2019年咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2019 年咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）、選擇題 （每小題 3分，滿分 24 分。）1（ 3分）下列關(guān)于 0 的說法正確的是（A0 是正數(shù)B0 是負(fù)數(shù)【解答】 解： 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)， 故選： C ）C 0 是有理數(shù) 0 是有理數(shù)D0 是無理數(shù)2（ 3 分）勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”我國對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”大會(huì)選它作為會(huì)徽下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（ ）.2002 年在北京召開的國際數(shù)學(xué)是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示：故選： B 193（3 分）下列計(jì)算正

2、確的是（）A BCa5÷a2 a3D（ab2）3ab6【解答】 解： A、 ，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 a5÷ a2 a3，正確；D 、（ ab2） 3a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： C 4（3 分）若正多邊形的內(nèi)角和是 540°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A 45°B 60°C 72°D 90°【解答】 解：正多邊形的內(nèi)角和是540°，多邊形的邊數(shù)為 540°÷ 180°+2 5，多邊形的外角和都是 360°， 多邊形的每個(gè)外角 360÷

3、;5 72°故選： C A 放到小正方體 B 的正上方，則它的（ ）A 主視圖會(huì)發(fā)生改變C左視圖會(huì)發(fā)生改變5（ 3分）如圖是由 5 個(gè)完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體B俯視圖會(huì)發(fā)生改變D三種視圖都會(huì)發(fā)生改變【解答】 解：如果將小正方體 A 放到小正方體 B 的正上方，則它的主視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖和左視圖 不變故選： A 6（ 3分）若關(guān)于 x的一元二次方程 x22x+m0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（）A m<1B m1C m> 1D m 1【解答】 解：關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有實(shí)數(shù)根， （ 2）24m0，解得： m 1故選： B

4、 7（3 分）已知點(diǎn) A （ 1， m）， B（ 1，m）， C（ 2，m n）（ n> 0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能 是（ ）22AyxByCyxDy x【解答】 解： A（ 1，m），B（1，m），點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱；由于 yx，y的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此選項(xiàng)A、B 錯(cuò)誤；n>0，m n<m；由 B（1，m），C（2，mn）可知，在對(duì)稱軸的右側(cè)， y隨 x的增大而減小， 對(duì)于二次函數(shù)只有 a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)， y隨 x的增大而減小， D 選項(xiàng)正確故選： D 8（ 3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O 重

5、合，頂點(diǎn) A，B恰好分別落在函數(shù) y （ x< 0）， y （ x> 0）的圖象上，則 sin ABO 的值為（）ABCD解答】 解：過點(diǎn) A、B 分別作 ADx軸，BEx 軸，垂足為 D、E，點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y（x<0）上，點(diǎn) B 在 y （x> 0）上， SAOD 1， SBOE 4， 又 AOB 90° AOD OBE， AOD OBE，）2）設(shè) OA m，則 OB2m， AB，在 RtAOB 中，故選： D sinABO二、填空題 （每小題 3 分，共 24分）9（3 分）計(jì)算：（ ）01 0 【解答】 解：原式 11 0故答案為： 010（3

6、分）一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“1”“2”“ 4”“5”“ 5”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 【解答】 解：一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“1”“2”“4”“5”“ 5”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是： 故答案為： 11（3 分）若整式 x2+my 2（ m 為常數(shù)， 且 m 0）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式， 則 m 的值可以是 1 （寫 一個(gè)即可）【解答】 解：令 m1，整式為 x2y2（ x+y）（xy） 故答案為： 1（答案不唯一） 12（ 3 分）孫子算經(jīng)中有一道題： “今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺

7、五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是： “用一根繩子去量一根木條，繩子剩余 4.5 尺；將繩子對(duì)折再量木條，木 條剩余 1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長 x 尺，繩子長 y 尺，可列方程組為 解答】 解：設(shè)木條長 x尺，繩子長 y 尺，依題意，得：故答案為：13（3 分）如圖所示，九（ 1）班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在河邊測(cè)量河寬AB（這段河流的兩岸平行） ，他們?cè)邳c(diǎn)C 測(cè)得 ACB30°，點(diǎn) D 處測(cè)得 ADB 60°， CD 80m，則河寬 AB 約為 69 m（結(jié)果保留整數(shù)， 1.73）解答】 解：在 RtABC 中， ACB 30°， ADB 60

8、°， DAC 30°，DADC80，在 Rt ABD 中， 40 69（米），故答案為 6914（3 分）如圖，半圓的直徑 AB6，點(diǎn) C 在半圓上， BAC30°，則陰影部分的面積為3 （結(jié)果保留 ）解答】 解：連接 OC、BC，作 CDAB 于點(diǎn) D，直徑 AB6，點(diǎn) C 在半圓上， BAC 30°， ACB 90°， COB60°，AC 3 ， CDA 90°，CD ，陰影部分的面積是： 3，故答案為： 31215（3 分）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，2，4， 8，16，32，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是 412，則這三個(gè)

9、數(shù)的和是 384 【解答】 解：一列數(shù)為 1， 2，4， 8，16， 32，這列數(shù)的第 n 個(gè)數(shù)可以表示為（ 2）n1，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，設(shè)這三個(gè)相鄰的數(shù)為（2）n1、（ 2）n、（2）n+1，則（ 2） n1?（2）n?(2）n+1 12 4 ，即（ 2）3n（ 22）12，( 2) 3n 224， 3n 24，解得， n 8，這三個(gè)數(shù)的和是： （ 2)7+（ 2）8+（ 2）9（ 2） 7×（ 12+4）（ 128）× 3 384，故答案為： 38416（3 分）如圖，先有一張矩形紙片 ABCD ，AB4，BC8，點(diǎn) M，N 分別在矩形的邊 AD，BC 上，

10、將矩 形紙片沿直線 MN 折疊，使點(diǎn) C 落在矩形的邊 AD 上，記為點(diǎn) P，點(diǎn) D 落在 G 處，連接 PC，交 MN 于 點(diǎn) Q，連接 CM 下列結(jié)論： CQCD ； 四邊形 CMPN 是菱形； P，A 重合時(shí)， MN 2 ； PQM 的面積 S 的取值范圍是 3 S 5 其中正確的是 （把正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 解答】 解：如圖 1，PMCN， PMN MNC， MNC PNM， PMN PNM，PMPN，NCNP，PMCN，MPCN，四邊形 CNPM 是平行四邊形，CNNP，四邊形 CNPM 是菱形，故 正確； CP MN， BCP MCP ， MQC D90°，CP CP，

11、若 CQ CD ，則 RtCMQ CMD， DCM QCM BCP30°，這個(gè)不一定成立， 故 錯(cuò)誤；點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)，如圖 2 ，設(shè) BN x，則 AN NC8x，2 2 2在 RtABN 中， AB2+BN2 AN2，即 42+x2（ 8x）2， 解得 x3，CN 835，AC， MN 2QN 2 故 正確；此時(shí)， CN 最短，四邊形 CMPN 的面積最小，則 S 最小為 S，當(dāng) P 點(diǎn)與 A 點(diǎn)重合時(shí)， CN 最長，四邊形 CMPN 的面積最大，則 S 最大為 S，4S5，故 錯(cuò)誤故答案為： 三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 72分）17（8 分）（ 1）化簡：&#

12、247; ；（2）解不等式組：【分析】（1）直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解 【解答】 解：（1）原式×（ m1）；（2），解 得： x> 2，解 得： x3，所以這個(gè)不等式組的解集為：2<x3【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的乘除運(yùn)算以及不等式組的解，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵18（7 分）在 Rt ABC 中， C90°， A 30°， D，E，F(xiàn) 分別是 AC，AB，BC 的中點(diǎn)，連接 ED， EF（ 1）求證：四邊形 DEFC 是矩形；（ 2）請(qǐng)用無刻度的直尺在圖中作出 ABC 的平分線（保留作圖痕跡，

13、不寫作法） 【分析】（ 1）首先證明四邊形 DEFC 是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可判 斷（ 2）連接 EC， DF 交于點(diǎn) O，作射線 BO 即可【解答】（ 1）證明： D，E， F 分別是 AC， AB，BC 的中點(diǎn)， DEFC，EFCD，四邊形 DEFC 是平行四邊形， DCF 90°，四邊形 DEFC 是矩形2）連接 EC， DF 交于點(diǎn) O，作射線 BO，射線 BO 即為所求【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān) 鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型19（8分）小慧家與文具店相距 960m，小

14、慧從家出發(fā)， 沿筆直的公路勻速步行 12min 來到文具店買筆記本， 停留 3min ，因家中有事，便沿著原路勻速跑步 6min 返回家中（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？2）請(qǐng)你畫出這個(gè)過程中，小慧離家的距離y 與時(shí)間 x 的函數(shù)圖象；3）根據(jù)圖象回答，小慧從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為720m？分析】（ 1）根據(jù)速度路程 /時(shí)間的關(guān)系，列出等式即可求解；2）根據(jù)題中已知，描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象；（ 3）根據(jù)圖象可得小慧從家出發(fā)后 9 分鐘或 16.5 分鐘分鐘離家距離為 720m； 【解答】 解：（ 1）由題意可得，（m/min）答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min

15、；2）如圖所示：3）根據(jù)圖象可得，小慧從家出發(fā)后9 分鐘或 16.5 分鐘分鐘離家距離為 720m；關(guān)鍵20（8 分）能夠理解題意，準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象，并從圖象中獲取信息是解題的某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取測(cè)試成績（一分鐘跳繩次數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：50 名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績分析表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七116a115八119126117七年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績（數(shù)據(jù)分7 組：60x<80，80x< 100， 180 x< 200）在 100 x< 120這一組的是：100 101 102

16、103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116117 119 根據(jù)以上信息，回答下列問題： （ 1）表中 a 118 ；（2）在這次測(cè)試中，七年級(jí)甲同學(xué)的成績122 次，八年級(jí)乙同學(xué)的成績 125 次，他們的測(cè)試成績，在各自年級(jí)所抽取的 50 名同學(xué)中，排名更靠前的是 甲 （填“甲”或“乙” ），理由是 甲的成績 122 超過 中位數(shù) 118，乙的成績 125 低于其中位數(shù) 126 （3）該校七年級(jí)共有 500 名學(xué)生，估計(jì)一分鐘跳繩不低于116 次的有多少人？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖及所給數(shù)據(jù)求解可得；

17、（2）將甲、乙成績與對(duì)應(yīng)的中位數(shù)對(duì)比，從俄日得出答案；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得【解答】 解：（1）七年級(jí) 50 名學(xué)生成績的中位數(shù)是第 25、26 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第 25、26 個(gè)數(shù)據(jù)分 別是 117、119，中位數(shù) a 118，故答案為： 118；（ 2）在各自年級(jí)所抽取的 50 名同學(xué)中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成績 122 超過中位數(shù) 118，乙的成績 125 低于其中位數(shù) 126， 故答案為：甲，甲的成績 122 超過中位數(shù) 118，乙的成績 125 低于其中位數(shù) 126（3）估計(jì)一分鐘跳繩不低于 116 次的有 500×270（人）【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查頻

18、數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所 需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用21（9 分）如圖，在 Rt ABC中， ACB90°， D 為 AB 的中點(diǎn)，以 CD 為直徑的 O 分別交 AC，BC 于點(diǎn) E， F 兩點(diǎn)，過點(diǎn) F 作 FGAB 于點(diǎn) G（1）試判斷 FG 與O 的位置關(guān)系，并說明理由（2）若 AC3， CD2.5，求 FG 的長【分析】（1）如圖，連接 OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 CDBD，得到 DBC DCB，根據(jù)等腰三 角形的性質(zhì)得到 OFC OCF ，得到 OFC DBC，推出 OFG 90°，于是得到

19、結(jié)論；（2）連接 DF ，根據(jù)勾股定理得到 BC4，根據(jù)圓周角定理得到 DFC 90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】 解：（1） FG 與O 相切， 理由：如圖，連接 OF ， ACB90°， D 為AB 的中點(diǎn)，CDBD， DBC DCB ，OFOC， OFC OCF ， OFC DBC ，OFDB， OFG + DGF 180°，F(xiàn)GAB， DGF 90°， OFG 90°， FG 與 O 相切； （2）連接 DF ， CD2.5， AB 2CD 5， BC 4，CD 為O 的直徑， DFC 90°，F(xiàn)D BC，DBDC

20、， BF BC2， sin ABC即【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，正確的作 出輔助線是解題的關(guān)鍵22（10 分）某工廠用 50天時(shí)間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品， 每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80 元的價(jià)格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本 y（元 /件）與 x（天）之間的關(guān)系如圖所示，第 x 天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量 z（件）與 x（天）滿足關(guān)系式 z 2x+120（ 1）第 40 天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是1600 元；（2）設(shè)第 x 天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為 w元求 w與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，

21、最大利潤是多少？ 在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于 2400 元的共有多少天？【分析】（1）由圖象可知，第 40 天時(shí)的成本為 40 元，此時(shí)的產(chǎn)量為 z 2× 40+120 40，則可求得第 40 天的利潤（2）利用每件利潤×總銷量總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可【解答】 解：（1）由圖象可知，第 40天時(shí)的成本為 40 元，此時(shí)的產(chǎn)量為 z2×40+12040 則第 40天的利潤為：（8040）×401600 元故答案為 1600（2）設(shè)直線 AB 的解析式為 ykx+b（ k0），把（ 0，70）（30， 40）代入得，解得直線 AB 的解析式

22、為 y x+70（）當(dāng) 0< x30 時(shí)w80（ x+70）（ 2x+120） 2x2+100x+1200 2（x 25）2+2450當(dāng) x25 時(shí)， w 最大值 2450（）當(dāng) 30<x50 時(shí)，w（ 80 40）×（ 2x+120） 80x+4800w隨 x的增大而減小當(dāng) x31 時(shí)，w 最大值2320第 25 天的利潤最大，最大利潤為 2450 元 （）當(dāng) 0<x30 時(shí)，令 2（x25）2+24502400 元解得 x1 20，x230拋物線 w 2（ x 25） 2+2450 開口向下 由其圖象可知，當(dāng) 20 x30 時(shí)， w2400 此時(shí)，當(dāng)天利潤不低于

23、 2400 元的天數(shù)為： 30 20+1 11天 （）當(dāng) 30<x50 時(shí)， 由 可知當(dāng)天利潤均低于 2400 元 綜上所述，當(dāng)天利潤不低于 2400 元的共有 11 天【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解 答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案根據(jù)每天的利潤一件的利潤×銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題23（ 10 分）定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形理解：（1）如圖 1，點(diǎn) A，B，C在O上， ABC 的平分線交 O 于點(diǎn) D，連接

24、AD，CD 求證：四邊形 ABCD 是等補(bǔ)四邊形；探究：（2）如圖 2，在等補(bǔ)四邊形 ABCD 中， ABAD，連接 AC，AC 是否平分 BCD ？請(qǐng)說明理由運(yùn)用：（3）如圖 3，在等補(bǔ)四邊形 ABCD 中，ABAD，其外角 EAD 的平分線交 CD 的延長線于點(diǎn) F，CD 10， AF5，求 DF 的長【分析】（ 1）由圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)可知 A+C180°， ABC+ADC180°，再證 AD CD，即可 根據(jù)等補(bǔ)四邊形的定義得出結(jié)論；（2）過點(diǎn) A分別作 AE BC于點(diǎn) E，AF 垂直 CD 的延長線于點(diǎn) F，證 ABE ADF，得到 AEAF， 根據(jù)角平分線的判定可

25、得出結(jié)論；（3）連接 AC，先證 EAD BCD，推出 FCA FAD，再證 ACF DAF，利用相似三角形對(duì)應(yīng) 邊的比相等可求出 DF 的長【解答】 解：（ 1）證明：四邊形 ABCD 為圓內(nèi)接四邊形， A+ C 180°， ABC+ADC180°， BD 平分 ABC， ABD CBD ，ADCD，四邊形 ABCD 是等補(bǔ)四邊形；（ 2）AD 平分 BCD，理由如下：如圖 2，過點(diǎn) A分別作 AEBC 于點(diǎn) E，AF 垂直 CD 的延長線于點(diǎn) F，則 AEB AFD 90°，四邊形 ABCD 是等補(bǔ)四邊形， B+ ADC180°，又 ADC+ADF 180°， B ADF ，AB AD， ABE ADF （AAS），AE AF，AC是 BCF的平分線，即 AC平分 BCD； （ 3）如圖 3，連接 AC， 四邊形 ABCD 是等補(bǔ)四邊形， BAD+BCD 180°， 又 BAD+ EAD 180°， EAD BCD ， AF 平分 EAD ， FAD EAD，由（ 2）知， AC平分 BCD ， FCA BCD， FCA FAD ， 又 AFC DFA， ACF DAF ，即【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了新定義等補(bǔ)四邊形，圓的有關(guān)性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線