2019年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、2019年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷8 個(gè)小題，每小題3 分，滿分24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）3 分） 2019 的相反數(shù)是（A 2019B 20193 分）為了有力回?fù)裘婪絾芜呏髁x貿(mào)易政策的霸凌行為，維護(hù)我國(guó)正當(dāng)權(quán)益和世界多邊貿(mào)易正常秩序，經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，決定于2019 年 6 月 1 日起，對(duì)原產(chǎn)于美國(guó)的600 億美元進(jìn)口商品加征關(guān)稅，其600 億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（10A 6× 1010B 0.6× 109C 6× 109D 0.6× 103 分）下列四個(gè)立體圖形中，其主視圖是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（A

2、3 分）下列運(yùn)算正確的是（A a2?a3 a6a2+a3 a5C （ a+b） 2 a2+b2a3） 2 a63 分）下列說法正確的是（A 打開電視機(jī)，正在播放“張家界新聞”是必然事件B 天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為 65%”，意味著明天一定下雨C 兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定D 數(shù)據(jù) 5， 6， 7， 7， 8 的中位數(shù)與眾數(shù)均為73 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（7 （ 3 分）如圖，在ABC 中，C90°，AC8，DCAD，BD 平分ABC，則點(diǎn)D 到 AB 的距離D 18 （ 3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1 的正方形OABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45

3、°后得到正方形OA1B1C1， 依此方式，繞點(diǎn) O 連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C2019， 那么點(diǎn)A2019的坐二、填空題（本大題共標(biāo)是（）A （，）B （ 1， 0）C （，）D （ 0，1）6 個(gè)小題，每小題3 分，滿分18 分）9 （ 3 分）因式分解：x y y10 （ 3 分） 已知直線a b， 將一塊含30°角的直角三角板ABC 按如圖所示方式放置（BAC 30°） ，并且頂點(diǎn)A， C 分別落在直線a， b 上，若1 18°，則2 的度數(shù)是11 （ 3 分）為了建設(shè)“書香校園”，某校七年級(jí)的同學(xué)積極捐書，下表統(tǒng)計(jì)了七（

4、1）班 40 名學(xué)生的捐書情況：捐書（本）345710人數(shù)5710117該班學(xué)生平均每人捐書本12 （ 3 分） 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC 的頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A在 x軸的正半軸上，頂點(diǎn) C 在反比例函數(shù)y的圖象上，已知菱形的周長(zhǎng)是8，COA 60°，則k 的值是13 （ 3 分） 田畝比類乘除捷法是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題： “直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多闊幾何”意思是：一塊矩形田地的面積為864 平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60 步，問它的長(zhǎng)比寬多多少步？根據(jù)題意得，長(zhǎng)比寬多步14 （ 3 分）如圖：正方形ABCD 的邊

5、長(zhǎng)為1，點(diǎn)E， F 分別為 BC， CD 邊的中點(diǎn)，連接AE， BF 交于點(diǎn)P，連接PD，則tan APD三、解答題（本大題共9 個(gè)小題，滿分58 分請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）0201915 （ 5 分）計(jì)算：（ 3.14 ）+| 1| 2cos45° +（1）16 （ 5 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）÷，然后從0， 1， 2 三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值17 （ 5 分）如圖，在平行四邊形ABCD 中，連接對(duì)角線AC，延長(zhǎng)AB 至點(diǎn) E，使BE AB，連接DE，分別交BC， AC

6、 交于點(diǎn)F， G（ 1 ）求證：BF CF；2）若BC 6， DG 4，求 FG 的長(zhǎng)18 （ 6 分）某社區(qū)購(gòu)買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵30 元，乙種樹苗每棵20 元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2 倍少 40 棵，購(gòu)買兩種樹苗的總金額為9000 元（ 1 ）求購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（ 2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共10 棵，總費(fèi)用不超過230 元，求可能的購(gòu)買方案？19 （ 6 分）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2，依此類推，

7、排在第n 位的數(shù)稱為第n 項(xiàng)，記為an所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1， a2， a 3，an，一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d 表示如：數(shù)列1 ， 3， 5， 7，為等差數(shù)列，其中a1 1， a2 3，公差為d 2根據(jù)以上材料，解答下列問題：（ 1）等差數(shù)列5， 10， 15，的公差d 為，第 5 項(xiàng)是（ 2）如果一個(gè)數(shù)列a1， a2， a3，an，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2 a1+da3 a2+ d（a1+d）

8、+d a1+2d，a4 a3+d（a1+2d） +d a1+3d，由此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an a1+（） d（ 3）4041 是不是等差數(shù)列5，7，9的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？20 （ 6 分）天門山索道是世界最長(zhǎng)的高山客運(yùn)索道，位于張家界天門山景區(qū)在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道A處開始，沿A B C 路線對(duì)索道進(jìn)行檢修維護(hù)如圖：已知AB 500米， BC 800米， AB 與水平線AA1 的夾角是30°，BC 與水平線BB1 的夾角是60°求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度CA1 是多少米？（結(jié)果精確到1 米，參考數(shù)據(jù)： 1.732）21 （ 7 分）

9、如圖，AB 為 O 的直徑，且AB 4 ，點(diǎn) C 是 上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A， B 重合） ，過點(diǎn) B作 O 的切線交AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D ，點(diǎn)E 是 BD 的中點(diǎn)，連接EC（ 1 ）求證：EC 是 O 的切線；（ 2）當(dāng)D 30°時(shí)，求陰影部分面積22 （ 8 分）為了響應(yīng)市政府號(hào)召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（ 1 ）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（

10、3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“ B”所在扇形的圓心角等于 度；（4） 小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個(gè)主題活動(dòng)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率223 （10 分）已知拋物線yax +bx+c（a 0）過點(diǎn)A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OC 3（ 1 ）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（ 2）過點(diǎn)A作 AM BC，垂足為M，求證：四邊形ADBM 為正方形；（ 3）點(diǎn)P 為拋物線在直線BC 下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC 面積最大時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；（ 4）若點(diǎn)Q 為線段 OC 上的一動(dòng)點(diǎn)，問：AQ+QC 是否存在最小值？若存在，求岀這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說

11、明理由2019年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8 個(gè)小題，每小題3 分，滿分24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 【解答】解： 2019 的相反數(shù)是2019故選：B102 【解答】解：600 億6× 10 故選：A3 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B 、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故正確；D 、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選： C4 【解答】解：a2?a3 a2+3 a5； A 錯(cuò)誤；a2+a3 a2+a3； B錯(cuò)誤；（ a+b） 2 a2+b2

12、+2ab； C 錯(cuò)誤；（ a3） 2 a3× 2 a6； D 正確；故選：D5 【解答】解：A打開電視機(jī)，正在播放“張家界新聞”是隨機(jī)事件，故A 錯(cuò)誤；B天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為 65%”，意味著明天可能下雨，故B 錯(cuò)誤；C兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更不穩(wěn)定，故C 錯(cuò)誤；D ，數(shù)據(jù) 5， 6， 7， 7， 8 的中位數(shù)與眾數(shù)均為7，正確故選： D6 【解答】解：解不等式2x 2 0，得： x 1，則不等式組的解集為1 < x 1，故選：B7 【解答】解：如圖，過點(diǎn)D 作 DE AB 于 E，AC 8， DC AD，CD 8×2，C 90°，BD 平分

13、 ABC， DE CD 2，即點(diǎn) D 到 AB 的距離為28 【解答】解：四邊形OABC 是正方形，且OA 1 ， A（ 0， 1） ，OA1B1C1，將正方形OABC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形 A1（，） ， A2（ 1 ， 0） ， A3（，），發(fā)現(xiàn)是8 次一循環(huán)，所以2019÷8252余3，點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（，）故選：A二、填空題（本大題共6 個(gè)小題，每小題3 分，滿分18 分）9 【解答】解：原式y(tǒng)（ x2 1）y（ x+1 ） （ x 1） ，故答案為：y（x+1 ） （x 1） 10 【解答】解：a b，21+CAB18° +30&#

14、176;48°，故答案為：48°11 【解答】解：該班學(xué)生平均每人捐書6（本），故答案為：612 【解答】解：過點(diǎn)C 作 CD OA，垂足為D，COA 60° OCD 90°60°30 °又菱形OABC 的周長(zhǎng)是8， OC OA AB BC 2，在 Rt COD 中，OD OC 1，CD ， C（ 1 ，） ，把C（ 1 ， ）代入反比例函數(shù)y得：k 1 ×，故答案為：13 【解答】解：設(shè)長(zhǎng)為x 步，寬為（60 x）步，x（ 60 x）864，解得，x1 36， x2 24（舍去），當(dāng)x 36 時(shí)，60 x 24，長(zhǎng)比寬多：

15、36 24 12（步），故答案為：1214 【解答】解：連接AF ， E， F 分別是正方形ABCD 邊 BC， CD 的中點(diǎn)， CF BE， ，在 ABE 和 BCF 中， Rt ABE Rt BCF（ SAS） ，BAECBF，又 BAE+ BEA 90，CBF + BEA 90°， BPE APF 90°， ADF 90°，ADF + APF 180°， A、 P 、 F 、 D 四點(diǎn)共圓， AFD APD， tan APD tan AFD 2，故答案為：29 個(gè)小題，滿分58 分請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的答題區(qū)域0201915 【解

16、答】解： ( 3.14 )+| 1| 2cos45° +(1 )1+ 1 2×11；16 【解答】解：原式（）÷x 0 時(shí)，原式117 【解答】（ 1 ）證明：四邊形ABCD 是平行四邊形，AD CD， AD BC，EBF EAD，BF AD BC，BF CF；2）解：四邊形ABCD 是平行四邊形，AD CD， FGC DGA，即，解得，F(xiàn)G 22x 40）棵，18 【解答】解： （ 1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x 棵，購(gòu)買乙種樹苗（由題意可得，30x+20（ 2x 40）9000，50x 9800，x 196，購(gòu)買甲種樹苗196 棵，乙種樹苗352 棵；（ 2）設(shè)購(gòu)買甲樹

17、苗y 棵，乙樹苗（10 y）棵，根據(jù)題意可得，30y+20（ 10 y）230，10y 30， y 3；3 棵，乙樹苗7棵；2 棵，乙樹苗8棵；1 棵，乙樹苗9棵；0 棵，乙樹苗10棵；購(gòu)買方案1：購(gòu)買甲樹苗購(gòu)買方案2：購(gòu)買甲樹苗購(gòu)買方案3：購(gòu)買甲樹苗購(gòu)買方案4：購(gòu)買甲樹苗19 【解答】解： （ 1）根據(jù)題意得，d 10 5 5；a3 15，a4 a3+ d 15+5 20，a5 a4+d 20+5 25，故答案為：5； 25（ 2）a2 a1+da3 a2+d（a1+d） +d a1+2d，a4 a3+ d（a1+2d） +d a1+3d， an a1+（ n 1） d故答案為：n 1 （

18、3）根據(jù)題意得，等差數(shù)列5，7，9的項(xiàng)的通項(xiàng)公式為：an5 2（ n 1） ，則5 2（ n 1 ）4041 ，解之得：n 20194041 是等差數(shù)列5，7，9的項(xiàng)，它是此數(shù)列的第2019 項(xiàng)20 【解答】解：如圖，過點(diǎn)B 作 BH AA1 于點(diǎn)H在 Rt ABH 中，AB 500， BAH 30°， BH AB（米）， A1B1 BH 250（米），在 Rt BB1C 中，BC 800，CBB 1 60°， B1C400 ，檢修人員上升的垂直高度CA1 CB1+A1B1 400+250 943（米）答：檢修人員上升的垂直高度CA1 為 943 米21 【解答】解： （

19、1）如圖，連接BC， OC， OE， AB 為 O 的直徑， ACB 90°，DE EC BE，OC OB， OE OE，OCE OBE（ SSS） ，OCE OBE， BD 是 O 的切線， ABD 90°，OCE ABD 90°， OC 為半徑， EC 是 O 的切線；（ 2）OA OB， BE DE， AD OE， D OEB， D 30°，OEB30°， EOB60°，BOC120°，AB 4，OB 2，四邊形OBEC 的面積為2S OBE 2×12 ，陰影部分面積為S 四邊形OBEC S 扇形 BOC 12 12 422 【解答】解： （ 1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)15÷ 25% 60 人；故答案為：60；（ 2） 60 15 18 9 18（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1 所示：（ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“ B”所在扇形的圓心角360°×108 °，故答案為：108；（ 4）畫