七年級(jí)數(shù)學(xué)-秋節(jié)課程-整式章節(jié)-整式的加減法講義復(fù)習(xí)資料

1、- 1 - 整式的加減知識(shí)精要知識(shí)點(diǎn) 1 同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)1.同類項(xiàng)的意義：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng). 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng). 注意：（1）判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)，就要掌握兩個(gè)條件：所含字母相同；相同字母的次數(shù)也相同. （ 2）同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān). 2. 合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng). 一個(gè)多項(xiàng)式合并后含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式. 3. 合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變. 4. 合并同類項(xiàng)步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)，把同類項(xiàng)放在一起，中間

2、用“+”聯(lián)結(jié)；（2）利用合并同類項(xiàng)的法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（3）寫出合并后的結(jié)果. 注意：在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：（1）如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0；（2）不要漏掉不能合并的項(xiàng)；（3）只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）. 合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵：正確判斷同類項(xiàng). 例 1：下列各題的兩個(gè)式子是不是同類項(xiàng)？并說明理由. （1）26x與254x（2）324x y與237x y；（3）5xy與5yz. 例 2：合并同類項(xiàng)：（1）22226345xyxx yyxx；（2）22375xxxx；（3）534852axaxaxx；（4）3(

3、)5()()ababab；（5）222(2 )4(2 )(2)3(2 )xyxyyxyx. - 2 - 練習(xí)1. 如果184nxy與13247myx是同類項(xiàng)，求mn的值 . 2. 求下列各式的值. （1）222223210242x yxyxyxyx yx yxy，其中13x，314y. （2）23231110.20.250.50.51245xxxxxxx，其中1213x. 3. 若代數(shù)式22269akabbab不含ab項(xiàng)，求k的值 . 知識(shí)點(diǎn) 2 整式的加減1. 去括號(hào)法則（1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”和括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；如：()abcdabcd（2）括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉

4、“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變. 如：()abcdabcd（3）括號(hào)前面有系數(shù)時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行乘法分配律，再去括號(hào). 如：32(2)3(24)324ababab. 注意：（1）去括號(hào)時(shí)，括號(hào)與前面的“+”或“ - ”號(hào)一起去掉；（2）括號(hào)前面有“- ”號(hào)，不管括號(hào)前面是否有系數(shù)，去括號(hào)后，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變；（3）括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把它與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘，切忌漏乘. 2. 整式的加減就是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的加減，可利用去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)來完成整式的加減運(yùn)算. 一般步驟為：（1）去括號(hào)，（2）合并同類項(xiàng). 注意：正確地去括號(hào)和合并同類項(xiàng)是整式加減的關(guān)鍵. 例 1：化簡(jiǎn)（1）(425)(

5、 728)(267)xxyxxyxxy；（2）222134(21)4(21)2xxxxx；（3）621(31)34(1)aaaa.- 3 - 例 2：一個(gè)多項(xiàng)式a減去2325xy的差是22xy，求a. 練習(xí)1. 先化簡(jiǎn)，后求值（1）3232522(3)1aaaaa，其中1a. （2）已知222xmmnn，222ymmnn. 求2()xyxxy當(dāng)1m，2n時(shí)的值 . （3）已知122ca，3bc. 求代數(shù)式2()2()1abab的值 . 2. 已知2(1)10 xy，求222(5)(3)xyxyxyxy的值 . 3. 已知3ab，5bc，求代數(shù)式2acbcaab的值 . - 4 - 知識(shí)點(diǎn) 3

6、同底數(shù)冪的乘法1. 同底數(shù)冪的乘法法則(1)a的n次冪a的n次乘方的結(jié)果叫做a的n次冪，寫成na，其中a表示底數(shù)，正整數(shù)n表示指數(shù) . (2) 同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 即：(mnm naaamn、 都是正整數(shù)）. 2. 同底數(shù)冪的乘法法則適用于三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算. (1) 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，仍適用法則， 即mnpm npaaaa（m、n、p都為正整數(shù)） . （2）指數(shù)可以是數(shù)字，也可以是字母，但字母表示的數(shù)在此都是正整數(shù). （3）運(yùn)算中一定要注意化成同底數(shù)冪后方能進(jìn)行. （4）最后結(jié)果應(yīng)以不能化簡(jiǎn)為最終結(jié)果，但以10 為底的冪，仍可以寫

7、成冪的形式. 3. 逆用這個(gè)法則，也可以把一個(gè)冪分解成兩個(gè)同底數(shù)冪的積. 其中它們的底數(shù)與原來冪的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來冪的指數(shù). 如：4312233333等 .例 1 下列算式是否正確？對(duì)錯(cuò)誤的指出錯(cuò)誤原因，并加以改正. （1）2222aaa；（2）336xxx；（3）4416xxx；（4）22a aa. 例 2 計(jì)算下列各題：（1）23a aa；（2）23()()xyxy；（3）232()()xxx；（4）212(2 )(2 )(2 )mmxyxyxy；（5）343333() ()xxx xxxxx. 練習(xí)1. 計(jì)算下列各題：（1）32()()abba；（2）32()() ()a

8、aa；（3）3242()()()() ()aaaaa；（4）20062007( 2)( 2). 2. 化簡(jiǎn)：2212122()()()()nnnnabccababccab. - 5 - 3. 已知25xa，試用含a的式子表示出5x. 知識(shí)點(diǎn) 4 冪的乘方1. 冪的乘方法則(1) 冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘，如23()a是 3 個(gè)2a相乘，讀作a的 2 次冪的三次方 . (2) 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 即).()(為正整數(shù)、nmaamnnm冪的乘方是以冪為底數(shù)的乘方運(yùn)算. 2. 冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘方法則的區(qū)別：冪的乘方運(yùn)算， 是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變） ；同底數(shù)冪的乘法

9、， 是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變） . 如343 412(2 )22，而347222. 3. 逆用此法則，即()()mnmnnmaaa，可幫助我們根據(jù)問題的需要將式子靈活變形. 例 1 計(jì)算下列各題（1）72(10 )；（2）12()ma；（3）34() xy；（4）21()nncc. 例 2 已知 :35a，求： （ 1）23()a的值；（2）9a的值 .練習(xí)1. 計(jì)算：（1）2322425222 ()()()()xxxx；（2）231232()()()()mnmnaaaaa. 2. 已知2ma，3na，求23mna的值 . 知識(shí)點(diǎn) 5 積的乘方1. 積的乘方法則(1) 積的乘方是指底數(shù)

10、是乘積的形式的乘方，如2()ab，3()xyz等. (2) 積的乘方等于等于把積的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘. 即為正整數(shù)）nbaabnnn(. 這個(gè)法則適用于三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方運(yùn)算. - 6 - 2. 在運(yùn)用積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，易出現(xiàn)漏掉部分因式乘方的錯(cuò)誤，如：2224( 3)3xyx y. 3. 逆用此性質(zhì)，即()nnnabab，在計(jì)算中若有指數(shù)相同的冪相乘，可先把底數(shù)相乘，再去求積的同次冪 .有時(shí)候，性質(zhì)的逆向使用，會(huì)使一些數(shù)的計(jì)算簡(jiǎn)化. 如：200520052005112( )(2)122. 4. 關(guān)于冪的三種運(yùn)算（同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方）法則的異同

11、歸納如下：比較共同點(diǎn)不同點(diǎn)冪的三種運(yùn)算法則運(yùn)算中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)進(jìn)行運(yùn)算. 法則中的底數(shù)和指數(shù)具有普遍性，既可以是數(shù)，也可以是式，指數(shù)均為正整數(shù). 對(duì)于含有三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，或冪（或積） 的乘方等運(yùn)算， 法則仍然成立. 同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加. 冪的乘方是指數(shù)相乘. 積的乘方是每個(gè)因式分別乘方. 例 1：計(jì)算（1）33( 3)m n；（2）324( 2)a b；（ 3）243( 2)a b. 例 2：計(jì)算：（1）243344423233()()() ()( 2)()()aaaaaaa；（2）26821.25. 例 3：以下各題的錯(cuò)解都是具有代表性的，仔細(xì)思考錯(cuò)在何處，并把錯(cuò)解改

12、正過來. (1)3332aaa (2)448xxx(3)55()xyxy (4)3412( 2)16aa(5)5515101010 (6)4416x xxx練習(xí)1. 計(jì)算：（1）44( 2 10 )；（2）4224422322(2)2 ()()() ()()xxxxxxx；- 7 - （3）20062006(0.2)( 5)；（4）111112733( 1 )( )()982. 2. 試比較5553，4444，3335的大小 . 鞏固練習(xí)一填空題 1.312nx y與213mx y是同類項(xiàng)，則m= ，n= . 2. 已知532mnab與22 44nma b是同類項(xiàng)，則m= ，n= . 3. 若

13、2334abxy與643a bx y是同類項(xiàng)，則ab= . 4. 合并同類項(xiàng)：35xyxy，2232aa . 5. 在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：()()abcabc=b- （） b+（） ；2212mmnn=1-（） =（12mn）- （） . 6.222()3()aabaab化簡(jiǎn)的結(jié)果是 . 7. 多項(xiàng)式32122xxx與3237xx的差為 . 8. 計(jì)算：5()m（）=8m=4m（）；322()()naaa=（）. 9. 計(jì)算：233()mxx x y= ；231() 2= . 10. 計(jì)算：234( 3)a b= ；當(dāng)3698xa b，則x= . 二選擇題11. 已知2153axx，231bx

14、x，則當(dāng)3x時(shí)，32ab的值等于（）. a.-1 b.1 c.35 d.-35 12. 化簡(jiǎn)： () ()xyxy等于（）. a.2x b.22xy c.2y d.22xy13. 兩個(gè)三次多項(xiàng)式的差必是（）. a. 三次多項(xiàng)式 b.二次多項(xiàng)式c. 次數(shù)不低于三次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式 d.次數(shù)不高于三次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式14. 如果32nxaaa，那么x=（）. a.1n b.5n c.4n d.5n15.2()mnaa的運(yùn)算結(jié)果是（）. - 8 - a.2mna b.2m na c.2()m na d.2m na16. 若n為正整數(shù)，且25nx，則3222()()nnxx等于（）. a.-5 b.5

15、 c.25 d.100 17. 下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（）. a.3 239() ()()xyyxxy b.33312() ()()xyyxxyc.3 239() ()()yxxyxy d.33312() ()()yxxyxy18. 下列計(jì)算：527()xx，5225()xx，5210()xx，527xyx，5252xyx其中錯(cuò)誤的有（）. a.5個(gè) b.4個(gè) c.3個(gè) d.2個(gè)19.212( 2)2 ( 2)aa的運(yùn)算結(jié)果是（）. a.212a b.212a c.0 d.1 三計(jì)算題（1）352(21)3xxx；（2）3233311112()2()2438x yxyx yxyx y；（3）

16、(35)962(1210)2(1)aaaaa；（4）221(9)(9)nnxx；（5）2333() 2() xyxy；（6）22 3() 2() nnxyxy；（7）321()2()nnnaaaa； （8）223()()nna ba b；（9）23122()(2)nnnna ba bb. - 9 - 四解答題1. 求代數(shù)式：3332131()()()31552xaxaxaa x的值，其中13x，2a. 2. 已知：26m nxy與15mx y是同類項(xiàng)，證明：4mna b與2nma b是同類項(xiàng) . 3. 已知2(32)230bab，求15(2)2(622)(43)2ababab的值 . 4. 求

17、代數(shù)式2212213(2 )(2)55(2)2(2 )4nnnnabbabaab的值 .( 其中210ab). 5. 已知57nmx，19mx，求3nx的值 . 6.比較154、312、816的大小 . 7. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：31(12250)(0.01)54. - 10 - 8. 試問1998200025的積中有多少個(gè)0？是幾位數(shù)？家庭作業(yè)一. 填空題1.22,2,2,x yxyyxx中，是同類項(xiàng) . 2. 如果31434mnx yy x與是同類項(xiàng)，那么mn= . 3.217mab與3na b都是五次單項(xiàng)式，那么m= ，它們同類項(xiàng)（填“是”或“不是”）4. 去括號(hào)后合并同類項(xiàng)：()()nmm

18、n . 5. 計(jì)算：72(0.12)205xxx . 6. 小明家 7 月份用電m度，八月份比七月份節(jié)約10% ，八月份用電度. 7. 一批燈管（共a 支）的廢品率是0.7%，那么這批燈管的合格品共有支. 8. 計(jì)算：（1）323()aa= ；（2）231()2ab c；（3）3(1) mx= ；（4）69x y=（）3；（5）2011201250.2= ；（6）23( 0.3)a b= . 二. 選擇題9. 下列運(yùn)算正確的是（）22223522433443.33 b.422 d.54a xxxmmmcxxa bb aa b10. 下列去括號(hào)正確的是（）2323.(2)2.().152(2 )1522.()a xxxxxxbababcababdxyzxyz11. 在單項(xiàng)式223221(1)6,(2),(3),(4)0.73,(5)223xyx yxy xxy z中，正確的選擇是（）a.沒有同類項(xiàng) b.（2）與（ 3）是同類項(xiàng)c.（2）與（ 4）是同類項(xiàng) d.（2）與（ 5）是同類項(xiàng)12. 下列各式添括號(hào)錯(cuò)誤的是（）a.a-b-x-y=a-(b+x+y) b.a-b-x-y=(a-b)-(x+y) c.a-b-x-y=-(x+y)-(b-a) d.a-b-x-y=