;今年購買的計(jì)算機(jī)的數(shù)量是_;根據(jù)關(guān)系 :三年共購買計(jì)算機(jī)140 臺(關(guān)系式 : 前年購買量 +去年購買量+今年購買量 =140 臺 ),列得方程:_.合并得 _.系數(shù)化為1 得_.答:_.歸納 : 總量等于各部分量的和是一個(gè)基本的相等關(guān)系. 探索 2(1)把一些書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3 本,則剩余 20 本,若這個(gè)班級有x 名學(xué)生 ,則這些書有 _本 .(2) 把一些書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分4 本,則還缺 20 本,

21、若這個(gè)班級有x 名學(xué)生,則這些書有 _本.(3) 把一些書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3 本,則剩余 20 本; 如果每人分4本,則還缺 20 本.這個(gè)班有多少學(xué)生?解: 設(shè)這個(gè)班級有x 名學(xué)生 ,根據(jù)第一關(guān)系,這批書共 _本 ;根據(jù)第二關(guān)系,這批書共 _本 ;這批書的總數(shù)是個(gè)定值,表示它的兩個(gè)不同的式子應(yīng)該相等.根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程:_.想一想 ,怎樣解這個(gè)方程?設(shè)計(jì) (1)是讓學(xué)生感受列代數(shù)式是列方程的熟悉這些關(guān)系有助于列方程 .歸納 : 表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等, 這也是我們列方程經(jīng)常用到的相等關(guān)系. 練習(xí)1.(1)同樣大的實(shí)驗(yàn)田,噴灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x

22、噸,則改用噴灌只需_噸.(2)灌溉兩塊同樣大的實(shí)驗(yàn)田,第一塊用噴灌的方式,第二塊用漫灌的方式, 噴灌的用水量是漫灌的25%,若兩塊地共用水300 噸.每塊地各用水多少噸?解:設(shè)第二塊地 (漫灌 )用水 x 噸,根據(jù)關(guān)系 : 噴灌的用水量是漫灌的25%(關(guān)系式是 :噴灌的用水量=漫灌的的用水量 25%),得第一塊地 (噴灌 )用水 _噸.根據(jù)關(guān)系 : 兩塊地共用水300 噸,可列方程 :_.解得 _.答:_.作業(yè)p79.練習(xí) ,p84.1,6補(bǔ)充作業(yè)1.按要求列出方程:(1)x 的 1.2 倍等于 36; (2)y 的四分之一比y 的 2 倍大 24.2.某廠去年的產(chǎn)量是前年的2 倍還多 150

23、 噸,若去年的產(chǎn)量是950 噸,求前年的產(chǎn)量 .解:設(shè)前年的產(chǎn)量是x 噸,根據(jù)關(guān)系 : 去年的產(chǎn)量是前年的2 倍還多 150 噸 ,得去年的產(chǎn)量為 _,根據(jù)去年的產(chǎn)量是950 噸列方程 :_ .解得 _.答_.2.2 從古老的代數(shù)書說起-一元一次方程的討論(2)【教學(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程,初步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型 ;2.學(xué)會合并 (同類項(xiàng) )及移項(xiàng) ,會解 ax+bx=c 及ax+b=cx+d 類型的一元一次方程;3.初步體會一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)文化;4.理解解方程的目標(biāo),體會解法中蘊(yùn)涵的化歸思想.探索 1等式一邊的項(xiàng)可以移到等式的另一邊嗎

24、?例如 :3+5=8 這是一個(gè)等式.把左邊的一項(xiàng)3 移到右邊 ,得到什么式子?這時(shí)等式成立嗎?如果把 3 變號后移到的另一邊呢?換一個(gè)等式 -6-7=-13 試一試 .任寫一個(gè)等式再試一試.探索 2(1)方程 x+3=-1 的解是多少 ?(1)把方程 x+3=-1 中左邊的常數(shù)項(xiàng)” 3” 移到右邊 ,就得到方程x=-1+3. 所得的方程的解與原方程的解一樣嗎?探索 3怎樣求方程x-7=5 的解 ?甲的解法是:這是一個(gè)表示減法運(yùn)算的式子,x 是被減數(shù),7 是減數(shù) ,5 是差 .所以有x=5+7( 理 由 是 _), 于 是x=12.乙的解法是:這是一個(gè)等式,根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊 _,結(jié)果仍

25、相等,把方程的兩邊都加7,得 x-7+7=5+7, 于是 x=12.丙的解法是 :把方程左邊的項(xiàng)-7,變號 (即變成 +7)后移到方程的右邊,得 x=5+7, 于是 x=12.議一議 ,三種解法 ,你樂意用哪一種?歸納解方程時(shí) , 把方程一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊, 這種變形叫 移項(xiàng). 注意 :移項(xiàng)的要點(diǎn)不在移動 ,而在于 變號 .想一想 :移項(xiàng)為什么要變號?移項(xiàng)的根據(jù)是什么?探索 4以下各方程的“ 移項(xiàng) ” 對不對 ?為什么 ?(1)x+5=7, 移項(xiàng)得 x=7+5;(2)3-x=7, 移項(xiàng)得 -x=7-3;(3)2x=7x, 移項(xiàng)得 2x+7x=0;有的學(xué)生可能還是樂意用算術(shù)解法,教師要有

26、足夠的耐心.(4)2x=7x-6, 移項(xiàng)得 2x-7x=-6.探索 5移項(xiàng)的目的是把方程化為ax=b 的形式 ,以下的 “ 移項(xiàng) ” 都達(dá)不到預(yù)期的目的.你認(rèn)為應(yīng)該怎樣做才對?(1)3x+6=0, 移項(xiàng)得 0=-3x-6;(2)3x=5x-7, 移項(xiàng)得 3x+7=5x;(3)3-x=5x, 移項(xiàng)得 3-x-5x=0;(4)3x+20=7x-18, 移項(xiàng)得 -7x+18=-3x-20.例題學(xué)習(xí)p81.例 1練習(xí)p81.練習(xí)作業(yè)p84.習(xí)題 2,3,9補(bǔ)充作業(yè)1.一個(gè)兩位數(shù) ,個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2 倍,如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對調(diào),那么所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36.求原兩位數(shù) .解:設(shè)

27、原兩位數(shù)十位上的數(shù)為x ,那么 ,根據(jù)個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2 倍,得個(gè)位上的數(shù)是_, 則原兩位數(shù)記為_.因?yàn)閷φ{(diào)后所得到的新兩位數(shù)的十位上的數(shù)為_,個(gè)位上的數(shù)為_,新兩位數(shù)應(yīng)記為 _.根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,列方程 :_.解這個(gè)方程得_.答:_.2.小調(diào)查今年6 月份你家的固定電話的收費(fèi)是多少?找出發(fā)票 ,看看費(fèi)用當(dāng)中具體分為哪幾項(xiàng) ?2.2 從古老的代數(shù)書說起-一元一次方程的討論(3)【教學(xué)目標(biāo)】1.熟練應(yīng)用合并(同類項(xiàng) )及移項(xiàng) ,解ax+bx=c 及ax+b=cx+d 類型的一元一次方程;2.進(jìn)一步感受如何找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),并分析它們之間的數(shù)量關(guān)系,列出方程 ;3

28、.初步體會一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)文化.練習(xí) p85.習(xí)題 9探索 1(1)有一列數(shù) ,按一定的規(guī)律排成1,-3,9,-27,81,-243 ,如果其中有一個(gè)數(shù)是x,那么跟在它后面的兩個(gè)數(shù)依次為_,_.如果其中有一個(gè)數(shù)是y,那么它前面的哪個(gè)數(shù)是_,后面的那個(gè)數(shù)是_.(2)有一列數(shù) ,按一定的規(guī)律排成1,-3,9,-27,81,-243 ,其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是567,這三個(gè)數(shù)各是多少?相信你能自己解決這個(gè)問題了!例題學(xué)習(xí)p81.例 2想一想 :如果設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第二個(gè)數(shù)為y,怎么列方程 ?解是多少 ?探索 2(1) “全球通 ” 移動電話的計(jì)費(fèi)方法是:月租費(fèi) 50 元/月,本地通話

29、費(fèi)0.40 元/分.一個(gè)月內(nèi) ,若通話 200 分 ,需交費(fèi) _元 ;若通話 x 分 ,需交費(fèi) _元.(2)李老師 5 月份 “ 全球通 ” 移動電話消費(fèi)130 元,求通話的時(shí)間是多少分.探索 3“ 全球通 ” 和 “ 神州行 ” 兩種移動電話的收費(fèi)方式如表:用 “ 全球通 ” 每月收月租費(fèi)50 元/月,此外根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按0.40 元/分加收通話費(fèi) . 用“ 神州行 ” ，不收月租費(fèi), 根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按0.60 元/分收通話費(fèi) .(1)若一個(gè)月內(nèi)在本地通話100 分,按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交多少元?選擇哪一種計(jì)費(fèi)方式比較便宜?通話時(shí)間若是300 分呢 ?(2)若累計(jì)通話t 分,則用 “ 全球

30、通 ” 要收費(fèi) _元; 用“ 神州行 ” 要收費(fèi) _元.(3)當(dāng)本地通話時(shí)間是多少分時(shí),兩種收費(fèi)方式的收費(fèi)一樣?(4)你認(rèn)為在什么條件下選擇“ 神州行 ” 更便宜 ?(5)請為你的家長在“ 全球通 ” 和“ 神州行 ” 兩種移動電話的收費(fèi)方式中選擇一種,并說明理由.補(bǔ)充作業(yè)1.國慶節(jié)前幾天,兩家商店的同一種彩電的價(jià)格相同. 國慶節(jié)兩家商店都有降價(jià)促銷活動 .甲商店的這種彩電降價(jià)500 元,乙商店的這種彩電打9 折.若原價(jià)是2 000 元 /臺,到哪一家商店買便宜?若原價(jià)是20 000 元呢 ?當(dāng)原價(jià)是多少時(shí),降價(jià)后的價(jià)格仍然相等?2.某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡,花 200 元買這種卡后,憑卡

31、可在這家商店按8 折購物 (有效期為一年),問當(dāng)一年內(nèi)累計(jì)消費(fèi)多少元時(shí),買卡與不買卡要花一樣的錢?什么情況下買卡合算 ?全球通神州行月租費(fèi)50 元/月0本地通話費(fèi)0.40 元/分0.60 元/分2.3 從“ 買布問題 ” 說起 -一元一次方程的討論(2)(一)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握去括號的方法;2.會根據(jù)順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關(guān)系解題;3.讓學(xué)生進(jìn)一步感受列方程解決實(shí)際問題的一般思路.【對話探索設(shè)計(jì)】復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.去括號是解方程時(shí)常用的變形，分別將下面的方程去括號:(1)方程 3x+5(13-x)=54, 去括號得 _;(2)方程 3x-5(13-x)=54, 去括號得 _.探索

32、1顧客用 540 盧布買了兩種布料共138 俄尺 ,其中藍(lán)布料每俄尺3 盧布 ,黑布料每俄尺5盧布 .兩種布料各買了多少?( p86. 問題 )分析 :在這個(gè)問題中,一共有幾個(gè)有關(guān)元素?幾個(gè)相等關(guān)系?解:設(shè)買了藍(lán)布料x 俄尺 ,那么 ,根據(jù)關(guān)系 _,得買了黑布料_俄尺 ,根據(jù)關(guān)系 _,得買藍(lán)布料要花_盧布 ,根據(jù)同樣關(guān)系,得買黑布料要花_盧布 .想一想 :最后還有哪一個(gè)關(guān)系沒有用上?你能用這個(gè)關(guān)系列方程嗎?你會解這個(gè)方程嗎 ?例題學(xué)習(xí)p87.例 1探索 2一艘船在靜水中的速度是 27 千米 /時(shí),它從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了 2 小時(shí) ,若水流的速度是3 千米 /時(shí),求兩碼頭間的距離及該船

33、從乙碼頭返回到甲碼頭所需的時(shí)間.(提示 : 讓學(xué)生初步感受列方程解決實(shí)際問題的一般思路.船速問題與學(xué)生的生活有一定距離,設(shè)計(jì)本題為探索3 作鋪墊 .順流速度 =靜水中速度 _水流速度 ;逆流速度 =靜水中速度 _水流速度 .)探索 3一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2 小時(shí) , 從乙碼頭返回到甲碼頭逆流行駛, 用了 2.5 小時(shí) , 已知水流的速度是3 千米 /時(shí),求船在靜水中的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度是x 千米 /時(shí),那么 ,根據(jù)順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關(guān)系,得船的順流速度是_千米 /時(shí), 逆流速度是 _千米 /時(shí),根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系,得船的順流路程是_;逆

34、流路程是 _.根據(jù)往返路程相等列方程:_.解這個(gè)方程得_.答:_.練習(xí) p88.練習(xí) (1)作業(yè) p88.練習(xí) (2),p93.習(xí)題 .1,2,4補(bǔ)充練習(xí)1.今年父親32 歲,兒子 5 歲,哪一年父親的年齡是兒子的10 倍?先猜測答案 ,再列方程解 .2.甲、乙兩人練習(xí)100 米跑 ,甲每秒跑7 米,乙每秒跑6.5 米.如果甲讓乙先跑1 秒,甲經(jīng)過幾秒可以追上乙?(你會畫示意圖檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢竼?)2.3 從“ 買布問題 ” 說起 -一元一次方程的討論(2)(二)【教學(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步掌握去括號的方法;2.了解配套問題的實(shí)際運(yùn)用;3.了解間接設(shè)元法;3.進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

35、的積極性和信心.【對話探索設(shè)計(jì)】探索 1某車間 22 名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200 個(gè)或螺母2000 個(gè),一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?分析 :(1)如果讓一半的工人生產(chǎn)螺釘,另一半生產(chǎn)螺母,會出現(xiàn)什么情況?(2)為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,生產(chǎn)出來的螺釘與螺母的數(shù)量之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系?解:設(shè)分配 x 名工人生產(chǎn)螺母,根據(jù)關(guān)系 :生產(chǎn)兩種零件的工人的和是22 名,得分配生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞衉名 .易得每天可生產(chǎn)螺母_個(gè), 螺釘 _個(gè).(分析 :這時(shí)還有一個(gè)關(guān)系沒有用上,這個(gè)關(guān)系是_, 它就是列方程的依據(jù).)根據(jù)

36、這個(gè)關(guān)系式列方程:_.解這個(gè)方程 ,得_.生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)是_.答:_.探索 2電氣機(jī)車和磁懸浮列車從相距298 千米的兩地同時(shí)出發(fā)相對而行, 磁懸浮列車的速度比電氣機(jī)車速度的5 倍還快 20 千米 /時(shí),半小時(shí)后兩車相遇,兩車的速度各是多少? 設(shè)電氣機(jī)車的速度為x 千米 /時(shí),請?jiān)谙旅娴氖疽鈭D中標(biāo)出兩車的路程,再列方程解 . 探索 3小王從家門口的公交車站去火車站.如果坐公交車,他將會在火車開車后半小時(shí)到達(dá)車站 ,如果坐出租車,可以在火車開車前15 分到達(dá)火車站 .已知公交車的速度是45 千米 /時(shí),出租車的速度是公交車的2 倍,問小王的家到火車站有多遠(yuǎn)?(等候公交車和出租車的時(shí)間忽略不計(jì) .

37、)解法一 :設(shè)小王的家到火車站的路程是x 千米 ,那么 ,根據(jù)時(shí)間等于路程 速度 ,得他坐公交車到火車站要_小時(shí) ;坐出租車到火車站要 _小時(shí) .根據(jù)出租車到火車站所用的時(shí)間比公交車要少_小時(shí) ,列方程 :_.解法二 :設(shè)坐出租車到火車站要x 小時(shí) ,根據(jù)出租車的速度是公交車的2 倍,得公交車到火車站要_小時(shí) ,(想一想 :列式的根據(jù)是什么?)根據(jù)出租車到火車站所用的時(shí)間比公交車要少_小時(shí) ,列方程 :_.解得 _.把求得的時(shí)間乘速度得小王的家到火車站的路程是_.解法三 :設(shè)小王出發(fā)時(shí)距離火車開車還有x 分,坐出租車到火車站所用的時(shí)間為_;路程為 _.坐公交車到火車站所用的時(shí)間為_;路程為 _

38、.列方程 _.解得 _.答:_.作業(yè)p93.習(xí)題 .5,10補(bǔ)充練習(xí)一支長 300 米的學(xué)生隊(duì)伍以3 千米 /時(shí)的速度前進(jìn),迎面有一個(gè)人以15 千米 /時(shí)的速度騎車而來 ,他從隊(duì)頭到隊(duì)尾共用多少時(shí)間?2.3 從“ 買布問題 ” 說起 -一元一次方程的討論(2)(三)【教學(xué)目標(biāo)】1.會去分母 ,并通過去分母了解化歸思想;2.讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;3.熟練掌握一元一次方程的解法;4.培養(yǎng)學(xué)生的建模能力及創(chuàng)新能力.【對話探索設(shè)計(jì)】探索 1p90 問題中的方程怎么解?(1)解方程+x=33 時(shí),如果先合并 ,得到方程_,把系數(shù)化為1,就得到方程的解_.(2)解方程+x=

39、33 時(shí),如果先去分母,方程的兩邊同乘_,就得到方程 _;再合并 ,得到方程 _;把系數(shù)化為1,就得到方程的解_.(3)比較上面兩種解法,你能得出什么結(jié)論?探索 2解方程 4-=13 時(shí),如果不先去分母怎么解?如果先去分母呢?試比較兩種解法. 歸納有的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù), 如果化去分母把系數(shù)化為整數(shù), 一般可以使解方程中的計(jì)算簡便 . 探索 3解方程(y+1)+(y+2)=3-(y+3) 時(shí) ,一般要先去分母,你知道方程的兩邊應(yīng)該同乘一個(gè)什么樣的數(shù)嗎?探索 4可以看作是3 7;類似地 , 可以看作是 _;可以看作是 _.探索 5解方程-2=-時(shí),正確的做法是兩邊同乘方程中各分母的最小公倍數(shù)

40、20,去分母得5(3x+1)-40=2(3x-2)-4(2x+3).議一議 ,所得方程中有三處用了括號,這是為什么 ?不用括號行嗎 ?請繼續(xù)解這個(gè)方程.探索 6小英同學(xué)解方程-=1 時(shí),去分母 ,把原方程化為 :2x-1-x+2=1. 你能指出它犯了哪兩個(gè)錯(cuò)誤嗎?你能幫她改過來嗎?探索 7學(xué)了 ” 去分母 ” 以后 ,民輝同學(xué)在計(jì)算時(shí) ,把分母去掉得3+2=5.對嗎 ?歸納1. 方程去分母的兩個(gè)要點(diǎn). 2. 一元一次方程解法的一般步驟. 例題學(xué)習(xí)p91.例 4練習(xí)p92.練習(xí) (1)作業(yè)p92.練習(xí) (2),p93.習(xí)題 3(1),(2).補(bǔ)充練習(xí)a、b 兩地相距15 千米 ,甲步行從a 出發(fā)

41、去 b,2 小時(shí)后乙騎自行車也從a 出發(fā)去 b,兩人同時(shí)到達(dá)b 地.回來時(shí) ,甲、乙兩人同時(shí)出發(fā),甲仍步行 ,乙仍騎自行車 ,乙回到a 地時(shí) ,甲離 a 地還有 10 千米 .求甲步行 ,乙騎自行車的速度.2.3 從“ 買布問題 ” 說起 -一元一次方程的討論(2)(四)【教學(xué)目標(biāo)】1.熟練掌握一元一次方程的解法;2.進(jìn)一步感受列方程的一般思路;3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模能力及創(chuàng)新能力.4.通過觀察、實(shí)踐、討論等活動經(jīng)歷從實(shí)際中抽象數(shù)學(xué)模型的過程.【對話探索設(shè)計(jì)】探索 1一項(xiàng)工程 ,甲要做 12 天才能做完 .如果把總工作量看作1,那么 ,根據(jù)工作效率=_ _,得甲一天的工作量(工作效率 )為_

42、.他做 3天的工作量是_.探索 2一項(xiàng)工程 ,甲單獨(dú)做要6 天,乙單獨(dú)做要3 天,兩人合做要幾天?(1)你能估算出答案嗎?(2)試一試 ,怎樣用 直線型示意圖尋求答案 :如圖 ,線段 ab 表示總工作量1,怎樣在線段ab 上分別表示甲、 乙一天的工作量?通過示意圖 ,能夠很直觀地看出答案嗎?如圖 ,用整個(gè)圓的面積表示全部工作量1,怎樣用扇形的面積分別表示甲、乙兩人一天的工作量 ? 通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?與直線型示意圖相比,你更樂意用哪一種圖形分析?探索 3一項(xiàng)工程 ,甲單獨(dú)做要12 天,乙單獨(dú)做要18 天,兩人合做要幾天?解:把總工作量看作1,那么 ,根據(jù)工作效率 =_ _,得甲

43、一天的工作量(工作效率 )為 _;乙一天的工作量為_;設(shè)兩人合做要x 天,那么 ,甲的總工作量為_;乙的總工作量為_;這工作由兩個(gè)人完成,根據(jù)兩人完成的工作量之和等于1,可列方程 :_.解這個(gè)方程得_.答:_.把這道題的解法與小學(xué)時(shí)的算術(shù)解法進(jìn)行比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?探索 4整理一批圖書,由一個(gè)人做要40 小時(shí)完成 .現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4 小時(shí) ,再增加 2 人和他們一起做8 小時(shí) ,完成這項(xiàng)工作 .假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作? (p92 例 5) 解:把總工作量看作1,那么 ,根據(jù)工作效率 =_ _,得人均效率 (一個(gè)人 1小時(shí)的工作量)為_.設(shè)先安排x 人工作 4 小

44、時(shí) , 那么 ,這 x 個(gè)人 4 小時(shí)的工作量為_(可化簡為 _).顯然 ,再增加 2 人后 ,參加工作的人數(shù)為x+2,這(x+2) 個(gè)人工作8 小時(shí)的工作量為 _(可化簡為 _).這工作分兩段完成,根據(jù)兩段完成的工作量等于1 可列方程 :_.解得 _.答:_.想一想 :如果不是把總工作量看作是1,而是把一個(gè)人一小時(shí)的工作量看作是1,該如何解這道題 ?比較兩種解法 ,你有什么感受 ?教師本身要認(rèn)真?zhèn)湔n,要敢于質(zhì)疑 ,要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣.作業(yè)p93.習(xí)題 3(3),(4);p94,8,9 2.4 再探實(shí)際問題與一元一次方程(1) 【教學(xué)目標(biāo)】1.能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出

45、等量關(guān)系,列出方程 ;2.了解怎樣對不同的方案作出選擇;3.使學(xué)生在從事探索性活動的學(xué)習(xí)過程中,形成良好的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度;4.熟悉列方程解應(yīng)用題的一般思路.【對話探索設(shè)計(jì)】探索 1(1)一件衣服的進(jìn)價(jià)為50 元,售價(jià)為 60 元,利潤是 _元,利潤率是 _.(提示 :利潤 =售價(jià) -進(jìn)價(jià) , 利潤率 =利潤 進(jìn)價(jià) .)(2)一件衣服的進(jìn)價(jià)為50 元,售價(jià)為 80 元,若按原價(jià)的8 折出售 ,利潤是 _元,利潤率是 _.(3)一件衣服的進(jìn)價(jià)為50 元,售價(jià)為 60 元,若按原價(jià)的8 折出售 ,利潤是 _元,利潤率是 _.(4)一件衣服的進(jìn)價(jià)為50 元,若要利潤率是20%,應(yīng)把售價(jià)定為_.探索

46、 2某商店以每件60 元的價(jià)格賣出一件衣服,盈利 25%,這件衣服的進(jìn)價(jià)是多少?利潤是多少 ?解:設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是x 元,根據(jù)利潤率、利潤、進(jìn)價(jià)三者的關(guān)系(關(guān)系式為利潤=_),得利潤為 _,根據(jù)利潤、售價(jià)、進(jìn)價(jià)三者之間的關(guān)系可列方程:_.解得 _.利潤為 _.(答略 )另解 : 設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是x 元 ,根據(jù)利潤、售價(jià)、進(jìn)價(jià)三者之間的關(guān)系,得利潤為 _,想一想 :下一步應(yīng)該根據(jù)哪一個(gè)關(guān)系式列方程?比較兩種解法 ,你有什么體會 ?2.若 進(jìn) 貨 價(jià) 降 低8 %, 而 售 出 價(jià) 不 變 , 那 么 利 潤 率 可 由 目 前 的p% 增 加 到(p+10)%( 即增加 10 個(gè)百分點(diǎn) ),

47、求原來的利潤率是多少?解:不妨設(shè)原進(jìn)貨價(jià)為1 元,則售出價(jià)為 (1+p%)元,試一試某商店以每件60 元的價(jià)格賣出一件衣服,虧損 25%,利潤是多少 ?相信你能獨(dú)立解決這道題,如果能用兩種方法解更好.探索 3某服裝店出售一種優(yōu)惠卡,花 200 元買這種卡后 ,可憑卡在這家商店按8 折購物 .小芳購卡后買了一件原價(jià)1200 元的西裝 ;小敏購卡后買了一件原價(jià)500 元的毛衣 .他們買卡購物是否劃算 ?為什么 ? 你知道她們在什么情況下買卡購物才劃算嗎?探索 41.若每千瓦時(shí)的電費(fèi)為0.5 元,3 只 60 瓦 (即 0.06 千瓦 )的白熾燈 ,一個(gè)月使用120 小時(shí),該付電費(fèi)多少元?提示 :電

48、燈的電功率(千瓦數(shù) ) 使用時(shí)間 (小時(shí)數(shù) )=用電量 (千瓦時(shí)數(shù) ).2.小明和爸爸一起逛超市.小明想在兩種燈中選購一種,其中一種是11 瓦(即 0.011千瓦)的節(jié)能燈 ,售價(jià)是 50 元;另一種是 60 瓦的白熾燈 ,售價(jià) 3 元,兩種燈的照明效果一樣,使用壽命也相同 ,起初 ,小明想節(jié)省一點(diǎn),買白熾燈 .爸爸告訴他 : “ 節(jié)能燈售價(jià)高,但較省電 . ”已知兩種燈的使用壽命都是3000 小時(shí) ,每千瓦時(shí)的電費(fèi)是0.5 元.(1)請你幫小明算一下,如果照明時(shí)間為1000 小時(shí) ,該買哪一種燈?如果照明時(shí)間為2000 小時(shí)呢 ?(2)照明多少時(shí)間用兩種燈的費(fèi)用相等(精確到 1 小時(shí) )?(

49、3)照明多少時(shí)間選擇節(jié)能燈可以省錢?【備用素材】1.某種品牌服裝的利潤率為15%.如果進(jìn)貨價(jià)降低8%,而售出價(jià)不變, 那么利潤率可增加到多少 ?比原來多了幾個(gè)百分點(diǎn)?解:設(shè)原進(jìn)價(jià)為a 元(使用輔助性字母),則原售價(jià)為 _元,現(xiàn)進(jìn)價(jià)為 _元 ,現(xiàn)利潤率為 (_-_) _=_%._%-15%=_%.答:_.(思考 :為什么不能說比原來多了10%?)現(xiàn)在的進(jìn)貨價(jià)為0.92 元 ,列方程 :0. 92 1+(p+10)%=1+p%.解得 p%=15%.答略 .另解 :設(shè)原進(jìn)貨價(jià)為a元,則售出價(jià)為 (1+p%)a 元,現(xiàn)在的進(jìn)貨價(jià)為0.92a 元,列方程 :0. 92a 1+(p+10)%=(1+p%)

50、a.解得 p%=15%.答略 .思考 :后一種解法是否比前一種更有說服力?2.4 再探實(shí)際問題與一元一次方程(2)【教學(xué)目標(biāo)】1.學(xué)習(xí)利用表格的數(shù)據(jù)探索規(guī)律;2.認(rèn)識代數(shù)解法(列方程解應(yīng)用題)的局限性 ;3.讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;4.感受與同伴交流的樂趣.【對話探索設(shè)計(jì)】探索 1下表記錄了一根金屬絲在不同溫度下的長度.根據(jù)數(shù)據(jù)猜測:(1)溫度每升高1,這根金屬絲的長度伸長了多少?.(2)當(dāng)溫度是80時(shí) , 這根金屬絲的長度是多少?(3)若長度是256.76mm,溫度是多少 ?(4)把溫度記為t(),長度記為y(cm),求用 t 表示 y 的式子 .探索 2下表記錄了一次實(shí)驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù):時(shí)間 /分0510152025溫度 /102540557085(1)如果溫度的變化是均勻的,21 分的溫度是多少?(2)什么時(shí)間的溫度是34?探索 3p96 探究 3觀察 p96 積分榜 ,回答下面的問題:(1)從最