12級(jí)經(jīng)管概率試題B卷(集美大學(xué))

1、號(hào) 學(xué)線欄息名姓信級(jí) 班訂生考業(yè) 專裝院 學(xué)集美大學(xué)試卷紙；(參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))2013 2014 學(xué)年第二學(xué)期課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A試卷卷別B適用學(xué)院、專業(yè)、 年級(jí)2012級(jí)物流、工程、會(huì)計(jì)、工商、商務(wù)、營(yíng)銷、 金融、國(guó)貿(mào)、經(jīng)濟(jì)、投資、財(cái)政等專業(yè)考試方式閉卷0« 備注1.本試卷共6頁(yè)；2.本試卷可能用到的數(shù)據(jù)：60(2)=0.97725, 60(1.67) = 0.9525, 0.025 (15) = 27.488 , 0.975(15) = 6.262 , t0.05(15) = 1.753 , t0.05 (16) = 1.746 .總分題號(hào)一二三四五六七八得分.得 分閱

2、卷)一、填空盤I (共 27，分，每小小我3分)1 .設(shè)X P(K)(泊松分布)，且p)2 .設(shè)X e(1/5)(指數(shù)分布)，則P f3 .設(shè)連續(xù)型X的分布函數(shù)為F(x) =4 .設(shè) DX =25, DY =36, PX,Y =0.4 ,5 .設(shè) X N(0,1) , Y 如(1),且 X6 .設(shè)(X1,X2川，Xn)是取自總體X < =1=2PX =2,則九=1 .X >15= e，.0,x<02.- -，Ax , 0Mx < 1,則 A =1 .1,x 之1則 D(X +Y)=85 .、與Y獨(dú)立，則Z=x/4 t.2XN(N,。2)的樣本，則 z ； LN(0,1)

3、.n/y nP17 .設(shè) X 72(2) , Y72(4),且 X 與Y 獨(dú)立，則 Z=2YF(2,4)8 .設(shè)(Xi,X2#| ,Xn)是取自總體X的樣本，且總體均值 N、方差仃2都存在，則X是N的 無(wú)偏、 有效、相合 估計(jì)量.9 .設(shè)(Xi,X2,| ,Xi6)是取自總體XN(N,。2)的樣本，且s2=115,則。2的置信水平為0.95的 置信區(qū)間是(1/425(15), 1975 (15).、(共7分)甲乙兩人各自獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，甲擊中的概率為0.8,乙擊中的概率為0.7,兩人各射擊一次，試求目標(biāo)被擊中的概率解 設(shè)人="甲擊中目標(biāo)”，B= "乙擊中目標(biāo)”，則

4、“目標(biāo)被擊中” =AJB.(2分)由概率的加法公式及事件獨(dú)立性可得，P(AU B) = P(A) P(B)- P(AB)= P(A) P(B)-P(A)P(B)=0.8+ 0.7 0.8X 0.7= 0.94.(7 分)三、(共10分)設(shè)甲袋中裝有2個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙袋中裝有 2個(gè)白球、3個(gè)黑球. 現(xiàn)從甲袋中任取兩球放進(jìn)乙袋，再?gòu)囊掖腥稳汕颍?試求從乙袋中所取兩球都是白球的概率.解 記Ai = "從甲袋放進(jìn)乙袋的兩球中有 i個(gè)白球"，i= 0,1, 2； B = "從乙袋中所取兩球都是白球”則Ao, Ai, A2構(gòu)成樣本空間C的一個(gè)劃分，且1 C2c2 4上

5、 1，匚八、P(A0)=C2=6 , "')"?, P(A2)=C2 = 6 ?5 分P2眄甸噂噂即吟微，P但AG = CH由全概率公式可得,四、（共12分）設(shè)（X ,Y）的聯(lián)合概率分布（見(jiàn)右表）(8分)得 分解依題意可知,五、（共10分）設(shè)X U 1,1（均勻分布），求Y= X2的概率密度f(wàn)Y(y).2P(B)=2 P(Ai)P(B|Ai) i =01 1+4 3+1 6 0.151.126(10 分)當(dāng)yM0時(shí),當(dāng)y>0時(shí),（1）求a和X、Y的邊緣概率分布；（2）求cov（ X,Y）；（3）問(wèn)X與Y是否獨(dú)立？說(shuō)明理由1 11解（1）由假設(shè)可知a十一十=1,

6、所以a= 一.從而X和Y的邊緣概率分布分別為: 3 33X-101P1/3131/3Y01P1/32/3(5分)11112 2(2) 因?yàn)?EX =(1)父一+0父一+1父一 =0, EY =0父一+1次一=一，33333 3一 一11E(XY) =£ £ i j n =(1) 1 -+ 1 1 - = 0 ,所以i i j332一八cov(X,Y) = E(XY) EX EY =0-0 - =0 .(9 分)3一1 1(3)因?yàn)閜 =0 = P1 ,ip 0 = 一 一，所以X與Y不獨(dú)立.3 3(12 分)P31 2, fX(x)=0,-1_ x_ 1其它2Fy(y)=

7、P(X2 三2Fy(y)= P(X2my)=0= fy(y)= FY(y)=0;y)= P(-Qw xQ)= j ? fX(x)dx 一 yy 1 一y 2 dX、y,1 10dx 2 dx .從而 fY(y)=FY(y)= 12", 0"：1求（1）邊緣概率密度f(wàn)X（x）, fY（y）；P40 ： y ： 1(3分).所以 fY(y) = 4/0 ： y ： 10,其它(8分)(10 分)（共14分）設(shè)（X ,Y）的聯(lián)合概率密度為 f（x,y） = «1 4, 0 ； x ： 2, y 二 x0,其它(2) P0<X<1,0<Y<1； (

8、3) DX .解(1)fX(x)=f_oOf (x, y) dy 二x ,1 4dy= x 2, -x.0dy= 0,：14dx=：(2 y), , 21fy(y)=_f(x,y)dx=1 4dx (2- y),y40dx: 0,其它(3分)(6分)其它號(hào)學(xué) 名姓 級(jí)班 業(yè)專 院學(xué) 一 欄 息 信 生 考 一 - - 1線訂裝_ f _1_1x 11一 八、(2) P0<X <1,0<Y<1= f(x,y)dxdy=J dx dy = .(10 分)0豈J0 J0 48°<i.(3)因?yàn)?DX = EX2 (EX)2,而_.注 _*2x4-、.2.*2

9、一2 2 x一EX = xfX (x) dx =f x dx = ,EX = xfX (x)dx = x dx = 2 ,'m0 0234 m0 02一162八所以 DX=2里= -2.(14 分)99 七、(共8分)一箱向型號(hào)的零件共有 100個(gè)，假設(shè)各零件的重量都是相互獨(dú)立的分隨機(jī)變量且服從相同的分布，其數(shù)學(xué)期望為100克，標(biāo)準(zhǔn)差為10克，試求一箱零件 的重量超過(guò)10200克的概率.100解 設(shè)第i個(gè)零件的重量為 Xi (i =1,2,|,100),則一箱零件的重量為 X =£ Xi ,由假設(shè)可知i=1N=E(Xi) =100，仃= Q(Xi) =10 (i =1,2J|

10、,100).根據(jù)L-L中心極限定理，近似有 X N(100N, 100M仃2)= N(104,104).(3分)從而所求概率為PX >10200-1 -P(X W1020。-1-P4 X 10000 <2I 100J定 1 -60(2) =1 -0.97725 = 0.02275 .(8 分)P5八、(共12分)設(shè)(Xi,X2和，Xn)是取自總體X的樣本，X的概率密度為1L£ex0分f(x,6)=G3e , X0,其中日> 0是未知參數(shù)，求(1)日的矩估計(jì)量；1、 0, 其它(2)日的最大似然估計(jì)量.，c 2，ne一, 收、收8啟乂土心自乂,8、解(1)因?yàn)?EX=xf(x田)dx=J e-°xdx=0 f *xd()0 x0x=0ex 0c = e(1 0)=e ,所以由EX =又可得，日的矩估計(jì)量?=1.(6分)n 1 nng22 2n4Z(2)似然函數(shù) L(6) =口 f (xi,0) = n ex =-