古典概型練習題

1、1 古典概型練習題2有3 個活動小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學在同一個興趣小組的概率為（）a31b21c32d433“序數(shù)”指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如1258） ，在兩位的“序數(shù)”中任取一個數(shù)比56 大的概率是（）a14b32c43d544如圖，一面旗幟由，c三塊區(qū)域構成，這三塊區(qū)域必須涂上不同的顏色，現(xiàn)有紅、黃、藍、黑四種顏色可供選擇，則區(qū)域是紅色的概率是（）123a13 b14 c12 d 345口袋里裝有紅球、白球、黑球各1個，這3個球除顏色外完全相同，有放回的連續(xù)抽取2次，每次從中任意地取出1個球，則兩次取出的球顏色

2、不同的概率是（）a29b13c23d896甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊則需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為（）a34b35c23d127將一顆骰子先后拋擲2 次，觀察向上的點數(shù)，則所得的兩個點數(shù)和不小于9 的概率為a31b185c92d36118將一根繩子對折，然后用剪刀在對折過的繩子上任意一處剪斷，則得到的三條繩子的長度可以作為三角形的三邊形的概率為（）a16b14c13d129把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件a“第一次出現(xiàn)正面” ，事件b“第二次出現(xiàn)正面” ，則|p b a（）a12b14c16d18104 張卡片上分別有

3、數(shù)字1,2,3,4，從這 4 張卡片中隨機抽取2 張，則取出的2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）a13b12c23d3411已知4張卡片上分別寫著數(shù)字1,2,3,4，甲、乙兩人等可能地從這4張卡片中選擇1張，則他們選擇同一張卡片的概率為（）a1b116c14d1212 據(jù)人口普查統(tǒng)計，育齡婦女生男女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是（）2 a12b13c14d1513甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40% ，甲不輸?shù)母怕适?0% ，則甲、乙兩人下和棋的概率是（）a60%b 30%c 10%d 50%14利用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為3 的

4、樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是（）a12b13c16d1415從甲、乙等5 名學生中隨機選出2 人，則甲被選中的概率為（）a25b925c825d1516同時拋投兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣均正面向上的概率為（）abcd117某袋中有9 個大小相同的球，其中有5 個紅球， 4 個白球，現(xiàn)從中任意取出1 個，則取出的球恰好是白球的概率為（）abcd18從 1，2， 3，4 中任取 2 個不同的數(shù)，則取出的2 個數(shù)之差的絕對值為2 的概率是（）abcd19同時擲 3 枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是a87b85c83d81填空題20某學校高三年級共有11 個班，其中14班為文科班，511

5、班是理科班，現(xiàn)從該校文科班和理科班中各選一個班的學生參加學校組織的一項公益活動，則所選兩個班的序號之積為3 的倍數(shù)的概率為_21 甲、乙兩個箱子里各裝有2 個紅球和1 個白球，現(xiàn)從兩個箱子中隨機各取一個球，則至少有一個紅球的概率為22投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個面上依次標有點數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點數(shù)之積等于12 的概率為 _.23一個袋中有12 個除顏色外完全相同的球，2 個紅球， 5 個綠球， 5 個黃球， 從中任取一球， 不放回后再取一球，則第一次取出紅球時第二次取出黃球的概率為.24已知盒中有大小相同的3 個紅球和2 個白球，若每次不放回的從盒

6、中取一個球，一直到取出所有白球時停止抽取，則停止抽取時恰好取到兩個紅球的概率為_25某人外出參加活動，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3,0.1,0.4,0.2，他不乘輪船去的概率是_.26甲、乙、丙三人將獨立參加某項體育達標測試,根據(jù)平時訓練的經(jīng)驗, 甲、乙、丙三人能達標的達標的概率分別為3 2 3,4 3 5, 則三人中有人達標但沒有全部達標的概率為27甲，乙兩人獨立地破譯1 個密碼，他們能破譯密碼的概率分別是和，則這個密碼能被破譯的概率為28為強化安全意識，某校擬在周一至周五的五天中隨機選擇2天進行緊急疏散演練，則選擇的2天恰好為連續(xù)2天的概率是29有一道數(shù)學難題，在半小時內(nèi)

7、甲能解決的概率是12，乙能解決的概率為13，兩人試圖獨立地在半小時解決，則難題半小時內(nèi)被解決的概率為_30在三張獎券中有一、二等獎各一張，另一張無獎，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎的概率為3 31從 3 臺甲型彩電和2 臺乙型彩電中任取3 臺，其中兩種品牌的彩電齊全的概率是_32從 3 男 3 女共 6 名同學中任選2 名（每名同學被選中的機會均等），這 2 名都是女同學的概率等于_33從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是參考答案4 1c【解析】試題分析： 在第一次取到白球的條件下，盒子中還有3個紅球和1個白球， 故第二次取到紅球的概率為

8、43，故選 c考點：條件概率2a【解析】試題分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是33=9 種結果，滿足條件的事件是這兩位同學參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3 種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到3193p考點：古典概型及其概率計算公式3a【解析】試題分析：兩位“序數(shù)”共有8765432136個，其中比56大的“序數(shù)”有33219個，所以在兩位的“序數(shù)”中任取一個數(shù)比56 大的概率是91364p，故選 a.考點：古典概型.4b【解析】試題分析：三塊區(qū)域涂色的所有可能有（紅、黃、藍）、 （紅、黃、黑） 、 （紅、藍、黃） 、 （紅、藍、黑） 、 （紅、黑、黃） 、 （紅

9、、黑、藍） 、 （黃、紅、藍） 、 、 （黃、紅、黑） 、 （黃、藍、紅） 、 （黃、藍、黑） 、 （黃、黑、紅） 、 （黃、黑、藍） 、 （藍、紅、黃） 、 （藍、紅、黑） 、 （藍、黃、紅） 、 （藍、黃、黑） 、 （藍、黑、紅） 、 （藍、黑、黃） 、 （黑、紅、黃） 、（黑、紅、藍） 、 （黑、藍、紅） 、 （黑、藍、黃） 、 （黑、黃、紅） 、 （黑、黃、藍） ，共 24 種，其中區(qū)域是紅色的有6 種，故所求概率61244p，故選 b考點：古典概型5c【解析】試題分析：由題意，知基本事件總數(shù)11339nc c，能兩次取出的球顏色不同包含的基本事件個數(shù)11326mc c，所以能兩次取出

10、的球顏色不同的概率為6293mpn，故選 c考點：古典概型6a【解析】試題分析：若只進行一局比賽甲隊獲得冠軍，則概率為112p，若進行兩局比賽甲隊獲得冠軍，則概率為21 11224p，以上兩事件互斥，根據(jù)互斥事件概率加法公式，甲隊獲得冠軍的概率為1234ppp。考點：互斥事件概率。7b【解析】試題分析： 一共3666種情況， 其中滿足條件的有5 ,4，4, 5，6 ,3，3, 6，5, 5，6, 4，4,6，6, 5，5 5 ,6，6, 6共 10 種情況，所以概率1853610p, 故選 b考點：古典概型8d【解析】試題分析：三邊要能成為三角形，那么兩邊之和大于第三邊，所以應在對折過的繩子的

11、中點處和對折點之間的任意位置剪短，所以能構成三角形的概率21p, 故選 d.考點：幾何概型9a【解析】試題分析：連續(xù)拋擲兩次硬幣的結果有( 正正 ),( 正反 ),( 反反 ),( 反正 ), 共四種 . 其中第一次是正面的情況有( 正正),( 正反 )兩種；在此前提下, 第二次是正面的只有( 正正 ) 一種情況 , 故|p b a21,應選 a.考點：條件事件的概率公式及運用.【易錯點晴】 條件概率是在事件a發(fā)生的前提下, 事件b發(fā)生的概率 . 求解的方法有兩種: 其一是定義法 . 這種方法是先將所有事件都列舉出來, 然后依據(jù)條件考慮在事件a發(fā)生的前提下所有可能的情況,再找出事件b發(fā)生的所有

12、情形, 最后算出其概率. 方法二是運用公式)()()|(apabpabp求其概率 . 本題在求解時運用了方法一進行求解的.10c【解析】試題分析：從這4 張卡片中隨機抽取2 張，共有 6種不同取法，其中取出的2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)有4 種不同取法，故所求概率為42=63，選 c.考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法（1）列舉法 .（2）樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法 .（3）列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.11c【解析】試題分析：甲、

13、乙兩人選擇卡片的所有基本事件為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)，(3,1),(3,2)，(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，共 16 個基本事件，選擇同一張卡片的有4 個，所以他們選擇同一張卡片的概率為41164p, 故選 c.考點：古典概型.12c【解析】試題分析： 所有基本事件有：男），（女，女），（男，女），（女，男，男)(，兩胎均是女孩的基本事件只有（女，女），兩胎均是女孩的概率41p，故選 c.6 考點：古典概型.13d【解析】試題分析：甲、乙兩人下和棋的概率%50%40%90p, 故選

14、 d考點：互斥事件14a【解析】試題分析：每個個體被抽到的概率是2163nnp, 故選 a.考點：簡單隨機抽樣.15a【解析】試題分析：從甲乙等5名學生中隨機選出2人，基本事件總數(shù)為2510nc，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)11144mc c, 所以甲被選中的概率為25mpn，故選 a考點：古典概型及其概率的計算16a【解析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結果，兩枚硬幣都是正面朝上的有一種，兩枚硬幣都是正面朝上的概率，故選： a【點評】本題考查了用列舉法求概率的方法：先利用列舉所有等可能的結果n，然后找出某事件出現(xiàn)的

15、結果數(shù)m ，最后計算p=屬于基礎題17c【解析】解：袋中有9 個大小相同的球，從中任意取出1 個，共有9 種取法，4 個白球，現(xiàn)從中任意取出1 個，取出的球恰好是白球，共有4 種取法，故取出的球恰好是白球的概率為故選： c【點評】本題考查等可能事件的概率，考查學生的計算能力，確定基本事件的概率18b【解析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從4 個不同的數(shù)中隨機的抽2 個，共有c42=6 種結果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對值等于2，有 2 種結果，分別是（1，3） ， （2，4） ，要求的概率是=故選 b【點評】本題考查等可能事件的概率，是一個基礎題，本題解題

16、的關鍵是事件數(shù)是一個組合數(shù)，若都按照排列數(shù)來理解也可以做出正確的結果19a【解析】7 試題分析：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次共有328種結果，滿足條件的事件的對立事件是三枚硬幣都是正面，有1 種結果，至少一次正面向上的概率是17188考點：等可能事件的概率；互斥事件與對立事件201328【解析】試題分析：某學校高三年級共有11 個班，其中14班為文科班，511班是理科班，現(xiàn)從該校文科班和理科班中各選一個班的學生參加學校組織的一項公益活動，共有47=28種，所選兩個班的序號之積為3 的倍數(shù)的， 從理科班可抽 3 的倍數(shù)班6,9 ，文科班有4 種取

17、法，共有8 種取法時；文科班取3 班時，理科班有7 種選法；除去重復的兩種，總共有13 種取法，所以所選兩個班的序號之積為3 的倍數(shù)的概率1328考點：古典概型概率公式的應用【方法點睛】 （1）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2）當基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性2198【解析】試題分析：兩個箱子各取一個球全是白球的

18、概率113311,9pc c至少有一個紅球的概率為989111p考點：組合；對立事件；古典概型【易錯點睛】古典概型的兩種破題方法：（ 1）樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問題及較復雜問題中基本事件數(shù)的探求另外在確定基本事件時，),(yx可以看成是有序的，如1,2與2,1不同；有時也可以看成是無序的，如)1 ,2)(2, 1(相同 （ 2）含有“至多”、“至少”等類型的概率問題，從正面突破比較困難或者比較繁瑣時，考慮其反面，即對立事件，應用)(1)(apap求解較好2219【解析】試題分析：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有66=36 個結果，滿足

19、條件的事件是兩顆骰子向上點數(shù)之積等于12，有（ 2，6） 、 （3， 4） 、 （4，3） 、 （6，2）共 4 種結果，要求的概率是41369考點：古典概型及其概率計算公式23511.【解析】試題分析：根據(jù)題意，第一次取出紅球后不放回，剩余球的總個數(shù)為11 個，黃球的個數(shù)為5 個，再根據(jù)概率公式8 解答即可，所以其概率為511故答案為：511.考點：等可能事件的概率.24310【解析】試題分析：由題分析可得有三種情況；需取出4 個球且分別為；紅白紅白，白紅紅白，紅紅白白。它們的概率為；322123213221354325432543210考點：相互獨立事件及互斥事件的概率算法。25 0.9

20、.【解析】試題分析：不乘輪船去的對立事件，包括三種情況，可以用三種情況的概率公式相加得到結果，也可以用對立事件的概率得到結果設乘火車去開會為事件a，乘輪船去開會為事件b，乘汽車去開會為事件c乘飛機去開會為事件d這四個事件是互斥事件，p1pb10.10.9（）.故答案為：0.9 .考點：互斥事件的概率加法公式2623【解析】試題分析： 三人中有人達標但沒有全部達標，即為三人中有一人或兩人達標，其概率為323112214354353考點：對立事件的概率27【解析】試題分析： 密碼被譯出的對立事件是密碼不能被譯出，而密碼不能被譯出的情況是：兩個人同時不能破譯這個密碼，由此利用對立事件概率計算公式能求出密碼被譯出的概率解：兩人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為，密碼被譯出的對立事件是密碼不能被譯出，而密碼不能被譯出的情況是：兩個人同時不能破譯這個密碼，密碼被譯出的概率：p=1（ 1） （1）=，故答案為：2825【解析】試題分析：考查古典概型的計算公式及分析問題