利用Excel進(jìn)行線性回歸分析

1、文檔內(nèi)容1. 利用Excel進(jìn)行一元線性回歸分析2. 利用Excel進(jìn)行多元線性回歸分析1. 利用Excel進(jìn)行一元線性回歸分析第一步，錄入數(shù)據(jù)以連續(xù)10年最大積雪深度和灌溉面積關(guān)系數(shù)據(jù)為例予以說明。錄入結(jié)果見下圖（圖1）。圖1第二步，作散點(diǎn)圖如圖2所示，選中數(shù)據(jù)（包括自變量和因變量），點(diǎn)擊“圖表向?qū)А眻D標(biāo)；或者在“插入”菜單中打開“圖表（H）”。圖表向?qū)У膱D標(biāo)為。選中數(shù)據(jù)后，數(shù)據(jù)變?yōu)樗{(lán)色（圖2）。圖2點(diǎn)擊“圖表向?qū)А币院?，彈出如下對話框（圖3）：圖3在左邊一欄中選中“XY散點(diǎn)圖”，點(diǎn)擊“完成”按鈕，立即出現(xiàn)散點(diǎn)圖的原始形式（圖4）：圖4第三步，回歸觀察散點(diǎn)圖，判斷點(diǎn)列分布是否具有線性趨勢。只

2、有當(dāng)數(shù)據(jù)具有線性分布特征時，才能采用線性回歸分析方法。從圖中可以看出，本例數(shù)據(jù)具有線性分布趨勢，可以進(jìn)行線性回歸。回歸的步驟如下：1. 首先，打開“工具”下拉菜單，可見數(shù)據(jù)分析選項(xiàng)（見圖5）：圖5用鼠標(biāo)雙擊“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，彈出“數(shù)據(jù)分析”對話框（圖6）：圖62. 然后，選擇“回歸”，確定，彈出如下選項(xiàng)表（圖7）：圖7進(jìn)行如下選擇：X、Y值的輸入?yún)^(qū)域（B1:B11，C1:C11），標(biāo)志，置信度（95%），新工作表組，殘差，線性擬合圖（圖8-1）。或者：X、Y值的輸入?yún)^(qū)域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表組，殘差，線性擬合圖（圖8-2）。注意：選中數(shù)據(jù)“標(biāo)志”和不選“標(biāo)志

3、”，X、Y值的輸入?yún)^(qū)域是不一樣的：前者包括數(shù)據(jù)標(biāo)志：最大積雪深度x(米)灌溉面積y(千畝)后者不包括。這一點(diǎn)務(wù)請注意（圖8）。圖8-1包括數(shù)據(jù)“標(biāo)志”圖8-2不包括數(shù)據(jù)“標(biāo)志”3. 再后，確定，取得回歸結(jié)果（圖9）。圖9線性回歸結(jié)果4. 最后，讀取回歸結(jié)果如下：截距：；斜率：；相關(guān)系數(shù)：；測定系數(shù)：；F值：；t值：；標(biāo)準(zhǔn)離差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）：；回歸平方和：；剩余平方和：；y的誤差平方和即總平方和：。5. 建立回歸模型，并對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋褐劣跈z驗(yàn)，R、R2、F值、t值等均可以直接從回歸結(jié)果中讀出。實(shí)際上，檢驗(yàn)通過。有了R值，F(xiàn)值和t值均可計(jì)算出來。F值的計(jì)算公式和結(jié)果為：顯然與表中的結(jié)果一樣。

4、T值的計(jì)算公式和結(jié)果為：回歸結(jié)果中給出了殘差（圖10），據(jù)此可以計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差。首先求殘差的平方，然后求殘差平方和，于是標(biāo)準(zhǔn)離差為于是圖10y的預(yù)測值及其相應(yīng)的殘差等進(jìn)而，可以計(jì)算DW值（參見圖11），計(jì)算公式及結(jié)果為取，（顯然），查表得，。顯然，DW=0.751，可見有序列正相關(guān)，預(yù)測的結(jié)果令人懷疑。圖11利用殘差計(jì)算DW值利用Excel快速估計(jì)模型的方法：2. 用鼠標(biāo)指向圖4中的數(shù)據(jù)點(diǎn)列，單擊右鍵，出現(xiàn)如下選擇菜單（圖12）：圖122. 點(diǎn)擊“添加趨勢線®”，彈出如下選擇框（圖13）：圖133. 在“分析類型”中選擇“線性(L)”，然后打開選項(xiàng)單（圖14）：圖144. 在選擇框中選

5、中“顯示公式(E)”和“顯示R平方值®”（如圖14），確定，立即得到回歸結(jié)果如下（圖15）：圖15在圖15中，給出了回歸模型和相應(yīng)的測定系數(shù)即擬合優(yōu)度。順便說明殘差分析：如果在圖8中選中“殘差圖(D)”，則可以自動生成殘差圖（圖12）。圖16回歸分析原則上要求殘差分布是無趨勢的，如果在圖中添加趨勢線，則趨勢線應(yīng)該是與x軸平行的，且測定系數(shù)很小。事實(shí)上，添加趨勢線的結(jié)果如下（圖17）：圖17可見殘差分布圖基本滿足回歸分析的要求。預(yù)測分析雖然DW檢驗(yàn)似乎不能通過，但這里采用的變量相關(guān)分析，與純粹的時間序列分析不同（時間序列分析應(yīng)該以時間為自變量）。從殘差圖看來，模型的序列似乎并非具有較強(qiáng)

6、的自相關(guān)性，因?yàn)闅埐罘植枷喈?dāng)隨機(jī)。因此，仍有可能進(jìn)行預(yù)測分析?，F(xiàn)在假定：有人在1981年測得最大積雪深度為27.5米，他怎樣預(yù)測當(dāng)年的灌溉面積？下面給出Excel 2000的操作步驟：2. 在圖9所示的回歸結(jié)果中，復(fù)制回歸參數(shù)（包括截距和斜率），然后粘帖到圖1所示的原始數(shù)據(jù)附近；并將1981年觀測的最大積雪深度27.5寫在1980年之后（圖18）。圖182. 將光標(biāo)至于圖18所示的D2單元格中，按等于號“”，點(diǎn)擊F2單元格（對應(yīng)于截距a=2.356），按F4鍵，按加號“”，點(diǎn)擊F3單元格（對應(yīng)于斜率b=1.812），按F4鍵，按乘號“*”，點(diǎn)擊B2單元格（對應(yīng)于自變量x1），于是得到表達(dá)式“=

7、$F$2+$F$3*B2”（圖19）,相當(dāng)于表達(dá)式，回車，立即得到，即1971年灌溉面積的計(jì)算值。圖193. 將十字光標(biāo)標(biāo)至于D2單元格的右下角，當(dāng)粗十字變成細(xì)十字以后，按住鼠標(biāo)左鍵，往下一拉，各年份的灌溉面積的計(jì)算值立即出現(xiàn)，其中1981年對應(yīng)的D12單元格的52.212即我們所需要的預(yù)測數(shù)據(jù)，即有千畝（圖20）。圖204. 進(jìn)一步地，如果可以測得1982年及其以后各年份的數(shù)據(jù)，輸入單元格B13及其下面的單元格中，在D13及其以下的單元格中，立即出現(xiàn)預(yù)測數(shù)值。例如，假定1982年的最大積雪深度為米，可以算得千畝；1983年的最大積雪深度為，容易得到千畝（圖21）。圖21預(yù)測結(jié)果（198119

8、83）最后大家思考一下為什么DW檢驗(yàn)對本例中的問題未必有效？2. 利用Excel進(jìn)行多元線性回歸分析【例】某省工業(yè)產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資對運(yùn)輸業(yè)產(chǎn)值的影響分析。Excel 2000的操作方法與一元線性回歸分析大同小異：第一步，錄入數(shù)據(jù)（圖1）。圖1 錄入的原始數(shù)據(jù)第二步，數(shù)據(jù)分析1. 沿著主菜單的“工具（T）”“數(shù)據(jù)分析（D）” 路徑打開“數(shù)據(jù)分析”對話框，選擇“回歸”，然后“確定”，彈出“回歸”分析對話框，對話框的各選項(xiàng)與一元線性回歸基本相同（圖2）。 下面只說明x值的設(shè)置方法：首先，將光標(biāo)置于“X值輸入?yún)^(qū)域（X）”中（圖2）；然后，從圖1所示的C1單元格起，至E19止，選中用作自變量

9、全部數(shù)據(jù)連同標(biāo)志，這時“X值輸入?yún)^(qū)域（X）”的空白欄中立即出現(xiàn)“$C$1:$E$19”當(dāng)然，也可以通過直接在“X值輸入?yún)^(qū)域（X）”的空白欄中輸入“$C$1:$E$19”的辦法實(shí)現(xiàn)這一步驟。注意：與一元線性回歸的設(shè)置一樣，這里數(shù)據(jù)范圍包括數(shù)據(jù)標(biāo)志：工業(yè)產(chǎn)值x1農(nóng)業(yè)產(chǎn)值x2固定資產(chǎn)投資x3運(yùn)輸業(yè)產(chǎn)值y故對話框中一定選中標(biāo)志項(xiàng)（圖3）。如果不設(shè)“標(biāo)志”項(xiàng)，則“X值輸入?yún)^(qū)域（X）”的空白欄中應(yīng)為“$C$2:$E$19”，“Y值輸入?yún)^(qū)域（Y）”的空白欄中則是“$F$2:$F$19”。否則，計(jì)算結(jié)果不會準(zhǔn)確。圖2 x值以外的各項(xiàng)設(shè)置圖3 設(shè)置完畢后的對話框（包括數(shù)據(jù)標(biāo)志）2. 完成上述設(shè)置以后，確定，立即

10、給出回歸結(jié)果。由于這里的“輸出選項(xiàng)”選中了“新工作表組（P）”（圖3），輸出結(jié)果在出現(xiàn)在新建的工作表上（圖4）。從圖4的“輸出摘要（SUMMARY OUTPUT）”中可以讀出：， 。根據(jù)殘差數(shù)據(jù)，不難計(jì)算DW值，方法與一元線性回歸完全一樣。根據(jù)回歸系數(shù)可以建立如下多元線性模型：由于 x2的回歸系數(shù)b2的符號與事理不符， b2的t檢驗(yàn)值為負(fù)， b2的絕對值很小，可以判定，自變量之間可能存在多重共線性問題。圖4 第一次回歸結(jié)果3. 剔除異常變量x2（農(nóng)業(yè)產(chǎn)值），用剩余的自變量x1、x3與y回歸（圖5），回歸步驟無非是重復(fù)上述過程（參見圖6，注意這里沒設(shè)數(shù)據(jù)“標(biāo)志”），最后給出的回歸結(jié)果（圖7）。圖5 剔除異常變量“農(nóng)業(yè)產(chǎn)值（x2）”圖6 回歸對話框的設(shè)置（不包括數(shù)據(jù)標(biāo)志）從