(完整版)復合函數的導數練習題(無答案)

1、第1頁(共6頁) 函數求導 3 常用的導數公式及求導法則: (1)公式 C 0 , (C 是常數) (cosx) sinx (a ) a in a 1 xln a 1 2 cos x :f(x) g(x) (sin x) cosx (xn) nxn 1 (ex) ex 1 (in x) x 1 ( cot x) 廠 sin x f(x) g(x),f(x)g(x) f (x)g(x) g (x)f(x) f(x) f(x)g(x) g(x)f(x) g(x) g2(x) 例： 1.簡單函數的定義求導的方法(一差、二比、三取極限) 1)求函數的增量 y f (x0 x) f (x0); (2)求

2、平均變化率 y f(x0 x) f(x0)。 x x (3)取極限求導數 f(x0) lim f(x x) f(x) x X 2 導數與導函數的關系：特殊與一般的關系。函數在某一點 導函數f (x)，當x x0時的函數值。 (1) y x3 x2 4 sin x x (3) y 3cos x 4sin x (4) y 2 2x 3 f (x)的導數就是 (log a x) (tan x) (2)法則： 第2頁(共6頁) (5) y In x 2第3頁(共6頁) 復合函數的導數 如果函數 (X)在點 x處可導，函數 f (u)在點 u= (X)處可導，則復合函數 y= f (u)=f (x)在點

3、 x處也可導，并且 (f (x)J f (X) (X) 或記作 Yx = Yu?Ux 熟記鏈式法則 若 y= f (u)，u= (x) y= f (x)，則 yx= f (u) (x) 若 y= f (u)，u= (v)，v= (x) y= f ( (x)，則 yx= f (u) (V) (x) (2)復合函數求導的關鍵是正確分析已給復合函數是由哪些中間變量復合而成 的，且要求這些中間變量均為基本初等函數或經過四則運算而成的初等函數。在求 導時要由外到內，逐層求導。 1 例 1 函數y 4的導數. (1 3x)第4頁(共6頁) 例 3 求下列函數的導數 y 3 2x 解： 例 4 求下列函數的

4、導數 (1) y= 1 2x cos x例 2 求y (2) y=ln 第5頁（共6頁） 例 5 設 y In(x x 1)求 y 例 6 求 y=(x2 3x+2) 2sin3 x 的導數. 解： 、選擇題（本題共 5 小題，每題 6 分, 1 1.函數 y= 2的導數是（ （3x 1） 6 A. 3 B. （3x 1） 6 2 (3x 1) 共 30 分） C. 6 3 (3x 1) D. 6 2 (3x 1) 3.函數 y=sin (3x+ ) 4 的導數為（ A. 3sin (3x+ ) 4 B. 3cos (3x+ ) 4 C. 3si n2 4.曲線y (3x+ -) 4 xn在

5、x=2 處的導數是 12 , D. 3cos2 (3x+ ) 4 B. 2 A. 1 5.函數 y=cos2x+sin - x的導數為( r cosUx A. 2si n2x+ 2x sin Jx C. 2sin 2x+- 2(x n=( C. 3 cosw x B. 2sin 2x+ - 21 x COsVx D. 2si n2x - 21 x D. 4 第6頁（共6頁） 6.過點 P (1, 2)與曲線 y=2x2相切的切線方程是( ) A. 4x y 2=0 B. 4x+y 2=0 C. 4x+y=0 D. 4x y+2=0 、填空題（本題共 5 小題，每題 6 分，共 30 分） 8.

6、 曲線 y=sin3x在點 P （ 一， 0）處切線的斜率為 _ 。 3 9. 函數 y=xsin（ 2x ）cos（ 2x+ ）的導數是 2 2 10. 函數y=52x 3)的導數為 - 。 11. f(x) xlnx, f(x0) 2,則x0 _ 例 2.計算卜列定積分 2 (1) 0 x(x 1)dx ; 2 2x 1 (2) (e -)dx 1 x 2 (3) sin xdx 0 4 x 5. e dx的值等于 2 4 2 (A) e e (B) ( ) e4 e2 (C) e4 e2 2 (D) 3 9計算由曲線y x 6x和y 2 x所圍成的圖形的面積 第7頁（共6頁） 復合函數的導數 1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.y=u3,u=