2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分重點強化專題限時集訓(xùn)20坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講文

1、專題限時集訓(xùn)(二十)坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講建議用時：45 分鐘A 組高考題體驗練1. (2017全國卷I)選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方x=3cos0 ,程為尸 sin0X=a+ 4t,(0為參數(shù))，直線1的參數(shù)方程為y= 1 -1(t為參數(shù)).(1)若a=- 1，求C與I的交點坐標(biāo)；若C上的點到I距離的最大值為17，求a.2Xo解曲線c的普通方程為 9+y2= 1.1 分當(dāng)a=- 1 時，直線l的普通方程為x+ 4y- 3 = 0.X+ 4y 3 =0, 由 sx2219 +y=1，x= 3,解得*y= 021x=25,24y=25.從而C與l的交點

2、坐標(biāo)為(3,0)直線I的普通方程為x+ 4ya 4 = 0,故C上的點(3cos0, sin0)到I的距離、 |3cos0 +4si n0 a4|為d=；17當(dāng)a 4 時，d的最大值為a+ 917.a+ 9由題設(shè)得- =, 17,所以a= 8;當(dāng)av4 時，d的最大值為a+ 1.2所以a= 16.綜上，a= 8 或a= 16. 2(2017全國卷I)選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù)f(x) = x+ax+ 4,g(x) = |x+ 1|+ |x 1|.(1)當(dāng)a= 1 時，求不等式f(x) g(x)的解集；若不等式f(x) g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍.10 分3解當(dāng)a= 1 時

3、，不等式f(x) g(x)等價于X2x+ |x+ 1| + |x- 1| -40.1 分當(dāng)x- 1 時，式化為x2-3x-4W0,無解；2 分當(dāng)一K x1時，式化為x-x- 2 0,從而一K x1 時，式化為x2+x-4 0,=2 sin 2aa=-時，S取得最大值 2+. 3.所以O(shè)AB面積的最大值為 2 +3.從而 1vxg(x)的解集為丿x-1xg(x)的解集包含1,1，等價于當(dāng)x - 1,1時，f(x) 2.7 分又f(x)在1,1的最小值必為f(- 1)與f(1)之一, 所以f( -1)2且f(1) 2,得一 1a0)，點M的極坐標(biāo)為(p1,0)(P10).由題設(shè)知|op=p, |O

4、M=p41=cos0 由 IOMOp= 16 得G2的極坐標(biāo)方程p= 4cos0( 因此G2的直角坐標(biāo)方程為(x- 2)2+y2= 4(x豐0).p 0).設(shè)點 B 的極坐標(biāo)為(pB,a)(pB0).由題設(shè)知 |OA= 2,pB= 4cosa,于是OAB的面積S= flOApBsin/AOB=4cossin10 分b0,a3+b3= 2.證明:4(2017全國卷n)選修 4 5:不等式選講已知a0,5(1)(a+b)(a5+b5) 4,rx= 2 +m(t為參數(shù)),直線12的參數(shù)方程為m(m為參數(shù)).設(shè)ly=kkP,當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.(1) 寫出C的普通方程；(2) 以坐標(biāo)原點為極

5、點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)丨3：p(cos0+ sin0)2 = 0,M為l3與C的交點，求M的極徑.解(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程丨1：y=k(x 2) ;1 分1消去參數(shù)m得12的普通方程12：y=k(x+ 2) .2 分y=k x2設(shè)P(x,y)，由題設(shè)得勺y=kx+消去k得x2y2= 4(y豐0).2 2所以C的普通方程為xy= 4(y豐0).5 分(2)C的極坐標(biāo)方程為p2(cos20 sin20) = 4(004.因為(a+b)3=a3+ 3a2b+ 3ab2+b3=2 + 3ab(a+b)a+b42-(a+b)=2+d-a+b4所以(a+b)w8,所以a+bw2.5

6、 分7 分10 分3. (2017全國卷川)選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方x= 2+1,程為1|y=kt,I1與I2的交點為=4,2= 0cos0 sin0 =2(cos0 +sin0).故 tan0=3，從而9cos0 =而 sin6(1)求不等式f(x)1的解集；72 . .若不等式f(x) x-x+m的解集非空，求m的取值范圍.-3,xv-1,解(1)f(x)=彳 2x-1, -Kxw2,1 分3,x2.當(dāng)xv- 1 時，f(x)1無解；2 分當(dāng)一 1wxW2時，由f(x)1,得 2x-11,解得 1wx2 時，由f(x) 1,解得x2.4 分所以

7、f(x)1的解集為x|x 1.5 分2由f(x) x-x+m得2m| x+ 1| - |x-2| -x+x.6 分而 |x+ 1| - |x-2| -x2+x| x| + 1 + |x| - 2-x2+ |x|(355八=x|-!+4w4,9分325且當(dāng)x=時，Ix+ 1| - |x- 2| -x+x= 4.10 分B 組模擬題提速練1. (2017南昌一模)選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C過點x = a+曲,P(a,1)，其參數(shù)方程為彳廠(t為參數(shù)，a R).以0為極點，x軸非負半軸y= 1 + 購為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為pcos20+ 4c

8、os0-p= 0.(1) 求曲線G的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2) 已知曲線C與曲線C2交于 A,B兩點，且|PA= 2|PE|，求實數(shù)a的值x=a+J2t,解(1)曲線G的參數(shù)方程為廠護1 +5,其普通方程為x-y-a+ 1 = 0,2 分2由曲線 O 的極坐標(biāo)方程為pcos0+ 4cos0-p= 0,222八pcos0 +4pcos0 p =0,x2+ 4x-x2-y2= 0,故m的取值范圍為548即曲線 G 的直角坐標(biāo)方程為y2= 4x.5 分設(shè)A,B兩點所對應(yīng)參數(shù)分別為t1,t2,9(2017南昌一模)選修 4 5:不等式選講已知函數(shù)f(x) = |2xa| + |x 1|

9、,a R(1)若不等式f(x) 2 |x 1|有解，求實數(shù)a的取值范圍；當(dāng)av2 時，函數(shù)f(x)的最小值為 3，求實數(shù)a的值.a解由題f(x)w2 |x 1|，即為x計 + |x1| |-1 I ,不等式f(x)w2 |x 1| 有解，a2 1w1, 即卩 owaw4.y2= 4x,聯(lián)立x=a+ 2t,得 2t222t+ 1 4a= 0,y=1+2t兩曲線有兩個不同的交點，則 = (2 2)2 4X2(1 4a) 0，即a0,tl+t2=2 ,由根與系數(shù)的關(guān)系可知1 4aLt2=T，根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知|PA= 2|t1| , |PEB= 2|t2| ,又由 IPA= 2|PEE可得

10、2|t1| = 2X2|t2| ,即t1= 2t2或t1= 2t2,當(dāng)t1= 2t2時,t1+t2=3t2= J2 ,有21 4at1t2=2t2=2，1解得a= 36，符合題意;當(dāng)t1= 2t2t1+t2=t2= 2 ,有t1t2= 2t2=寧,解得a= 4 0,符合題意綜上所述，實數(shù)19a的值為 36 或 47 分8 分9 分10 分10實數(shù)a的取值范圍是0,4.11aa函數(shù)f(x) = |2xa| + |x 1|的零點為和 1，當(dāng)av2 時， 1,解得a= 4/3)t+卅一 2m=0,所以11t2=吊一 2m8 分由題意得|ml 2nj = 1,得 m= 1,1 +羽或 1 2.10 分

11、選修 4 5:不等式選講已知函數(shù)f(x) = |x+ 6| | m-x|( m R).(1) 當(dāng) m= 3 時，求不等式f(x)的解集； f (x)=xa+ 13xa1xl(t為參數(shù)).3x+a+ 1直線I的參數(shù)方程為12(2) 若不等式f(x) 5,即 |x+ 6| - |x-3| 5,1當(dāng)XV6 時，得一95,所以x ?;2當(dāng)一 6Wx5,即卩x1,所以 Kx 3 時，得 95,成立，所以x 3.4 分故不等式f(x)5的解集為x|x 1.5 分(2)因為 |x+ 6| | m-x| |x+ 6+ m-x| = | m+ 6|.由題意得 6| 7 則一 7 m+ 67, 8 分解得13m

12、0,所以11+12= 5 2，則 |PM= 110| = 52.10 分選修 4 5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x) = |2x+ 1| |x 4|.l的參數(shù)方程為14(1) 解不等式f(x) 0;(2) 若f(x) + 3|x 4| m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍.解(1)當(dāng)x4時，f(x) = 2x+ 1 (x 4) =x+ 50,得x 5,所以x4成立.15當(dāng)一 20，得x1，所以 1vxv4 成立.4 分1當(dāng)xv 2 時，f(x) = x 5 0，得xv 5，所以xv 5 成立.綜上，原不等式的解集為x|x 1 或xv 5 .6 分(2)f(x) + 3|x 4| = |2x+ 1| + 2|x 4| |2x+ 1 (2x 8)| = 9.8 分1當(dāng)壬x2的解集;若？x R，不等式f(x) a|x|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解(1)不等式f(x)2等價于xv2，1x+12x2在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為丿上=羽+ 2t，y=.2+1(t為參數(shù))，在以0為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為_ 2P寸 1+3sin20(1)求曲線C，若A，B分別為曲線C，C2上的任意點，求|AB的最小值.解(1)C：x 2y 3 誑=0，C2:(2)設(shè)B(2cos0， sin)，則 |AB|2cos2 2cos i0 +亍3