萬(wàn)有引力定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的

1、萬(wàn)有引力定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的摘要本文概括了牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的全過(guò)程。 從牛頓用幾何法證明引力平方 反比定律時(shí)起，通過(guò)發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)第二定律， 證明了萬(wàn)有引力與質(zhì)量的比例關(guān)系之后， 才發(fā)現(xiàn)的。牛頓從 1665年至 1685年，花了整整 20 年的漫長(zhǎng)時(shí)間，才得出萬(wàn)有 引力定律。關(guān)鍵詞：艾薩克 ?牛頓 萬(wàn)有引力定律 引力平方反比定律萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程從牛頓用幾何法證明引力平方反比定律時(shí)起， 通過(guò) 發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)第二定律， 證明了萬(wàn)有引力與質(zhì)量的比例關(guān)系之后， 才發(fā)現(xiàn)的， 中間包 括地月檢驗(yàn)等驗(yàn)證階段。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過(guò)程與哈累的關(guān)心、督促和幫助分不開(kāi)的。哈雷是數(shù)學(xué)家和著名的天文學(xué)家， 早年畢業(yè)與牛津大學(xué)的皇后學(xué)院

2、。 中學(xué)時(shí) 代就在倫敦研究過(guò)磁針變化( 1672)。1675 年從事行星和恒星的精測(cè)圖表工作。 1676年11月至1678年11月去美國(guó)的圣？海倫納(St Helena),在增補(bǔ)已有的南 天星表之后，帶回一副完整的星表目錄。 1679年當(dāng)選皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。 1680年去 巴黎，并在那里遇到卡西尼的天文學(xué)家，目睹了 1681 年彗星出現(xiàn)的情況，并進(jìn) 行觀測(cè)。 1684 年初，他根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，得出向心力必定與距離的平方成 反比。為了從幾何上加以證明， 他在 1 月的一個(gè)星期三， 在雷恩的家中與雷恩和 胡克聚會(huì)。 他們討論了行星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題， 如分析行星運(yùn)動(dòng)為什么必須考慮引力對(duì)切 向運(yùn)動(dòng)的影響和怎樣

3、才能得出引力平方反比關(guān)系等。 這后一個(gè)問(wèn)題在當(dāng)時(shí)他們?nèi)?個(gè)都是了解的。 但是，談到從這個(gè)關(guān)系怎樣才能推導(dǎo)出軌道的形狀時(shí)， 哈雷問(wèn)胡 克，胡克說(shuō)他能證明，但只有別人都證明不了時(shí)他才去做。當(dāng)時(shí)，哈雷說(shuō)他愿意 提供價(jià)值 40 先令的一本書(shū)作為獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)在兩個(gè)月內(nèi)能得出結(jié)果的人，可是卻 無(wú)人能解決這個(gè)問(wèn)題。于是， 1684 年 8 月哈雷到劍橋去拜訪牛頓。根據(jù)史料， 當(dāng)時(shí)牛頓說(shuō)他在 5 年前已經(jīng)證明了這個(gè)問(wèn)題，但是沒(méi)有找到這份手稿，在 8-10 月間寫(xiě)出了證明手稿，這就是論運(yùn)動(dòng)一文手稿。在這個(gè)手稿中，牛頓用幾何 法和極限概念，證明了橢圓軌道上的引力平方反比定律。論運(yùn)動(dòng)一文的手稿根據(jù)l?B?可恩的考證，

4、在哈雷第一次訪問(wèn)之后至原理寫(xiě)作之前，共有7個(gè)論運(yùn)動(dòng)手稿。其中，三個(gè)是與原理直接有關(guān)的手稿，四個(gè)是與哈雷訪 問(wèn)有關(guān)的手稿。這四個(gè)之中，第一個(gè)是 1684年 11月有帕格特帶給哈雷的手稿， 第二個(gè)是哈雷第二次（ 11 月）訪問(wèn)牛頓時(shí)看到的手稿，標(biāo)以嚴(yán)格的論文，論 運(yùn)動(dòng)，第三個(gè)是 1685年 2月 23日交給皇家學(xué)會(huì)備案的手稿，第四個(gè)是牛頓自 己保存的手稿。除去皇家學(xué)會(huì)注冊(cè)的那部分，其它三個(gè)在普茨茅斯收藏文集 中，存劍橋大學(xué)圖書(shū)館。與原理有關(guān)的三個(gè)手稿的題目是論物體在均勻介 質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)、論物體的運(yùn)動(dòng)和論運(yùn)動(dòng)的第一卷 。這后一個(gè)手稿是牛頓在 1684年10月的講稿，與原理頭兩卷最接近，l?B?可恩認(rèn)為

5、它可能是寫(xiě)原 理的主要依據(jù)。發(fā)現(xiàn)引力平方反比定律根據(jù) 1684 年 8-10 月間牛頓寫(xiě)的論回轉(zhuǎn)物體的運(yùn)動(dòng)一文手稿，牛頓很可 能在這個(gè)手稿中第一次提出向心力及其定義。從離心力概念向向心力概念轉(zhuǎn)變， 是發(fā)現(xiàn)引力平方反比定律的重要步驟。他對(duì)向心力下的定義是：定義 1 我把將一個(gè)物體推或拉向可看作一“力”中心的任一點(diǎn)的力稱(chēng)作向 心力。然后，他提出三個(gè)定理，并用幾何法證明。定理 1 一切繞一“力”心周轉(zhuǎn)的物體，掃過(guò)與時(shí)間成比例的面積。定理 2 在圓周上勻速回轉(zhuǎn)的物體的向心力，與在同一時(shí)間內(nèi)描繪的圓弧的 平方除以圓半徑成比例。定理 2之后有 5 個(gè)系，第五個(gè)系是：系 5 如果周期時(shí)間的平方與半徑的立方成

6、比例，則離心力與半徑的平方 成反比。注第五個(gè)系適用與天體。 周期時(shí)間的平方與天體離它們回轉(zhuǎn)所繞的共同中心的距離的立方成比例。 天文學(xué)家們同意這適用與繞太陽(yáng)周轉(zhuǎn)的主要行星， 但是 對(duì)于木星和土星不太適用。這些定理、系和注是牛頓在 1679 年之前已經(jīng)知道并能夠證明的。事實(shí)上他處理 天體問(wèn)題也是用它們做近似計(jì)算的。 在定理 3 之后開(kāi)始證明橢圓軌道上的力學(xué)問(wèn) 題。定理3如果繞中心 S周轉(zhuǎn)的物體P描出曲線APQ，如果直線PR在某點(diǎn)P 上與曲線相切，如果從曲線 QR 的任一點(diǎn) Q 做平行與 SP 的切線，并且做垂線 QT至線SP:我說(shuō)向心力將與SP2QT2/QRDE的比值成反比，比值的量只能由 P 和

7、 Q 點(diǎn)重合時(shí)的極限情況求出。問(wèn)題 1 如果一物體在一圓周上回轉(zhuǎn)，求趨向圓周內(nèi)某一點(diǎn)的向心力定律。 問(wèn)題 2 設(shè)一物體在古代人的橢圓上回轉(zhuǎn)，求指向橢圓中心的向心力定律。 問(wèn)題 3 設(shè)一物體在一橢圓上回轉(zhuǎn)，求指向橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的向心力定律。 問(wèn)題 4 設(shè)向心力與離中心的距離的平方成反比， 則周期時(shí)間的平方隨橫軸的 立方而改變。定理 4 就是哈雷要牛頓證明的課題: 如果向心力與距離的平方成反比， 怎樣證明 物體運(yùn)行的軌道是個(gè)橢圓。牛頓的證明方法如下:設(shè)AB是橢圓的橫軸，PD是縱軸，L是二焦點(diǎn)半徑和，S是焦點(diǎn)之一 '，假 定PMD是具有圓心的圓，并畫(huà)出半徑SP。同時(shí)，假定二回轉(zhuǎn)物體描繪出橢圓

8、弧 PQ和圓弧PM,向心力指向焦點(diǎn)S，PR和PN與橢圓和圓在P點(diǎn)相切。畫(huà)QR、 MN與PS平行并與切線相交與 R和N。但是，圖形PQR、PMN是無(wú)限小，所 以（由系至問(wèn)題3）我們得出L*QR=QT2和2SP*MN=MV2。因?yàn)镾P是從中心作 的共同距離和向心力 MN 與 QR 引起的逕跡變量是相等的 （因?yàn)橥幌蛐牧υ谕?時(shí)間內(nèi)引起的慣性逕跡的變量應(yīng)相等）。所以QT2和 MV2之比等于L與2SP之比， 也就是說(shuō)面積SPQ與面積SPM之比等于整個(gè)橢圓面積與整個(gè)圓面積之比。但是， 每一瞬間產(chǎn)生的面積部分之比等于面積 SPQ和SPM之比，因之等于整個(gè)面積之 比，當(dāng)乘以一定時(shí)數(shù)時(shí)就等于整個(gè)面積之比。所

9、以，在橢圓上繞一圈，可在同一 時(shí)間內(nèi)繞直徑等于橢圓橫軸的圓上一圈。但是（由系 5 和定理 2），圓周期的平 方一直徑的立方成比例。因之，在橢圓上也是一樣。這樣，他就證明了按向心力平方反比定律作用的物體， 他描繪的逕跡是橢圓 的。接著，他在系中指出用這個(gè)方法，可決定地球、火星、木星和土星的軌道， 因而解決了過(guò)去用圓軌道近似計(jì)算木星和土星的引力所帶來(lái)的明顯差誤。從上述證明方法可以看出， 牛頓用的是幾何法和求極限相結(jié)合的方法。 他證 明定理 3 用了開(kāi)普勒第二定律，證明問(wèn)題 1、 2 和 3 又用了定理 3。問(wèn)題 2 和 3 證明了向心力必然通過(guò)橢圓的中心或焦點(diǎn)， 從而在推理上為從向心力向重力或萬(wàn)

10、有引力過(guò)度掃清了道路。 最后，在定理 4中終于實(shí)際上證明了橢圓軌道上的引力 平方反比定律。 但卻是通過(guò)開(kāi)普勒第三定律。 所以，可以看出，牛頓在 1665-1666 年間只用離心力定律和開(kāi)普勒第三定律， 因而只能證明圓軌道上的而不是橢圓軌 道上的引力平方反比關(guān)系。在 1679 年，他知道運(yùn)用開(kāi)普勒第二定律，但是在證 明方法上沒(méi)有突破，仍停留在 1665-1666年的水平。只是到了 1684年 1月，哈 雷、雷恩、胡克和牛頓等都能夠證明圓軌道上的引力平方反比關(guān)系 （與牛頓早期 證明方法一樣），都已經(jīng)知道橢圓軌道上遵守引力平方反比關(guān)系，但是最后只有 牛頓才根據(jù)開(kāi)普勒三個(gè)定律， 從離心力定律演化出的向

11、心力定律和數(shù)學(xué)上的極限 概念或微積分概念，才用幾何法證明了這個(gè)難題。牛頓之所以能完成如此大任， 關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)并深刻理解離心力、 向心力、 重力或萬(wàn)有引力之間的關(guān)系， 以及數(shù) 學(xué)上的才能。牛頓原理第一卷的命題 VII 至命題 XI 中，把論證圓和橢圓軌道上型心 里的性質(zhì)，分成兩步。并且滿載命題 XI 中從求證物體沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)趨向焦 點(diǎn)的向心力， 得出向心力與距離的平方成反比。 所以，他在原理中發(fā)展了論 運(yùn)動(dòng)中的方法。關(guān)于引力平方反比定律的驗(yàn)證問(wèn)題，因牛頓在 1684 年才知道皮卡的測(cè)定值 即一緯度對(duì)應(yīng)的地球表面長(zhǎng)度為 69.1 英里，并用以計(jì)算地球半徑和地月距離， 結(jié)果是正確的，從而驗(yàn)證了引

12、力平方反比定律。發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力與質(zhì)量的定量關(guān)系萬(wàn)有引力與相作用的物體的質(zhì)量乘積成正比， 應(yīng)是從發(fā)現(xiàn)引力平方反比定律 過(guò)度到發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的不可缺少的必要階段。 從牛頓的科學(xué)思想和科學(xué)發(fā)現(xiàn) 的過(guò)程來(lái)看，運(yùn)動(dòng)第二定律是應(yīng)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的需要才發(fā)現(xiàn)的。牛頓在論運(yùn)動(dòng)的手稿之一論物體的運(yùn)動(dòng)中，在定義 5：向心力一節(jié)內(nèi)容 道：加速力的量是由加速的力乘以同一物體得出來(lái)的； 重量將永遠(yuǎn)與物體乘以加 速的重力成比例。 意思就是作用力可由加速度乘質(zhì)量求出來(lái)的； 重力或萬(wàn)有引力 與質(zhì)量乘以重力加速度成比例。發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律 在發(fā)現(xiàn)了引力平方反比定律和作用力與質(zhì)量的定量關(guān)系之后， 牛頓進(jìn)入了發(fā) 現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程

13、。（1） 向心力定律向萬(wàn)有引力定律的演化 牛頓的七個(gè)論運(yùn)動(dòng)手稿中， 既沒(méi)有把運(yùn)動(dòng)三定律作為一個(gè)整體或動(dòng)力學(xué)的基 本三定律提出，也沒(méi)有提出萬(wàn)有引力定律。萬(wàn)有引力定律實(shí)際上是在原理第 一卷才初步提出來(lái)的，并在第三卷宇宙的系統(tǒng)中才完成的。這是因?yàn)樵诘谝?卷的命題 XI 中證明了向心力平方反比定律之后，還必須把這個(gè)定律從粒子推廣 到物體和天體， 并且從二物體或天體之間推廣到多物體或多天體之間， 以及解決 以質(zhì)心或質(zhì)點(diǎn)取代天體以便將物理問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)處理。 從原理 第一卷 LXII 和定理 XX 至命題 LXXXIV ,牛頓以 49 頁(yè)的篇幅論證從二粒子之間到二球體 之間的向心力平方反比定律的應(yīng)用。

14、 他在自命題 LXXV 定理 XLII 至命題 XCVIII 之間，論證兩個(gè)以上非求體的向心力平方反比定律的問(wèn)題， 其中包括論證粒子系 和物體系的重心 （質(zhì)心） 取代群體的問(wèn)題。 由物體間的向心力定律推廣到天體之 間，是在第三卷中運(yùn)用作用力與反作用力相等（即運(yùn)動(dòng)第三定律） ，才實(shí)現(xiàn)的。運(yùn)動(dòng)第三定律是從各天體之間的相互作用導(dǎo)出萬(wàn)有引力定律的關(guān)鍵性定律， 牛頓在原理第三卷的命題 V 和定理 V 的系 1 中以及命題 VII 和定理 VII 中， 說(shuō)明了運(yùn)動(dòng)第三定律在天體之間的相互作用的重要作用， 某中心天體可與它的幾 個(gè)衛(wèi)星或行星相互吸引。 當(dāng)然，這個(gè)定律也必然適用于各個(gè)恒星、 行星和衛(wèi)星等 天體

15、之間的錯(cuò)綜復(fù)雜的吸引關(guān)系上。 所以，牛頓在抽象地研究?jī)蓚€(gè)粒子之間的向 心力定律之后， 進(jìn)而將它具體的應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)的非常復(fù)雜的相互作用上時(shí)， 必須以 運(yùn)動(dòng)第三定律為中介，否則發(fā)現(xiàn)普遍適用的萬(wàn)有引力定律是不可能的。牛頓從向心力概念明顯轉(zhuǎn)到萬(wàn)有引力概念， 首先表現(xiàn)在 原理第三卷的命 題 V 的注釋中。（2）原理中推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)要過(guò)程： 牛頓在論運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)手稿中，雖然已經(jīng)將向心力定律用于天體，但是沒(méi) 有嚴(yán)格的證明， 更沒(méi)有把向心力與質(zhì)量聯(lián)系起來(lái)。 從向心力演化出引力， 并證明 它們與質(zhì)量和距離的定量關(guān)系，首先出現(xiàn)在原理第一卷。在第一卷的命題 LXXVI 和定理 XXXVI 中，牛頓將兩個(gè)相互作用的

16、球都分 成無(wú)數(shù)的同心球面， 證明了從粒子到物體的引力都適用向心力定律。 接著，牛頓 在這個(gè)定理的系 2 中，明確得出“在任何不等的距離上， 吸引力與吸引的球除以 中心距的平方成正比” 。在系 4 中，他又明確指出：在任何不等的距離上，動(dòng)體 的引力或相互趨向的球體重量， 與這些乘積成正比， 并與中心間的距離的平方成 反比。這就是原理萬(wàn)有引力定律的初步或雛形。在原理第三卷的命題 VI 和定理 VI 中，牛頓寫(xiě)道：一切天體以重力吸 引每一個(gè)行星， 并且在離行星中心的等距離上， 指向任一行星的物體的重量與它 們各自含有的物質(zhì)之量成比例。 這個(gè)命題和定理說(shuō)明了重力； 或萬(wàn)有引力與物質(zhì) 之量成正比。在考慮

17、到他在命題 V 和定理 V 的系 2 中：趨向于任一行星的重力 的力與離那行星的距離的平方成反比， 他就在命題 VII 和定理 VII 的說(shuō)明中寫(xiě)道： 一切行星以重力相互吸引， 我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)證明了， 個(gè)別論之， 也證明了吸引這 些行星之一的重力與距行星中心的距離的平方成反比。因此， (由第一卷的命題 LXIX 及其系)可得出趨向于一切行星的重力與他們含有的物質(zhì)成正比。這表明，牛頓終于在 原理第三卷中得出重力或萬(wàn)有引力與質(zhì)量乘積成正 比和距離的平方成反比。(3.)“萬(wàn)有引力”一詞：牛頓從 1665年至 1685年，花了整整 20年的漫長(zhǎng)時(shí)間，才沿著離心力向 心力重力萬(wàn)有引力概念的演化順序， 終

18、于提出“萬(wàn)有引力”這個(gè)概念和詞匯。 這些概念的相繼轉(zhuǎn)變和證明在科學(xué)研究的道路上是來(lái)之不易的， 沒(méi)有一個(gè)個(gè)層次 的分析和概括，沒(méi)有觀念上質(zhì)的不斷飛躍，是不可能的。牛頓在原理第三卷一開(kāi)始的哲學(xué)推理規(guī)則 III 中，從方法論的高度 說(shuō)明了他是怎樣從天上和地上的各種物體的重力概念差異中， 概括出“萬(wàn)有引力” 這個(gè)共性的概念的。 他寫(xiě)到： 如果由實(shí)驗(yàn)和天文學(xué)觀測(cè)， 普遍顯示出地球周?chē)?一切天體被地球重力所吸引， 并且其重力與它們各自含有的物質(zhì)之量成比例， 則 月球同樣按照物質(zhì)之量被地球重力所吸引。 另一反面，它顯示出， 我們的海洋被 月球重力所吸引； 并且一切行星相互被重力所吸引， 彗星同樣被太陽(yáng)的重力所吸 引。由于這些規(guī)則，我們必須普遍的承認(rèn)，一切物體，不論是什么，都被賦予了 相互的引力( gravitation )理。因?yàn)楦鶕?jù)這些現(xiàn)象所得出的一切物體的萬(wàn)有引力(un iversal gravitation)的論證，要比它們的不可入性的論證有力的多。這