高三文科數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)概率總結(jié)（精編版）

1、統(tǒng)計(jì)概率考點(diǎn)總結(jié)【考點(diǎn)一】分層抽樣01、交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為n，其中甲社區(qū)有駕駛員96 人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)n為（）02、a、101 b、808 c、1212 d、201203、某個(gè)年級有男生560 人，女生 420 人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280 的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_.04、一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56 人，女運(yùn)動(dòng)員42 人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取

2、的男運(yùn)動(dòng)員有 8 人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有_人。05、某單位有840 名職工 , 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取 42 人做問卷調(diào)查, 將 840 人按 1, 2, , 840隨機(jī)編號 , 則抽取的42 人中 , 編號落入?yún)^(qū)間481, 720的人數(shù)為（）06、a11 b12 c13 d1407、將參加夏令營的600 名學(xué)生編號為：001，002， 600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50 的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003這 600 名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001 到 300 在第營區(qū)，從301 到495 住在第營區(qū)，從496 到 600 在第營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) 08、a26,

3、16, 8 b25，17，8 c25，16，9 d 24，17，9【考點(diǎn)二】頻率分布直方圖（估計(jì)各種特征數(shù)據(jù)）01、從某小區(qū)抽取100 戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查, 發(fā)現(xiàn)其用電量都在 50 到 350 度之間 , 頻率分布直方圖所示. 02、(i) 直方圖中x的值為 _; 03、(ii)在這些用戶中, 用電量落在區(qū)間100,250內(nèi)的戶數(shù)為_.04、下圖是樣本容量為200 的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在6 ，10 內(nèi)的頻數(shù)為，數(shù)據(jù)落在（ 2，10）內(nèi)的概率約為05、有一個(gè)容量為200 的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10

4、,12內(nèi)的頻數(shù)為06、a18 b36 c54 d7207、如上題的頻率分布直方圖，估計(jì)該組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_，中位數(shù)為 _，平均數(shù)為 _【考點(diǎn)三】數(shù)據(jù)特征01、抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的5 次訓(xùn)練成績 ( 單位 : 環(huán) ), 結(jié)果如下 :則成績較為穩(wěn)定( 方差較小 ) 的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為_.02、某單位200 名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40 名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1 200 編號，并按編號順序平均分為40 組 （ 15 號， 610 號， 196200 號） . 若第 5 組抽出的號碼為 22，則第 8 組抽出的號碼應(yīng)是。若用分層抽樣方法，則40

5、歲以下年齡段應(yīng)抽取人. 03、在某次測量中得到的a樣本數(shù)據(jù)如下： 82，84，84，86，86，86， 88，88，88，88. 若b樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)都加2 后所得數(shù)據(jù)，則a，b兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是04、(a) 眾數(shù)(b) 平均數(shù)(c) 中位數(shù)(d) 標(biāo)準(zhǔn)差05、總體由編號為01,02, ,19,20的 20 個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5 個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1 行第 5 列和第 6 列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5 個(gè)個(gè)體編號為06、07、a08 b07 c02 d0108、容量為20 的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表09、10、則樣本數(shù)據(jù)

6、落在區(qū)間10,40的頻率為11、a b 0.45 c d 12、小波一星期的總開支分布圖如圖1 所示，一星期的食品開支如圖2 所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為運(yùn)動(dòng)員第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5次甲8791908993乙899091889213、14、 d.不能確定15、對某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）16、a46,45,56 b46,45,53 c47,45,56 d45,47,5317、考察某校各班參加課外書法小組人數(shù), 在全校隨機(jī)抽取5 個(gè)班級 ,把每個(gè)班級參加該小組的人數(shù)作為樣本

7、數(shù)據(jù). 已知樣本平均數(shù)為7, 樣本方差為4, 且樣本數(shù)據(jù)互相不相同, 則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_【考點(diǎn)四】求回歸直線、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)01、設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位： kg）與身高 x（單位： cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi） （ i=1 ，2， n） ，用最小二乘法建立的回歸方程為y=，則下列結(jié)論中不正確的是02、與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系03、b.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（x，y）04、c.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg d.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg05、對變量x, y 有觀測數(shù)據(jù)理力爭（1x，1y）

8、 （i=1,2,， 10） ，得散點(diǎn)圖如下左圖；對變量u ，v 有觀測數(shù)據(jù)（1u，1v） （i=1,2,， 10）, 得散點(diǎn)圖如下右圖. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。06、（ a）變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 正相關(guān)07、（ b）變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 負(fù)相關(guān)08、（ c）變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)， u 與 v 正相關(guān)09、（ d）變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)， u 與 v 負(fù)相關(guān)10、設(shè)（1x，1y） ， （2x，2y） ，（nx，ny）是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是11、ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l

9、的斜率12、bx和y的相關(guān)系數(shù)在0 到 1 之間13、c當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同14、d直線l過點(diǎn)( ,)x y15、在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1） ， （x2，y2） ，（xn，yn） （n2，x1,x2, ,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2, ,n) 都在直線y=12x+1 上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為16、（ a） 1 （b）0 （c）12（d） 117、如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x( 噸) 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y( 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ) 的幾組對照數(shù)據(jù)。請根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，用最小二 乘 法 求 出y關(guān) 于

10、x的 線 性 回 歸 方 程 為 ：_ xy18、(niiniiixnxyxnyxb1221，xbya，3 2.5435 464.566.5)19、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6 萬元時(shí)銷售額為( )a萬元 b萬元 c萬元 d萬元20、某地 2008 年第二季各月平均氣溫x（）與某戶用水量y（噸）如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得用水量y關(guān)于月平均氣溫x的線性回歸方程是21、a.5.115?xyb.5 .115.6?xyc.5.112 .1?xyd.5.113 .1?xy22、（ 2015 年全國i 18題）某公司

11、為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x( 單位：千元 ) 對年銷售量y( 單位：t) 和年利潤z( 單位：千元 ) 的影響 對近 8 年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1,2 ，8) 數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值（ 1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycdx哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型( 給出判斷即可，不必說明理由)廣告費(fèi)用x( 萬元 )4235銷售額y(萬元 )49263954（ 2）根據(jù) (1) 的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（ 3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為zx. 根據(jù) (2) 的結(jié)果回答下列問題：年宣傳

12、費(fèi)x49 時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大附：（1）在下表中wixi，w8181iiw（2）對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1) ， (u2，v2) ， (un，vn) ，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘法計(jì)算公式分別為niiniiiuuvvuu121)()(，vu【考點(diǎn)五】獨(dú)立性檢驗(yàn)01、通過隨機(jī)詢問110 名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110 xyw812)(iixx812)(iiww81)(iiiyyxx81)(iiiyyww5631 469由22n adbckabcdacbd

13、算得，22110403020207.860 5060 50k2()p kk005000100001k3841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是a再犯錯(cuò)誤的概率不超過01% 的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”b再犯錯(cuò)誤的概率不超過01% 的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”c有 99% 以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”d有 99% 以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”【考點(diǎn)六】古典概型列舉法（6 選 3，5 選 3）01、從n個(gè)正整數(shù)1,2,n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù), 若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為114, 則n_02、現(xiàn)在某類病毒記作nmyx, 其中正整數(shù)m,n

14、(7m,9n) 可以任意選取, 則nm，都取到奇數(shù)的概率為 _.03、從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0 的概率是04、a.49 b.13 c.29 d.1905、某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則橢圓x2a2y2b21 的離心率e32的概率是 ( ) 06、a118b536 c16 d1307、一袋中裝有10 個(gè)球 , 其中 3 個(gè)黑球 , 7個(gè)白球 , 先后兩次從袋中各取一球( 不放回 ). 則第二次取出的是黑球的概率是 ;已知第一次取出的是黑球, 則第二次取出的仍是黑球的概率是 . 08、從裝有3 個(gè)紅球、 2 個(gè)白球的袋中任取3 個(gè)球，則所取的3 個(gè)

15、球中至少有1 個(gè)白球的概率是( ) 09、10、從長度分別為2、3、4、5 的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是_【考點(diǎn)七】幾何概型（顯性、隱性）01、小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)的往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于21，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于41，則去打籃球；否則，在家看書. 則小波周末不在家看書的概率為 .02、利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01 之間的均勻隨機(jī)數(shù)a, 則時(shí)間“310a”發(fā)生的概率為_03、在長為12cm的線段 ab上任取一點(diǎn)c.現(xiàn)作一矩形，令邊長分別等于線段ac ， cb的長，則該矩形面積小于 32cm2的概率為04、(a) 16 (b) 13 (c) 23 (d) 4505、在區(qū)間3,3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x, 使得121xx成立的概率為 _3106、如圖， 在圓心角為直角的扇形oab中，分別以oa，ob為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形oab內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是07、a21 b112c2 d108、在bacrt中，2a，ab = 1 ，bc = 2 09、（ 1）在bc上取一點(diǎn)d，則abd的面積比abc的面積的21還大的概率為_2110、（ 2）過a作射線與bc交于點(diǎn)d，則abd的面積比abc的面積的21還大的概率為_3111、在一個(gè)圓上任取三點(diǎn)a、b、c，則ab