從量子信息觀點(diǎn)看量子統(tǒng)計(jì)和熱力學(xué)PPT課件

1、從量子信息觀點(diǎn)看從量子信息觀點(diǎn)看量子統(tǒng)計(jì)和熱力學(xué)量子統(tǒng)計(jì)和熱力學(xué)孫昌璞孫昌璞中國科學(xué)院理論物理研究所中國科學(xué)院理論物理研究所 http:/ 3. 量子控制、納米機(jī)械及其它量子控制、納米機(jī)械及其它Temperature and Quantum Phase transition emerge due to entanglement H. Dong, S. Yang, X.F. Liu, , CPS , 2007 H. Quan, Y. Wang, Y Liu, CPS, F. Nori Phys. Rev. Lett. 97, 180402(2006)H. Quan, Z. Song, X. Li

2、u, P. Zanardi, CPS , Phys. Rev. Lett. 96, 140604 (2006)Y. B. Gao and CPS, Phys. Rev. E 75, 011105 (2007)H. T. Quan, P. Zhang, CPS, Phys. Rev. E 73, 036122 (2006)F. Xue, L. Zhong, Yong Li, and CPS, Phys. Rev. B 75, 033407 (2007) P. Zhang, Y. Wang, CPS, Phys. Rev. Lett . 95, 097204 (2005 ) Main Collab

3、orators: Prof. Zi Song (Nankai), Prof. Xue-Feng Liu (PKU), Prof. Franco Nori (UM , Riken) Prof. Paolo Zanardi (ISI), Prof. J.Q. You (Fudan) Prof. Li You (Georgia Tech) Present MembersDr. Lan ZhouHai-Tao QuanLiang He, Zi-Ri GongHui Dong, Tao ShiShuo Yang, Jing-Ning Zhang Prof. Su YIProf. Chang-Pu Sun

4、QPQIP in ITP CASQ Quantum uantum P Physics and hysics and Q Quantum uantum I Information nformation P Processingrocessing Previous Members: Dr. Y.X. Liu, (Riken)Dr. P. Zhang, (Georgia Tech)Dr. Yong Li , (Basel) Dr. Y. D. Wang, (NTT) Dr. F. Xue, (Riken)Dr. Y.B. Gao (BPTU) Prof. Sixia Yu (UCST)Prof. X

5、iaoguang Wang (ZJU )等幾率假設(shè)等幾率假設(shè)等幾率假設(shè)統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 力力 學(xué)學(xué)微正則、正則系綜微正則、正則系綜？1( , )PE統(tǒng)計(jì)物理基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)物理基礎(chǔ) 平衡態(tài)情況平衡態(tài)情況 等幾率假說等幾率假說對應(yīng)于相同的宏觀量（能量對應(yīng)于相同的宏觀量（能量 E E）的）的 微觀微觀態(tài)中每個(gè)態(tài)出現(xiàn)的幾率相等態(tài)中每個(gè)態(tài)出現(xiàn)的幾率相等( , )EEE1NnjjEEEEnergy ShellE1NnjnjEEEESub Energy Shell微正則系綜密度矩陣微正則系綜密度矩陣熱庫的約束熱庫的約束nEEEnEE11111()|(,) |1|(,)(,)1|1(,)(,)|() |(,)jjjEnj

6、EnNSEjjmjNjjnmnjNnmNNnnnNTrmEmnnmnDEnnDEDEnnnPnnDE 微正則系綜微正則系綜 正則系綜正則系綜( ): ln( , )NS EDE統(tǒng)計(jì)熵統(tǒng)計(jì)熵?zé)崃W(xué)極限( )()( )( )dS ES EnS EndES En ()dS EdEnE1( , )( , )NNDEDE111(,)()(,)(,)(,)NnNNNnDEnPDEDEnDEe ()nnPe廣義熱化定理Almost all the pure states of the “Universe ” can give the Canonic Equilibrium State by tracing

7、over the Environment S. Popescu et al , Nature Physics 2, 754 (2006)S. Goldstein et al., Phys. Rev. Lett. 96, 050403 (2006), ,11( ,)|( , )j ENjEjn njNC n nnnDE ,1(, )(|)|( , )NSBEEnNDEnTrn nDE Based on The Law of Large Numbers (大數(shù)定律大數(shù)定律)Generalized Thermalization當(dāng)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)很大時(shí)，偶然性會(huì)互相抵消。當(dāng)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)很大時(shí)，

8、偶然性會(huì)互相抵消。使這些事件的結(jié)果的算術(shù)平均值在概率意義下十分接使這些事件的結(jié)果的算術(shù)平均值在概率意義下十分接近其數(shù)學(xué)期望或近其數(shù)學(xué)期望或 “真實(shí)值真實(shí)值”. .大數(shù)定律的不同表述: 弱大數(shù)定律(1)伯努利大數(shù)定律(2)、辛欽-馬爾可夫大數(shù)定律(3)大數(shù)定律大數(shù)定律Law of large numbers大數(shù)定律的一個(gè)推論大數(shù)定律的一個(gè)推論1,2,:.,NUX XX,():.,ijkSUX XX給定的一個(gè)大的足夠隨機(jī)的數(shù)集合對于其有限子集,1 SUUjjUXXXXN 利用大數(shù)定律證明廣義熱化定理利用大數(shù)定律證明廣義熱化定理,|1|( , )EnnNnDE ,2 ,11|( ,)|1,( , )

9、j Ejn nNC n nDE2,111(|)| |( , )(, )|( , )SBEEnnNNnNTrn nDEDEnn nDE 2| ( ,)| 1jC n n的平均值是 明顯考慮相互作用H. Dong (董輝董輝), S. Yang, X.F. Liu, , C.P. Sun , quant-ph/0207027.jjjjjjjHb ba ab bg ahcY.B Gao , C.P. Sun , PRE, 75, 011105 (2007) 2( )()jjjje n nnnn!1|( )()|0()|njjnjjjnjjn nDaDnn 相互作用誘發(fā)能殼變形 21( ):| |()

10、NEEjjjjVVn nEnnnE無相互作用能殼變形能殼變形模型的普適性 A. O. Caldiera , A. J. Leggett, Ann. Phys. (NY) 149, 374(1983). In the weak coupling limit, any heat bath could be universally modeled as a collection of harmonic oscillators with the linear couplings to the surrounded system accordingly. ,H.c.)( |,agnnHjnnjI M-l

11、evel system jjNjnjnnnE1 , 2nnnj| gj|2/4j121 () 1 !NnNNjjEnN宏觀量限制下的微觀態(tài)個(gè)數(shù) 1( , )( )NNnDEn系統(tǒng)在系統(tǒng)在n n態(tài)上，熱庫狀態(tài)數(shù)態(tài)上，熱庫狀態(tài)數(shù)系統(tǒng)總狀態(tài)數(shù)系統(tǒng)總狀態(tài)數(shù)EEEnEEEnEE )exp()(111nnNnMnNnnEkEP相互作用下的熱化 Diagonal Elements SnnmnnmPnnFnm .1|22nEnENEESnj ,. jjn nnmjjm mFC n nCm mD非對角元非對角元 1jjNnnjjmmjDmmnn在熱力學(xué)極限下在熱力學(xué)極限下0nmFpFFpS)1/(1ep12FF

12、 2)2coth()(FpFP有效溫度 )()(FPFPSEffective Temperature)exp()()()(effFPFPtr)2coth()2(cosh422Feff對角化對角化pp( )P F( )P F)(ln)(FPFPSVN )2coth(2FESSVN ),1ln(1eeES馮諾伊曼熵馮諾伊曼熵由于相互作用，馮諾依曼熵偏離熱力學(xué)熵馮諾伊曼熵和熱力學(xué)熵 熱力學(xué)熵?zé)崃W(xué)熵新奇量子熱機(jī)新奇量子熱機(jī)1122TTScully 光子氣體熱機(jī)光子氣體熱機(jī) 比經(jīng)典系統(tǒng)作正功的條件比經(jīng)典系統(tǒng)作正功的條件要苛刻要苛刻 12TTQuan，Zhang, Sun, Phys. Rev. E 7

13、2, 056110 (2005) Scullyet al , Science 299, 862 (2003) 環(huán)境偏離通常的熱平衡態(tài)，這樣的環(huán)境偏離通常的熱平衡態(tài)，這樣的“熱庫熱庫”事先事先具有量子相干性，不是處在一個(gè)最大混合態(tài)上具有量子相干性，不是處在一個(gè)最大混合態(tài)上什么是非平衡態(tài)有效溫度？什么是非平衡態(tài)有效溫度？ 統(tǒng)計(jì)力學(xué)的量子力學(xué)基礎(chǔ)量子糾纏量子糾纏統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 力力 學(xué)學(xué) 正則系綜正則系綜信息處理的量子化信息處理的量子化Rolf Landauer (192799) Peter Shor 擦出一個(gè)比特信息要消耗能量擦出一個(gè)比特信息要消耗能量 ln2kTLandauer 原理原理, 1964

14、大數(shù)因子化量子算法大數(shù)因子化量子算法1993( )P n計(jì)算步數(shù)Charles H. Bennett量子密碼學(xué)量子密碼學(xué) 1984量子離物傳態(tài)量子離物傳態(tài) 1993計(jì)算的物理極限與量子計(jì)算計(jì)算的物理極限與量子計(jì)算Landauer 原理預(yù)言了計(jì)算的物理極限的存在原理預(yù)言了計(jì)算的物理極限的存在摩爾定律（摩爾定律（Learn More， 1965）的終結(jié)）的終結(jié) 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)CPU（中心處理器）的運(yùn)行速度每十八個(gè)月就會(huì)增加一倍（中心處理器）的運(yùn)行速度每十八個(gè)月就會(huì)增加一倍 麥克斯韋妖麥克斯韋妖“PK” 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律通過一個(gè)熱力學(xué)循環(huán)不可能從一個(gè)單一熱源通過一個(gè)熱力學(xué)循環(huán)不可能從一個(gè)單

15、一熱源 提取能量做功，提取能量做功， 而不對外界產(chǎn)生影響。而不對外界產(chǎn)生影響。 高溫低溫James Clerk Maxwell, Theory of Heat , 1871熱力學(xué)第二定律開爾文表述熱力學(xué)第二定律開爾文表述：Maxwells demon 希拉德表述希拉德表述: 單分子熱機(jī)單分子熱機(jī)Leo Szilard, 1932 循環(huán)原理循環(huán)原理2ln2/2/KTdVVKTPdVWVVVV在宏觀層面上破壞熱力學(xué)第二定律是不在宏觀層面上破壞熱力學(xué)第二定律是不可能的，因?yàn)橐獏^(qū)分大量分子的個(gè)體速可能的，因?yàn)橐獏^(qū)分大量分子的個(gè)體速度是非常困難的。度是非常困難的。 這個(gè)佯謬的提出只是這個(gè)佯謬的提出只是表

16、明熱力學(xué)第二定律的原則上只能描述表明熱力學(xué)第二定律的原則上只能描述大量粒子組成的宏觀物體，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)大量粒子組成的宏觀物體，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)性的原理，不能簡單地應(yīng)用到有限粒子性的原理，不能簡單地應(yīng)用到有限粒子系統(tǒng)。系統(tǒng)。過去錯(cuò)誤的觀念認(rèn)為過去錯(cuò)誤的觀念認(rèn)為, 確定系統(tǒng)在哪一確定系統(tǒng)在哪一個(gè)態(tài)上是物理上的一個(gè)測量過程，這種個(gè)態(tài)上是物理上的一個(gè)測量過程，這種測量是一種不可逆過程，因此需要消耗測量是一種不可逆過程，因此需要消耗能量。能量。Landauer 信息擦除原理信息擦除原理 保護(hù)熱力學(xué)第二定律保護(hù)熱力學(xué)第二定律knkkPPS1ln信息擦除需要耗能的物理過程信息擦除需要耗能的物理過程分子開始以分子開始

17、以50%的幾率分別處于的幾率分別處于A 和和B區(qū)域，區(qū)域，信息量信息量S=ln2， 或稱為或稱為1個(gè)比特的信息個(gè)比特的信息;信息擦除后分子在確定的左態(tài)。信息擦除后分子在確定的左態(tài)。 于是，體系的由于是，體系的由S=ln2變?yōu)樽優(yōu)?香農(nóng)信息(a)(b)(c)(d)(e)(f)麥克斯韋妖作為熱機(jī)整體的循環(huán)過程麥克斯韋妖作為熱機(jī)整體的循環(huán)過程 妖必須是熱機(jī)的一部分，參與熱力妖必須是熱機(jī)的一部分，參與熱力學(xué)循環(huán)必須要擦除自己信息，需要學(xué)循環(huán)必須要擦除自己信息，需要額外的能量額外的能量 (Bennett ,1979)麥克斯韋妖參入的量子熱力學(xué)循環(huán)麥克斯韋妖參入的量子熱力學(xué)循環(huán) STDTSDSD1D0S0

18、D1SSystems bathDemons bathQuan et al Phys. Rev. Lett. 96, (2006)模型超導(dǎo)電路實(shí)現(xiàn)ds1/ 沒有違背熱力學(xué)第二定律的現(xiàn)象 CEV (CEV (條件演化條件演化):):根據(jù)記錄的信息根據(jù)記錄的信息, ,指揮系統(tǒng)指揮系統(tǒng)1,11,00,10,0,(1)( )()|1,1 1,1|1,0 1,0|0,1 0,1|0,0 0,0|,SSDDS DS DS DS DTTpppp1,11,00,10,0,(2)|1,0 1,0|1,1 1,1|0,1 0,1|0,0 0,0|.S DS DS DS Dpppp麥克斯韋妖的作用麥克斯韋妖的作用CN

19、OT(CNOT(受控非門受控非門): ): 提取信息提取信息1,11,00,10,0,(3)|1,0 1,0|1,1 1,1|0,1 0,1|0,0 0,0|.S DS DS DS Dpppp(1)( )()SSDDTT|1cos|1sin|0ie|0cos|0sin|1ie101111010101妖妖系統(tǒng)系統(tǒng)1DSWQ in121,11,00,11,0,csc/1/11S DS DS DS Dpppp)/(DSDSTTSimilar to a simple quantum Otto engineSDSDWEEEE SSQEEin正功條件正功條件熱機(jī)效率熱機(jī)效率量子熱機(jī)的效率量子熱機(jī)的效率作功

20、作功吸熱吸熱1DS CEV= CNOT the demon can be restored to a zero-entropy standard state“ to acquire information about the system in the most efficient way,12121gSgDnn498. 0gDn492. 0gSn75. 0JpQWSS2510) 1 (ins10sJWP/10/20J.Q. You and F. Nori, Phys. Today 58, No. 11, 42 (2005). 超導(dǎo)量子熱機(jī)的效率超導(dǎo)量子熱機(jī)的效率反饋(閉環(huán))控制經(jīng)典探測經(jīng)典探

21、測:提取反饋信提取反饋信號(hào)號(hào),不影響被控系統(tǒng)不影響被控系統(tǒng)量子情況量子情況:初態(tài)初態(tài)目標(biāo)態(tài)目標(biāo)態(tài)經(jīng)典情況經(jīng)典情況:量子測量量子測量: : 對被控系統(tǒng)產(chǎn)生不可逆的對被控系統(tǒng)產(chǎn)生不可逆的 影響控制者是整個(gè)量子系統(tǒng)的一部分影響控制者是整個(gè)量子系統(tǒng)的一部分)(|)(|), 0(|)0(|TTRcqcqqcVH1 |0 |)(|1 |0 |) 0 (|1010iqqecctcc理想的量子控制過程理想的量子控制過程100ie RR控制器控制器被控系統(tǒng)被控系統(tǒng)任何量子算法必須包括的基本操作任何量子算法必須包括的基本操作F. Xue , S. X. Yu, C. P. Sun, PRA 73, 013403

22、(2005)控制者是整個(gè)量子系統(tǒng)的一部分控制者是整個(gè)量子系統(tǒng)的一部分間接量子控制間接量子控制: Fu, Dong, Liu, Sun , PRE,2007)(|11|11|aggaVHqc一個(gè)精確可解模型一個(gè)精確可解模型01|(0)(01 )|cc ( )( )01| ( )|0|1|( )itttcect 2222()(1) ,|()(s in) ,|()(1c o s) .itgtiegtttgtt 2/, tTkk Z)(|t|()01|( )|0|1|iTtcec chtDccccr.|01 | )(| 11 | |00| |012120Tt ( )( )( )ittD te 控制的保

23、真度控制的保真度Decoherence Factor( )|( )( )|(1|)(|( )( )|)()ttctttrF tTrttTrttTr 全量子控制全量子控制:0,qcqHH.)(| )()(|ttHtdtdiIIqcI/)(tiHqctiHIqccceHetH)()()()(TUTUeTUcqTHHIcqci|,|21cIqccIqcHHHH,0qqcHHAverage energy of controllerdecoherence in qubitHeisenberg Heisenberg 不確定性關(guān)系的作用不確定性關(guān)系的作用量子算法的最小時(shí)間要求|2minaELhtThe total time needed to carry out a particular algorithm consisting of L elementary gates is about .minLt納米納米機(jī)械量子電動(dòng)力學(xué)機(jī)械量子電動(dòng)力學(xué)M-QED)M-QED)NAMR + Josephson QubitGaidarzhy et al, PRL. 94, 030402 (2005)各種人工結(jié)構(gòu)的微腔