直線與直線方程集體備課

1、贛縣中學(xué)2015年春學(xué)期高一數(shù)學(xué)集體備課單主備人：朱志旺第一課時(shí)直線的傾斜角和斜率一、三維目標(biāo)1. 理解直線的傾斜角和斜率的定義，充分利用斜率和傾斜角是從數(shù)與形兩方面刻劃直線相對(duì) 于x軸傾斜程度的兩個(gè)量這一事實(shí)，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.(x#x2)o2. 掌握經(jīng)過兩點(diǎn)p(xi,yj和卩2區(qū)2)的直線的斜率公式：k=兀2 一兀i二、重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率概念以及過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.教學(xué)難：斜率公式的推導(dǎo).三、教學(xué)過程導(dǎo)入新課如圖1所示，在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)p的一條直線繞p點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對(duì)x 軸的相對(duì)位置有兒種情形？教師引入課題：直線的傾斜角和斜率.提出

2、問題 怎樣描述直線的傾斜程度呢？ 圖2中標(biāo)出的直線的傾斜角a對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條? 直線的傾斜角能不能是0。？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平 角？能否大于平角？ 日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？ 正切函數(shù)的定義域是什么？ 任何直線都有斜率么？ 我們知道兩點(diǎn)確定一條直線，那么已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，如何才能求出它的傾斜角和斜率 呢？如1：已知a(2, 3)、b(-l, 4),則直線ab的斜率是多少？活動(dòng):與交角有關(guān).當(dāng)直線1與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線i向上方向之間 所成的角a叫做直線1的傾斜角. 可見：平面上的任一直線都有唯一的一個(gè)傾斜

3、角，并且傾斜角定了，直線的方向也就定了. 考慮正方向. 動(dòng)手在坐標(biāo)系屮作多條直線，可知傾斜角的取值范i韋i是0。勺180。.在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平 面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角，而每一個(gè)傾斜角都能確定一條直線的方向.傾斜角 直觀地表示了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度.規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，直線傾斜角為0。，所以傾斜角的范圍是0°<a<180°. 聯(lián)想小吋候玩的滑梯，結(jié)合坡度比給出斜率定義，直線斜率的概念.傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k=tana. 教師介紹正切函數(shù)的相關(guān)知識(shí). 說明：直線與斜率z間的對(duì)應(yīng)不是映

4、射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒有斜率.(傾斜角是90。的直線沒有斜率) 已知直線1上的兩點(diǎn)p(x, yo, p2(x2, y2)，且直線1與x軸不垂直，如何求直線1的斜率。 過兩點(diǎn)pi(xi,yj、p2(x2,y2)的直線的斜率公式k=昱二電。x2 _ 兀四、應(yīng)用示例例1已知a(3,2),b(4,l),c(0,l),求直線ab,bc,ca的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是 銳角.變式訓(xùn)練1. 已知a(1,3a/3 ),b(0,2a/3),求直線ab的斜率及傾斜角.2已知直線的傾斜角，求直線的斜率：(l) a=0°； (2) a=60°； (3)a=90°.3. 求過

5、下列兩點(diǎn)的直線的斜率k及傾斜角a.(1) pq2,3), p2(-2,8)；(2) pg), p2(-2,-2).例2已知三點(diǎn)a、b、c,且直線ab、ac的斜率相同，求證:這三點(diǎn)在同一條直線上.變式訓(xùn)練1. 若三點(diǎn)a(2,3), b(3,2), c(丄,m)共線，求實(shí)數(shù)m的值.22. 若三點(diǎn)a(2,2),b(a,0),c(0,b)(al#0)共線，則丄+丄的值等于.a b課堂小結(jié)(1) 掌握已知直線的傾斜角求斜率；(2) 直線傾斜角的概念及直線傾斜角的范圉；第二課時(shí)直線方程的點(diǎn)斜式一、三維目標(biāo)1. 掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線的點(diǎn)斜式方程，了解直線方程的斜截式 是點(diǎn)斜式的特例；

6、培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和相互合作意識(shí)，注意學(xué)生語言表述能力的訓(xùn)練.2. 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，并會(huì)利用探討出的條件求出直線的 方程.培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，并會(huì)利用探討出的條件求 出直線的方程.教學(xué)難點(diǎn)：在理解的基礎(chǔ)上掌握直線方程的點(diǎn)斜式的特征及適用范圍.三、教學(xué)過程提出問題 如果把直線當(dāng)做結(jié)論,那么確定一條直線需要幾個(gè)條件？如何根據(jù)所給條件求出直線的方 程？ 已知直線1的斜率k且1經(jīng)過點(diǎn)p】(x】,yj,如何求直線1的方程？ 方程導(dǎo)出的條件是什么？ 若直線的斜率k不存在，則直線方

7、程怎樣表示？ k= 與丫丫尸1儀以)表示同一直線嗎？ 已知直線1的斜率k且1經(jīng)過點(diǎn)(0, b ),如何求直線1的方程？四、應(yīng)用示例例1 一條直線經(jīng)過點(diǎn)pi(2,3),傾斜角a=45。,求這條直線方程、.變式訓(xùn)練1、判斷下列直線的位置關(guān)系：(1) l：y=*x+3,12：y=*x2;53(2) 11：尸嚴(yán)12：尸嚴(yán)jj課堂小結(jié)1. 掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，學(xué)握直線的點(diǎn)斜式方程，了解直線方程的斜截式 是點(diǎn)斜式的特例.2. 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，并會(huì)利用探討出的條件求出直線的 方程.第三課時(shí)直線的兩點(diǎn)式和一般式一、三維目標(biāo)1. 讓學(xué)生掌握直線方程兩點(diǎn)式和一般式的

8、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，并能運(yùn)用這兩種形式求出直線的 方程.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).2. 了解直線兩點(diǎn)式和一般式的的形式特點(diǎn)及適用范圍，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)。二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式和一般式.教學(xué)難點(diǎn)：關(guān)于兩點(diǎn)式的推導(dǎo)以及斜率k不存在或斜率k=o吋對(duì)兩點(diǎn)式方程的討論及變形.三、教學(xué)過程活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識(shí)，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題 轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率, 然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程.師生共同歸納：已知直線上兩個(gè)不同點(diǎn)，求直線的方程步驟：a. 利用直線的

9、斜率公式求出斜率k;b. 利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程.二|力一必-x#x2,k=,x2 -xj直線的方程為yy尸 (x-xi).1的方程為yyi=2 一 x (xxj.當(dāng)yiy2時(shí)，方程可以寫成=蘭兒一 x 兀2一坷由于這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，因此叫做直線方程的兩點(diǎn)式.注意：式是由式導(dǎo)出的，它們表示的直線范圍不同.式中只需x#x2,它不能表示傾斜 角為90。的直線的方程；式屮x&x2且力機(jī)，它不能表示傾斜角為0。或90啲直線的方程, 但式相對(duì)于式更對(duì)稱、形式更美觀、更整齊，便于記憶.如果把兩點(diǎn)式變成 (y-yi)(x2-xi)=(x-xi)(y2-yi),那么就可以用它來求過平面上

10、任意兩已矢口點(diǎn)的直線方程. 使學(xué)生懂得兩點(diǎn)式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點(diǎn)不滿足兩點(diǎn)式的條件時(shí)它的方程形式.教師 引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x.=x2時(shí)，直線與x軸垂直，所以直線方程為x=x1； 當(dāng)y】=y2時(shí)，直線與y軸垂直，直線方程為y=y】. 引導(dǎo)學(xué)生注意分式的分母需滿足的條件. 使學(xué)生學(xué)會(huì)用兩點(diǎn)式求直線方程；理解截距式源于兩點(diǎn)式，是兩點(diǎn)式的特殊情形.教師引 導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點(diǎn)？可以用多少方法來求直線1的方程？哪種方法更 為簡(jiǎn)捷？然后求出直線方程.因?yàn)橹本€1經(jīng)過(a, 0)和(0, b)兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式，得上二 =蘭二土.b-00-a就是- + 2=1

11、.a b注意：這個(gè)方程形式對(duì)稱、美觀，其中a是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱a為直線在x軸 上的截距，簡(jiǎn)稱橫截距；b是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，稱b為直線在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱 縱截距.因?yàn)榉匠淌怯芍本€在x軸和y軸上的截距確定的，所以方程式叫做直線方程的截距式. 注意到截距的定義，易知a、b表示的截距分別是直線與坐標(biāo)軸x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，而不是距離. 考慮到分母的原因，截距式不能表示平面坐標(biāo)系下在x軸上或y軸上截距為0的直線的方 程，即過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行的直線不能用截距式.提出問題 坐標(biāo)平面內(nèi)所有的直線方程是否均可以寫成關(guān)于x,y的二元一次方程？ 關(guān)于x,y的一次方程的一般形式a

12、x+by+c=0 (其中a、b不同時(shí)為零)是否都表示一條 直線？ 我們學(xué)習(xí)了直線方程的一般式，它與另四種形式關(guān)系怎樣，是否可互相轉(zhuǎn)化？ 特殊形式如何化一般式?一般式如何化特殊形式?特殊形式之間如何互化？ 我們學(xué)習(xí)了直線方程的一般式ax+by+c=0,系數(shù)a、b、c有什么幾何意義?什么場(chǎng)合下建立了直線與關(guān)于x,y的二元一次方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.我們把a(bǔ)x+by+c=0 (其中a,b 不同時(shí)為0)叫做直線方程的一般式.注意：一般地，需將所求的直線方程化為一般式.在這里采用學(xué)生最熟悉的直線方程的斜截式(初中吋學(xué)過的一次函數(shù))把新i 口知識(shí)聯(lián)系起來. 引導(dǎo)學(xué)生自己找到答案，最后得出能進(jìn)行互化. 待學(xué)生通

13、過練習(xí)后師生小結(jié)：特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化為其他形式 (如特殊位置的直線)，由于取點(diǎn)的任意性，一般式化成點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式的形式各異，故一般式化斜截式和截距式較常見；特殊形式的互化常以一般式為橋梁，但點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、截 距式均能直接化成一般式.各種形式互化的實(shí)質(zhì)是方程的同解變形(如圖1).圖1列表說明如下:形式方程局限各常數(shù)的幾何意義點(diǎn)斜式y(tǒng)-yi=k(x-x|)除x=x0外(xi,yj是直線上一個(gè)定點(diǎn),k 是斜率斜截式y(tǒng)=kx+b除x=xo外k是斜率,b是y軸上的截距兩點(diǎn)式y(tǒng) y _ x-x, 力一必兀2一坷除x=x0和y=yo外(xi,yj、(x2,y2)是直線上兩個(gè) 定點(diǎn)截

14、距式蘭+ 4a b除 x=x()、y=y0 及 y=kx 外a是x軸上的非零截距,b是 y軸上的非零截距一般式ax+by+c=0無ar當(dāng)bh0時(shí)，仝是斜率，土是bby軸上的截距四、應(yīng)用示例例1已知三角形的頂點(diǎn)是a(-5, 0)、b(3, 3)、c(0, 2),求這個(gè)三角形三邊所在直線的 方程.變式訓(xùn)練1、求出下列直線的截距式方程：(1) 橫截距是3,縱截距是5；(2) 橫截距是10»縱截距是7；(3) 橫截距是4縱截距是8.4例2已知直線經(jīng)過點(diǎn)a(6,4),斜率為亍，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.變式訓(xùn)練1.已知直線ax+by+c=0,(1) 系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過原點(diǎn)的直線？(

15、2) 系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)，與坐標(biāo)軸都相交？(3) 系數(shù)滿足什么條件時(shí)，只與x軸相交？(4) 系數(shù)滿足什么條件吋，是x軸？(5) 設(shè) p(xo,yo)為直線 ax+by+c=0 上一點(diǎn)，課堂小結(jié)掌握直線方程兩點(diǎn)式和一般式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解直角坐標(biāo)系屮直線與關(guān)于x和y 的一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)將直線方程的特殊形式化成一般式。第四課時(shí) 兩條直線的位置關(guān)系、三維目標(biāo)1.常握兩條直線半行的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否平行.掌握兩條直線垂直的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否垂直.培養(yǎng)和提高學(xué)生聯(lián)系、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力.2. 通過教學(xué)，提倡學(xué)牛用舊知識(shí)解決新問題，注意解析幾何思想方法的滲透二、重點(diǎn)

16、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩條直線平行、垂直的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否平行、垂直.教學(xué)難點(diǎn)：是斜率不存在時(shí)兩直線垂直情況的討論(公式適用的前提條件).三、教學(xué)過程提出問題 平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有幾種？ 兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？ “a=曠是“tana=tanb啲什么條件？ 兩條直線的斜率相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？ hb時(shí),ki與k2滿足什么關(guān)系?11 ±12時(shí)，k|與k2滿足什么關(guān)系？活動(dòng):教師引導(dǎo)得出平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交，其中垂直是相交 的特例. 數(shù)形結(jié)合容易得出結(jié)論. 注意到傾斜角是90。的直線沒

17、有斜率，即tan90°不存在. 注意到傾斜角是90。的直線沒有斜率. 必要性:如果h12,如圖1所示，它們的傾斜角相等，即ai=a2» tanai=tana2,艮卩ki=k2.充分性：如果 ki=k2,即 tanai=tana2,0?！?<180。，0°<a2<180°,于是 11】2 學(xué)生討論，采取類比方法得出兩條直線垂直的充要條件.四、應(yīng)用示例例 1 已知 a (2, 3), b (4, 0), p (3, 1 ), q ( 1, 2),判斷直線 ba 與 pq 的位 置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.變式訓(xùn)練例 1.若 a(-2,3),b(

18、3,-2),c(-,m)h點(diǎn)共線，則 m 的值為()2例2己知四邊形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)分別為a (0, 0), b (2, -1), c(4,2),d(2,3),試判斷四 邊形abcd的形狀，并給出證明.課堂小結(jié)1. 掌握兩條直線平行的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否平行.2. 掌握兩條直線垂直的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否垂直.第五課時(shí)兩條直線的交點(diǎn)一. 三維目標(biāo)1.掌握兩直線方程聯(lián)立方程組解的情況與兩直線不同位置的對(duì)立關(guān)系，并且會(huì)通過直線方程 系數(shù)判定解的情況，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn).2當(dāng)兩條直線相交時(shí)，會(huì)求交點(diǎn)坐標(biāo).培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，注意學(xué)生語言表述能力的訓(xùn)練.二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重

19、點(diǎn)：根據(jù)直線的方程判斷兩直線的位置關(guān)系和已知兩相交直線求交點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)方程組系數(shù)的分類討論與兩直線位置關(guān)系對(duì)應(yīng)情況的理解.三、教學(xué)過程提出問題 已知兩直線11: a1 x+b i y+c i=0,12 ： a2x+b2y+c2=0, 何判斷這兩條直線的關(guān)系？ 如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？ 當(dāng)九變化時(shí)，方程3x+4y2+"2x+y+2)=0表示什么圖形，圖形有什么特點(diǎn)？求出圖形的交 點(diǎn)坐標(biāo).一般地，對(duì)于直線 h：a】x+biy+c=0, 12：a2x+b2y+c2=o(abc"o,a2b2c2丸),有a r唯一解o二工二o/人相交，

20、%禺 -方程組恥 + 恥 + g "無窮多解0紅=邑=：0也重合,.+ c2 = 0a2 b2 c2無解0久=生工20厶厶平行.a2 b2 c2注意：(a)此關(guān)系不要求學(xué)生作詳細(xì)的推導(dǎo),因?yàn)檫^程比較繁雜，重在應(yīng)用.(b)如果a,a2,b,b2,c|,c2屮有等于零的情況，方程比較簡(jiǎn)單，兩條直線的位置關(guān)系很容易確 定. q)可以用信息技術(shù)，當(dāng)x取不同值吋，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出 結(jié)論，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過同一點(diǎn).(b) 找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論.(c) 結(jié)論：方程表示經(jīng)過這兩條直線h與12的交點(diǎn)的直線的集合.四、應(yīng)用示例例1求下列兩直線

21、的交點(diǎn)坐標(biāo),h： 3x+4y2=02： 2x+y+2=0.例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系.如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo).(1) 11： x-y=0, i2： 3x+3y10=0.(2) li： 3xy+4=0, b： 6x-2y-l=0.(3) 11： 3x+4y5=0, 12： 6x+8y10=0.例3求過點(diǎn)a(l, 4)且與直線2x+3y+5=0平行的直線方程.課堂小結(jié)本節(jié)課通過討論兩直線方程聯(lián)立方程組來研究?jī)芍本€的位置關(guān)系，得出了方程系數(shù)比的 關(guān)系與直線位置關(guān)系的聯(lián)系.培養(yǎng)了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想。第六課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系中的距離公式一、三維目標(biāo)1. 使學(xué)生掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式及其推導(dǎo)過程；通過具體的例子來體會(huì)坐標(biāo)法対于證 明簡(jiǎn)單的平面幾何問題的重要性.2. 能靈活運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題；掌握如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來解決相應(yīng)問題。二、教學(xué)重點(diǎn)