次根式與勾股定理測試題

1、二次根式及勾股定理習題滿分：時間：一、選擇題（每題3分，共30分）1.若二次根式,2X有意義，則（）A . x>0v 0工 0< 02.計算訝的結果是（）A . -33下列運算正確的是（）A. .2 3；2,3 B.3a-a=3C.,323D.2 35aa4.計算'、2 J3的結果是（)A.5B.3、2C.D.2.35.卜列根式中，,最簡二次根式是（)A. 4B- £C. x2D.26.下列二次根式中，能與 J合并的是()A.5B.3、2C.-.6D.2.37.下列計算正確的是（)、4 , 9,(4)( 9)、496;.(4)(9)6 ； 524254541;&#

2、174; . 5242，52,421 ；A. 1 個B. 2 個C8. 一直角二角形的兩直角邊長分別為3和.3個D4.則第三邊的長為.4個( )A.、5B.、7C.5 或7D.59.如圖，直線l上有二個正方形 a，b，c，若a，c的面積分別為5和11,則b的面積為（)A. 4B.6C.16D.5510. 一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（）A. 10米 B.15米米 D. 30米、填空題（每題4分，共24 分）11. 二次根式一廠在實數范圍內有意義，則x的取值范圍 是12. 已知y 牙匸1，則xy13. 把下列二次根式

3、化成最簡二次根式,0.01 =14. 如圖，在平面直角坐標系中，點A, B的坐標分別為（-6 , 0）、（0, 8） 以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點C,則點C的坐標為。15. 能夠成為直角三角形三條邊長的正整數，稱為勾股數.請你寫出一組勾股數：。16. 若三角形三條邊長a、b、c滿足（a 5）2. b 12c 130,則厶 ABC三角形。三、解答題（17-19題每題6 分,17.計算20-22題每題7分，23-25題每題9分）.62 .3218.化簡：、1833 月19.如圖所示，在平行四邊形 ABCD中, BE、CF平分/ B、/ C,交AD于E、F兩點，求 證：AF=DE

4、21. 如圖，面積為48cm2的正方形四個角是面積為3cm2的小正方形，現將四個 角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的底面邊長和高分別是多少？(精確到，,3)22. 如圖所示，一架長為米的梯子 AB斜靠在豎直的墻上，這時梯子的底端 距離底A0為米，求梯子頂端離地 0B多少米？如果梯子頂端 B沿墻下滑，那 么梯子底端將向左滑動多少m?23.如圖， ABC是邊長為2的等邊三角形，將 ABC沿直線BC向右平移，使點 B與點 C重合，得到 DCE連接BD,交AC于點F.(1) 猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；(2) 求線段BD的長.24. 閱讀下列解題過程：在進行含根號的式子的運

5、算時，我們有時會碰上如'一 5+、3類的式子，其實我們可以將其進一步化簡，女口：2 、5.32 、.5-、325+ .3”5+ 3 . 5- . 3,5 2-=、5-、一3，以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.請回答下列問題:(1)觀察上面的解題過程,請化簡2)禾U用1 1+ = +.5+ .2面1提 供 的 信 息 求2015+20142+1 3+24+ 3解：原式=-1 +、2八 2+八 3+'、4+(- - 2014. 2015)的值。二2015-125. 如圖，有一塊塑料矩形模板 ABC%為10cm,寬為4cm,將你手中足夠大 的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(

6、不與A、D重合)，在AD上適當移動p.（1） 能否使兩邊分別通過點B與點C?若能，請求出這時AP;若不能，請說 明理由；（2）再次移動位置，使P在AD上移動，邊PH始終通過點B,另一直角邊PF 與DC延線交于點Q,與BC交于點E,能否使CE=2 ?若能，請求出這時 AP 若不能，請說明理由.二次根式及勾股定理答案、選擇題（每題3分，共30 分）題號12345678910答案ABCCDBADCB、填空題（每題4分，共24 分）11. X > 112.213.14.(4,0三、解答題17.計算15. 3,4,516.(17-19 題每題 6 分，20-2215直角三角形。題每題7分，23-2

7、5題每題9分）14證6 A22 .32解:原式二役1 1 12 32 6=4=3解：原式=4 J2+?J2- 2 J22 2=5、2解：原式=3丿2-372- 1+V2 +1+1-T218.2=3 .2- 1+.2 +1+2-1 2=3&-1219.證明:20.（2）11解：a-c= - 2014 n3=3-1=221.解：22.23.解：1依題意得，AB 2.5, OA 0.7,在 Rt AOB中，0=90 ,OB二AB1 2-OA2二2.52-0.72 =2.42 OD = OB-BD =240.4=2CD=AB=2.5在 Rt COD 中，O=90 ,OC二 CD2-OD2= 2

8、52-22=1.5AC=OC-OA=1.5-0.7=0.8答：梯子頂端離地OB2.4米，梯子底端將向左滑動（2）v 由（1 知，AC/ DE，BD丄AC， BED是直角三角形， BE=4，DE=2， BD=BE2-DE2 = 42-22 =2、一 324.0.8 m33.5 x 2解：（）H羲丘丘.5 212015+201425解:( 1)能設 AP 為 x，則 PD=10-x,四邊形ABCD是矩形，A= D=90 ,在Rt APB中,PB二 AB2+PB2 二.42+x2在Rt PDC中，PC= PD2+DC2= 42+ 10-x 2又 Rt PHF 中， BPC=90 ,BC= .PB2+PC2 = 42+x2+42+ 10-x 2 =10,解得x=8或x=2,即當AP=8或AP=2時，兩邊分別通過點B或點Co解：能過E作EF丄AD于點D,設AP=x , PD = 10-x ,四邊形ABCD是菱形，二 PF =8-x,由 (1 知 BP =在 Rt PFE中， PEF =90 , PE= , PE2 + EF2 = . 8-x 2+42 在 Rt PBE中， BPE=90 ,BE二，PB2 + PE2= . 42+x2+ 8-x 2 +42 =8 解得x=4,即當 AP=4時，CE=2.120. 已知 a , b -/=, c20