北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章第二節(jié)《不等式的基本性質(zhì)》

1、不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)第第1 1課時(shí)課時(shí)1.1.掌握不等式的三個(gè)性質(zhì)掌握不等式的三個(gè)性質(zhì); ;2.2.能夠利用不等式的性質(zhì)解不等式能夠利用不等式的性質(zhì)解不等式. . 等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì) 等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1:1:在等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)在等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍相等或整式，結(jié)果仍相等 等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)2:2:在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)( (除數(shù)不為除數(shù)不為0)0)，結(jié)果仍相等，結(jié)果仍相等(1)53, 5+2_3+2 , 5(1)53, 5+2_3+2 , 52_32_32 ; 2 ; (2)-13, -

2、1+2_3+2 , -1(2)-13, -1+2_3+2 , -13_33_33 ;3 ;根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空: :當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)( (正數(shù)正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí)或負(fù)數(shù)）時(shí), ,不等號(hào)的方向不等號(hào)的方向_._.不變不變用用“”或或“”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：(3) 6(3) 62, 62, 65_25_25 , 65 , 6（-5-5）_2_2（-5-5） ; ; (4)23, (-2)(4)20b,c0，那么，那么ac_bcac_bc字母表示為：字母表示為：)._(cbca或字母表示為：字母表示為：如果如果a ab b，c

3、 c0 0，那么，那么ac _bcac _bc)._(cbca或不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)3 3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向數(shù)，不等號(hào)的方向改變改變. .1.1.設(shè)設(shè)a ab b，用，用“”“”“”填空并回答是根據(jù)不等式的哪填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)一條基本性質(zhì). . （1 1） a - 3_b - 3a - 3_b - 3； （2 2） a a3_b3_b3 3 （3 3） 0.1a_0.1b; 0.1a_0.1b; （4 4） -4a_-4b-4a_-4b （5 5） 2a+3_2b+3;2a+3_2b+3; （6 6）(m(m2

4、 2+1)a_ (m+1)a_ (m2 2+1)b(m+1)b(m為常數(shù)為常數(shù)) )不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1 1不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)2 2不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)2 2不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)3 3不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1,21,2不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)2 22.2.已知已知a a0 0，用，用“”“”“”填空：填空： (1)a+2 _2(1)a+2 _2； (2)a-1 _-1(2)a-1 _-1； (3)3a_0(3)3a_0； (4)- _0; (4)- _0; (5)a(5)a2 2_0; (6)a_0; (6)a3 3_0;_0; (7)a-1_0(7)a-1_0； (8)

5、|a|_0(8)|a|_0a4【例例】利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x-(1)x-2626； (2)3x2x+1(2)3x2x+1；(3) x(3) x5050； (4)-4x(4)-4x3.3.23分析：解未知數(shù)為分析：解未知數(shù)為x x的不等式，就是要使不等式逐步的不等式，就是要使不等式逐步化為化為x xa a或或x xa a的形式的形式【解解析析】(1)(1)為了使不等式為了使不等式x-x-2626中不等號(hào)的一邊中不等號(hào)的一邊變?yōu)樽優(yōu)閤 x，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都加，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都加，不等號(hào)的方向不變，得不等號(hào)的方向不變，得 x-

6、x-+ +26+26+ x x3333這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：033為了使不等式為了使不等式3x2x+13x2x+1中不等號(hào)的一邊變?yōu)橹胁坏忍?hào)的一邊變?yōu)閤 x，根據(jù)，根據(jù)_，不等式兩邊都減去，不等式兩邊都減去_，不等號(hào)的方向，不等號(hào)的方向_，得，得3x-2x3x-2x2x+1-2x 2x+1-2x x x1 1這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：0 01 1不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)1 12x2x不變不變?yōu)榱耸共坏仁綖榱耸共坏仁?x x5050中不等號(hào)的一邊變?yōu)橹胁坏忍?hào)的一邊變?yōu)閤 x，根據(jù)不等，根據(jù)

7、不等式的性質(zhì)式的性質(zhì)2 2，不等式的兩邊都除以不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都除以不等號(hào)的方向不變，得得 x x7575這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示: :75752323為了使不等式為了使不等式-4x-4x3 3中的不等號(hào)的一邊變?yōu)橹械牟坏忍?hào)的一邊變?yōu)閤 x，根據(jù)，根據(jù)_，不等式兩邊都除以，不等式兩邊都除以_，不等號(hào)的方，不等號(hào)的方向向_，得，得x x這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：4 43 30 0不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)3 3-4-4改變改變34利用不等式的性質(zhì)解下列不等式利用不等式的性質(zhì)解下列

8、不等式(2)-2x 3(2)-2x 3(1)x-5 -1(1)x-5 -1(3)7x 6x-6(3)7x 6x-6【解析解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)根據(jù)不等式的性質(zhì)_，兩邊都兩邊都_，得，得x x-1+5-1+5即即 x x4 41 1加上加上5 5(1)x-5 -1(1)x-5 -1根據(jù)不等式的性質(zhì)根據(jù)不等式的性質(zhì)_，兩邊都，兩邊都_，得得32x 3 3除以除以-2-2(2)-2x 3(2)-2x 3根據(jù)不等式的性質(zhì)根據(jù)不等式的性質(zhì)_，兩邊都，兩邊都_，得，得7x-6x-67x-6x-6即即x-6x-61 1減去減去6x6x(3)7x 6x -6(3)7x 6x -61.1.判斷正誤：判斷正誤：

9、（1 1）如果）如果a ab b，那么，那么acacbc.bc. （2 2）如果）如果a ab b，那么，那么acac2 2bcbc2 2. . （3 3）如果）如果acac2 2bcbc2 2, ,那么那么a ab.b.2.2.已知不等式已知不等式2a2a3b3b3a3a2b,2b,試比較試比較a a、b b的大小的大小. .解解: :根據(jù)不等式的性質(zhì)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,1,不等式兩邊都減去不等式兩邊都減去(2a+2b),(2a+2b),得得2a2a3b3b(2a+2b)(2a+2b)3a3a2b2b(2a+2b)(2a+2b)2a2a3b3b2a2a2b2b3a3a2b2b2a2a2b2b

10、所以所以b ba.a.1.1.填空填空: :(1) (1) 因?yàn)橐驗(yàn)?2a3a ,2a3a ,所以所以a a是是_數(shù)數(shù). .(3) (3) 因?yàn)橐驗(yàn)閍xa ax1, x1, 所以所以a a是是_數(shù)數(shù). .(2) (2) 因?yàn)橐驗(yàn)?, ,所以所以a a是是_數(shù)數(shù). .32aa正正正正負(fù)負(fù)2.2.（無錫（無錫中考）若中考）若abab，則，則 ( )( )(A)a(A)ab (B)ab (B)a2a2b (D)2b (D)2a2a-6,x-3. 2x-6,x-3. 答案答案:x-3:x-3不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1 1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)( (或式或式子子) )，不等號(hào)的方向不變，不等號(hào)的方向不變. .不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)2 2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方