古典概型練習(xí)題

1、1 古典概型練習(xí)題2有3 個(gè)活動(dòng)小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)在同一個(gè)興趣小組的概率為（）a31b21c32d433“序數(shù)”指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如1258） ，在兩位的“序數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比56 大的概率是（）a14b32c43d544如圖，一面旗幟由，c三塊區(qū)域構(gòu)成，這三塊區(qū)域必須涂上不同的顏色，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色可供選擇，則區(qū)域是紅色的概率是（）123a13 b14 c12 d 345口袋里裝有紅球、白球、黑球各1個(gè)，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回的連續(xù)抽取2次，每次從中任意地取出1個(gè)球，則兩次取出的球顏色

2、不同的概率是（）a29b13c23d896甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)則需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為（）a34b35c23d127將一顆骰子先后拋擲2 次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于9 的概率為a31b185c92d36118將一根繩子對(duì)折，然后用剪刀在對(duì)折過(guò)的繩子上任意一處剪斷，則得到的三條繩子的長(zhǎng)度可以作為三角形的三邊形的概率為（）a16b14c13d129把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件a“第一次出現(xiàn)正面” ，事件b“第二次出現(xiàn)正面” ，則|p b a（）a12b14c16d18104 張卡片上分別有

3、數(shù)字1,2,3,4，從這 4 張卡片中隨機(jī)抽取2 張，則取出的2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）a13b12c23d3411已知4張卡片上分別寫(xiě)著數(shù)字1,2,3,4，甲、乙兩人等可能地從這4張卡片中選擇1張，則他們選擇同一張卡片的概率為（）a1b116c14d1212 據(jù)人口普查統(tǒng)計(jì)，育齡婦女生男女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是（）2 a12b13c14d1513甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40% ，甲不輸?shù)母怕适?0% ，則甲、乙兩人下和棋的概率是（）a60%b 30%c 10%d 50%14利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3 的

4、樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是（）a12b13c16d1415從甲、乙等5 名學(xué)生中隨機(jī)選出2 人，則甲被選中的概率為（）a25b925c825d1516同時(shí)拋投兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣均正面向上的概率為（）abcd117某袋中有9 個(gè)大小相同的球，其中有5 個(gè)紅球， 4 個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1 個(gè)，則取出的球恰好是白球的概率為（）abcd18從 1，2， 3，4 中任取 2 個(gè)不同的數(shù)，則取出的2 個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2 的概率是（）abcd19同時(shí)擲 3 枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是a87b85c83d81填空題20某學(xué)校高三年級(jí)共有11 個(gè)班，其中14班為文科班，511

5、班是理科班，現(xiàn)從該校文科班和理科班中各選一個(gè)班的學(xué)生參加學(xué)校組織的一項(xiàng)公益活動(dòng)，則所選兩個(gè)班的序號(hào)之積為3 的倍數(shù)的概率為_(kāi)21 甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2 個(gè)紅球和1 個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為22投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12 的概率為 _.23一個(gè)袋中有12 個(gè)除顏色外完全相同的球，2 個(gè)紅球， 5 個(gè)綠球， 5 個(gè)黃球， 從中任取一球， 不放回后再取一球，則第一次取出紅球時(shí)第二次取出黃球的概率為.24已知盒中有大小相同的3 個(gè)紅球和2 個(gè)白球，若每次不放回的從盒

6、中取一個(gè)球，一直到取出所有白球時(shí)停止抽取，則停止抽取時(shí)恰好取到兩個(gè)紅球的概率為_(kāi)25某人外出參加活動(dòng)，他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)去的概率分別為0.3,0.1,0.4,0.2，他不乘輪船去的概率是_.26甲、乙、丙三人將獨(dú)立參加某項(xiàng)體育達(dá)標(biāo)測(cè)試,根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn), 甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的達(dá)標(biāo)的概率分別為3 2 3,4 3 5, 則三人中有人達(dá)標(biāo)但沒(méi)有全部達(dá)標(biāo)的概率為27甲，乙兩人獨(dú)立地破譯1 個(gè)密碼，他們能破譯密碼的概率分別是和，則這個(gè)密碼能被破譯的概率為28為強(qiáng)化安全意識(shí)，某校擬在周一至周五的五天中隨機(jī)選擇2天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的2天恰好為連續(xù)2天的概率是29有一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)

7、甲能解決的概率是12，乙能解決的概率為13，兩人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)解決，則難題半小時(shí)內(nèi)被解決的概率為_(kāi)30在三張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各一張，另一張無(wú)獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎(jiǎng)的概率為3 31從 3 臺(tái)甲型彩電和2 臺(tái)乙型彩電中任取3 臺(tái)，其中兩種品牌的彩電齊全的概率是_32從 3 男 3 女共 6 名同學(xué)中任選2 名（每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等），這 2 名都是女同學(xué)的概率等于_33從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是參考答案4 1c【解析】試題分析： 在第一次取到白球的條件下，盒子中還有3個(gè)紅球和1個(gè)白球， 故第二次取到紅球的概率為

8、43，故選 c考點(diǎn)：條件概率2a【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是33=9 種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組，由于共有三個(gè)小組，則有3 種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到3193p考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式3a【解析】試題分析：兩位“序數(shù)”共有8765432136個(gè)，其中比56大的“序數(shù)”有33219個(gè)，所以在兩位的“序數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比56 大的概率是91364p，故選 a.考點(diǎn)：古典概型.4b【解析】試題分析：三塊區(qū)域涂色的所有可能有（紅、黃、藍(lán)）、 （紅、黃、黑） 、 （紅、藍(lán)、黃） 、 （紅、藍(lán)、黑） 、 （紅、黑、黃） 、 （紅

9、、黑、藍(lán)） 、 （黃、紅、藍(lán)） 、 、 （黃、紅、黑） 、 （黃、藍(lán)、紅） 、 （黃、藍(lán)、黑） 、 （黃、黑、紅） 、 （黃、黑、藍(lán)） 、 （藍(lán)、紅、黃） 、 （藍(lán)、紅、黑） 、 （藍(lán)、黃、紅） 、 （藍(lán)、黃、黑） 、 （藍(lán)、黑、紅） 、 （藍(lán)、黑、黃） 、 （黑、紅、黃） 、（黑、紅、藍(lán)） 、 （黑、藍(lán)、紅） 、 （黑、藍(lán)、黃） 、 （黑、黃、紅） 、 （黑、黃、藍(lán)） ，共 24 種，其中區(qū)域是紅色的有6 種，故所求概率61244p，故選 b考點(diǎn)：古典概型5c【解析】試題分析：由題意，知基本事件總數(shù)11339nc c，能兩次取出的球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)11326mc c，所以能兩次取出

10、的球顏色不同的概率為6293mpn，故選 c考點(diǎn)：古典概型6a【解析】試題分析：若只進(jìn)行一局比賽甲隊(duì)獲得冠軍，則概率為112p，若進(jìn)行兩局比賽甲隊(duì)獲得冠軍，則概率為21 11224p，以上兩事件互斥，根據(jù)互斥事件概率加法公式，甲隊(duì)獲得冠軍的概率為1234ppp?？键c(diǎn)：互斥事件概率。7b【解析】試題分析： 一共3666種情況， 其中滿足條件的有5 ,4，4, 5，6 ,3，3, 6，5, 5，6, 4，4,6，6, 5，5 5 ,6，6, 6共 10 種情況，所以概率1853610p, 故選 b考點(diǎn)：古典概型8d【解析】試題分析：三邊要能成為三角形，那么兩邊之和大于第三邊，所以應(yīng)在對(duì)折過(guò)的繩子的

11、中點(diǎn)處和對(duì)折點(diǎn)之間的任意位置剪短，所以能構(gòu)成三角形的概率21p, 故選 d.考點(diǎn)：幾何概型9a【解析】試題分析：連續(xù)拋擲兩次硬幣的結(jié)果有( 正正 ),( 正反 ),( 反反 ),( 反正 ), 共四種 . 其中第一次是正面的情況有( 正正),( 正反 )兩種；在此前提下, 第二次是正面的只有( 正正 ) 一種情況 , 故|p b a21,應(yīng)選 a.考點(diǎn)：條件事件的概率公式及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】 條件概率是在事件a發(fā)生的前提下, 事件b發(fā)生的概率 . 求解的方法有兩種: 其一是定義法 . 這種方法是先將所有事件都列舉出來(lái), 然后依據(jù)條件考慮在事件a發(fā)生的前提下所有可能的情況,再找出事件b發(fā)生的所有

12、情形, 最后算出其概率. 方法二是運(yùn)用公式)()()|(apabpabp求其概率 . 本題在求解時(shí)運(yùn)用了方法一進(jìn)行求解的.10c【解析】試題分析：從這4 張卡片中隨機(jī)抽取2 張，共有 6種不同取法，其中取出的2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)有4 種不同取法，故所求概率為42=63，選 c.考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法（1）列舉法 .（2）樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法 .（3）列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.11c【解析】試題分析：甲、

13、乙兩人選擇卡片的所有基本事件為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)，(3,1),(3,2)，(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，共 16 個(gè)基本事件，選擇同一張卡片的有4 個(gè)，所以他們選擇同一張卡片的概率為41164p, 故選 c.考點(diǎn)：古典概型.12c【解析】試題分析： 所有基本事件有：男），（女，女），（男，女），（女，男，男)(，兩胎均是女孩的基本事件只有（女，女），兩胎均是女孩的概率41p，故選 c.6 考點(diǎn)：古典概型.13d【解析】試題分析：甲、乙兩人下和棋的概率%50%40%90p, 故選

14、 d考點(diǎn)：互斥事件14a【解析】試題分析：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是2163nnp, 故選 a.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.15a【解析】試題分析：從甲乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，基本事件總數(shù)為2510nc，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)11144mc c, 所以甲被選中的概率為25mpn，故選 a考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算16a【解析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的有一種，兩枚硬幣都是正面朝上的概率，故選： a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列舉法求概率的方法：先利用列舉所有等可能的結(jié)果n，然后找出某事件出現(xiàn)的

15、結(jié)果數(shù)m ，最后計(jì)算p=屬于基礎(chǔ)題17c【解析】解：袋中有9 個(gè)大小相同的球，從中任意取出1 個(gè)，共有9 種取法，4 個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1 個(gè)，取出的球恰好是白球，共有4 種取法，故取出的球恰好是白球的概率為故選： c【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的概率18b【解析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4 個(gè)不同的數(shù)中隨機(jī)的抽2 個(gè)，共有c42=6 種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對(duì)值等于2，有 2 種結(jié)果，分別是（1，3） ， （2，4） ，要求的概率是=故選 b【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題

16、的關(guān)鍵是事件數(shù)是一個(gè)組合數(shù)，若都按照排列數(shù)來(lái)理解也可以做出正確的結(jié)果19a【解析】7 試題分析：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次共有328種結(jié)果，滿足條件的事件的對(duì)立事件是三枚硬幣都是正面，有1 種結(jié)果，至少一次正面向上的概率是17188考點(diǎn)：等可能事件的概率；互斥事件與對(duì)立事件201328【解析】試題分析：某學(xué)校高三年級(jí)共有11 個(gè)班，其中14班為文科班，511班是理科班，現(xiàn)從該校文科班和理科班中各選一個(gè)班的學(xué)生參加學(xué)校組織的一項(xiàng)公益活動(dòng)，共有47=28種，所選兩個(gè)班的序號(hào)之積為3 的倍數(shù)的， 從理科班可抽 3 的倍數(shù)班6,9 ，文科班有4 種取

17、法，共有8 種取法時(shí)；文科班取3 班時(shí)，理科班有7 種選法；除去重復(fù)的兩種，總共有13 種取法，所以所選兩個(gè)班的序號(hào)之積為3 的倍數(shù)的概率1328考點(diǎn)：古典概型概率公式的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】 （1）古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（2）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹(shù)狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無(wú)限的，兩者都是等可能性2198【解析】試題分析：兩個(gè)箱子各取一個(gè)球全是白球的

18、概率113311,9pc c至少有一個(gè)紅球的概率為989111p考點(diǎn)：組合；對(duì)立事件；古典概型【易錯(cuò)點(diǎn)睛】古典概型的兩種破題方法：（ 1）樹(shù)狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問(wèn)題及較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件數(shù)的探求另外在確定基本事件時(shí)，),(yx可以看成是有序的，如1,2與2,1不同；有時(shí)也可以看成是無(wú)序的，如)1 ,2)(2, 1(相同 （ 2）含有“至多”、“至少”等類(lèi)型的概率問(wèn)題，從正面突破比較困難或者比較繁瑣時(shí)，考慮其反面，即對(duì)立事件，應(yīng)用)(1)(apap求解較好2219【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有66=36 個(gè)結(jié)果，滿足

19、條件的事件是兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12，有（ 2，6） 、 （3， 4） 、 （4，3） 、 （6，2）共 4 種結(jié)果，要求的概率是41369考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式23511.【解析】試題分析：根據(jù)題意，第一次取出紅球后不放回，剩余球的總個(gè)數(shù)為11 個(gè)，黃球的個(gè)數(shù)為5 個(gè)，再根據(jù)概率公式8 解答即可，所以其概率為511故答案為：511.考點(diǎn)：等可能事件的概率.24310【解析】試題分析：由題分析可得有三種情況；需取出4 個(gè)球且分別為；紅白紅白，白紅紅白，紅紅白白。它們的概率為；322123213221354325432543210考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率算法。25 0.9

20、.【解析】試題分析：不乘輪船去的對(duì)立事件，包括三種情況，可以用三種情況的概率公式相加得到結(jié)果，也可以用對(duì)立事件的概率得到結(jié)果設(shè)乘火車(chē)去開(kāi)會(huì)為事件a，乘輪船去開(kāi)會(huì)為事件b，乘汽車(chē)去開(kāi)會(huì)為事件c乘飛機(jī)去開(kāi)會(huì)為事件d這四個(gè)事件是互斥事件，p1pb10.10.9（）.故答案為：0.9 .考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式2623【解析】試題分析： 三人中有人達(dá)標(biāo)但沒(méi)有全部達(dá)標(biāo)，即為三人中有一人或兩人達(dá)標(biāo)，其概率為323112214354353考點(diǎn)：對(duì)立事件的概率27【解析】試題分析： 密碼被譯出的對(duì)立事件是密碼不能被譯出，而密碼不能被譯出的情況是：兩個(gè)人同時(shí)不能破譯這個(gè)密碼，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出密碼被譯出的概率解：兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別為，密碼被譯出的對(duì)立事件是密碼不能被譯出，而密碼不能被譯出的情況是：兩個(gè)人同時(shí)不能破譯這個(gè)密碼，密碼被譯出的概率：p=1（ 1） （1）=，故答案為：2825【解析】試題分析：考查古典概型的計(jì)算公式及分析問(wèn)題