2013年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：專題三 函數(shù)

1、2013年高考數(shù)學(xué)（文）復(fù)習(xí)專題三函數(shù)核心背記一，函數(shù)的概念及定義域、值域（一）函數(shù)的概念1用變量的觀點(diǎn)來(lái)描述函數(shù)：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量z和y，如果給定了一個(gè)z值，相應(yīng)地就_，那么我們就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量2.用對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)描述函數(shù)：設(shè)集合A是一個(gè)_，對(duì)A內(nèi)任意數(shù)z，按照確定的法則，都有_，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)-記作y=f (z)，xA其中z叫做自變量，自變量取值的范圍（數(shù)集A）叫做這個(gè)函數(shù)的定義域所有函數(shù)值構(gòu)成的集合叫做這個(gè)函數(shù)的值域3.根據(jù)函數(shù)的定義，要檢驗(yàn)給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：(1)_；(2)_（二）映射與函數(shù)1

2、83;設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f對(duì)A內(nèi)任意個(gè)元Bz，在B中有_與z對(duì)應(yīng)，則稱，是集合A到集合B的映射，記作fA-B:這時(shí)稱y是x在映射f的作用下的象，記作f(x)x稱作y的原象，其中A叫做映射，的定義域(函數(shù)定義域的推廣)，由所有象f(x)構(gòu)成的集合叫做映射f的值域，通常記作f(A)2一一映射：如果映射，是集合A到集合B的映射，并且_.這時(shí)我們說(shuō)這兩個(gè)集合的元素之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并把這個(gè)映射叫做從集合A到B的一一映射3·映射是_的推廣，函數(shù)是-一種特殊的_二 函數(shù)的表示方法及圖象（一）函數(shù)的表示方法1·一個(gè)函數(shù)y=f (x)除直接用自然語(yǔ)言來(lái)表達(dá)外

3、，常用的方法還有_、_和_  _2列表法通過(guò)列出_與_的表來(lái)表達(dá)函數(shù)關(guān)系的方法3.圖象法：用_表示函數(shù)的方法4解析法：如果在函數(shù)y=f（x）(xA)中，f(x)是用 _(或_）來(lái)表達(dá)的，這種表達(dá)函數(shù)的方法叫做解析法（也稱公式法）（二）分段函數(shù)l·在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同_區(qū)間，有著不同的_,這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)2復(fù)合函數(shù)：若y=f(u)，u=g(x)，x(a，b)u（m，n），那么y=fg（x)稱為復(fù)合函數(shù)，u稱為中間變量，它的取值范圍是g（x)的值域（三）函數(shù)圖象對(duì)于一個(gè)函數(shù)y=f(x)，如果把其中的自變量x視為直角坐標(biāo)系上的某一點(diǎn)的_  

4、;  ，把對(duì)應(yīng)的唯一的函數(shù)值y視為此點(diǎn)的 _，那么，這個(gè)函數(shù)y=f(x)，無(wú)論x取何值，都同時(shí)確定了一個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)在平面上組成的_就是此函數(shù)的圖象，簡(jiǎn)稱圖象三、函數(shù)的單調(diào)性1.增函數(shù)與減函數(shù)的概念一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間McA，如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值X1，X2，當(dāng)改變量Ax -XZ -Xl >0時(shí)，有_ ，那么就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)；當(dāng)改變量A - X2一Xl >O，有_，那么就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)2函數(shù)單調(diào)性的概念如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是_2

5、 / 21 ，就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性（區(qū)間M稱為單調(diào)區(qū)間）四，函數(shù)的奇偶性(一)奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念1奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有_，且_    ，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)2偶函數(shù)；設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有_，且_，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)（二）奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象特征1.如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖象是_對(duì)稱圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是_對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)縣奇函數(shù)2如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象是_對(duì)稱圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)

6、是偶函數(shù)，五、一次函數(shù)和二次函數(shù)，函數(shù)與方程（一）一次函數(shù)1函數(shù)_叫做一次函數(shù)（又叫線性函數(shù)），它的定義域?yàn)開(kāi)，值域也為_(kāi) 2-次函數(shù)y=kx+b(kO)的圖象是_，可以簡(jiǎn)寫(xiě)成直線y=kx+b.其中k叫做該直線的_，b叫做在y軸上的截距3一次函數(shù)的性質(zhì)(2)k>O時(shí)，一次函數(shù)是_；k<0耐，一次函數(shù)是_(3)b-0時(shí)，一次函數(shù)是 _；b-+-O時(shí)，一次函數(shù)既不是_，也不是_(4)直線y=kx+b與z軸的交點(diǎn)為_(kāi)；與y軸的交點(diǎn)為_(kāi)（二）二次函數(shù)1函數(shù)_叫做二次函數(shù)，它的定義域（三）函數(shù)的零點(diǎn)1-般地，如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)a處的值_，即f（a）=O，則a叫做這個(gè)函數(shù)的零

7、點(diǎn)2零點(diǎn)的性質(zhì)：(1)當(dāng)函數(shù)的圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí)（不是二重零點(diǎn)），函數(shù)值_( 2)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值_-3如果函數(shù)y=f(x在一個(gè)區(qū)間a，6上的圖象不間斷，并且在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值_，即f(a)*f(b)<O，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上至少有_個(gè)零點(diǎn)，即存在一點(diǎn)x（a，b），使f(xo)=0這樣的零點(diǎn)叫做 _，有時(shí)曲線通過(guò)零點(diǎn)時(shí)不變號(hào)，這樣的零點(diǎn)叫做_六、指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的概念1整數(shù)指數(shù)(1)an叫做a的_，a叫做冪的_，n叫做冪的_(2)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則aman=_；（二）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1在指數(shù)函數(shù)y=ax（a>O，且a1）中，對(duì)于

8、實(shí)數(shù)集R內(nèi)的每一個(gè)值z(mì)，在正實(shí)數(shù)集內(nèi)都有唯一確定的值y和它對(duì)應(yīng)；反之，對(duì)于正實(shí)數(shù)集內(nèi)的每一個(gè)確定的值y，在R內(nèi)都有唯一確定的值x和它對(duì)應(yīng)，冪指數(shù)x又叫做_2根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可得到對(duì)數(shù)恒等式：_3.根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)logaN(a>0，且a1)具有下列性質(zhì)：(1)_；(2)_；(3)_4常用對(duì)數(shù)：以_為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作log10 N，簡(jiǎn)記為_(kāi)5對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(1)loga(MN)=_（M>O，N>O，a>0且a1）區(qū)間O，+oo)上是_函數(shù)；（3)如果a<0時(shí)，則冪函數(shù)在區(qū)間(0+co)上是_函數(shù)。在第一象限內(nèi)，當(dāng)z從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在了右方無(wú)限地

9、逼近_軸，當(dāng)z趨于+。時(shí)，圖象在x上方無(wú)限地逼近_軸七、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（一）導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算瞬時(shí)變化率：設(shè)函數(shù)y=f(x)在xo附近有定義，當(dāng)變量在x=xo附近改變x時(shí)，函數(shù)值相應(yīng)地改變y=f(xo十x) -f(xo)，如果當(dāng)x趨近于O時(shí)，平均變化率_趨近于一個(gè)_l，則數(shù)l稱為函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo的瞬時(shí)變化率，記作當(dāng)x_時(shí)f(xo+x) -f(xo)x_，還可以說(shuō)：當(dāng)xO時(shí)，函數(shù)平均變化率的極限等于函數(shù)在x的瞬時(shí)化率l，記作_2.某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在Xo的_，通常就定為f(x)在x= xo處的導(dǎo)數(shù)，并記作_，于是可作_-f1(Xo)3導(dǎo)函數(shù)：如果f(x)在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)_x導(dǎo)數(shù)都存在，則稱f

10、(x)在區(qū)間(a，b)可導(dǎo)這樣，對(duì)開(kāi)區(qū)(a，b)內(nèi)每個(gè)值x，都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的_，于是在區(qū)間（a，b）內(nèi)，f1(x)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，我們把這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的_  ，記為_(kāi)  導(dǎo)函數(shù)通常簡(jiǎn)稱為_(kāi)  今后，如不特別指明求某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)指的就是求導(dǎo)函數(shù)4導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)( xo，f (xo)）的切線的_    等于f1（xo）（二）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用        1用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)增減性的法則設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，(l)如果在

11、（a，b）內(nèi)，_，則f(x)在此區(qū)間單調(diào)增加的；(2)如果在（a，b）內(nèi)，_，則f(x)在此區(qū)間單調(diào)減少的；(3)如果函數(shù)y=f(x)在x的某個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)總有_，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上嚴(yán)格增加，這時(shí)該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間為嚴(yán)格增函數(shù)；如果函數(shù)當(dāng)自變量x在某區(qū)間上，總有_，則f (x)在這個(gè)區(qū)間為嚴(yán)格減函數(shù)2極大（?。┲?1)已知函數(shù)y=f(x)及其定義域內(nèi)一點(diǎn)x，對(duì)于存在一個(gè)包含xo的開(kāi)區(qū)間內(nèi)的所有點(diǎn)x，如果都有_，則稱函數(shù)f (x)在點(diǎn)xo處取極大值，記作y極大值=_，并把_稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)；如果都有_，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處取極小值，記作y小值_  ，并把 _稱為函數(shù)f

12、 (x)的一個(gè)極小值點(diǎn)(2)極大值與極小值統(tǒng)稱_，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱_(3)求可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)極值的步驟如下：求_    _；求方程_的所有實(shí)數(shù)根；對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)根進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷在每個(gè)根的左右側(cè)，_的符號(hào)如何變化如果f1(x)的符號(hào)由正變負(fù)，則f(xo)是 _   ；如果f1(x)的符號(hào)由負(fù)變正，則f(xo)是_如果，f1(x)=0根x=xo的左右側(cè)符號(hào)不變，則f(xo)不是_這就是說(shuō)f(x)=O的根不一定是函數(shù)的_3.求可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在a，b的最大（?。┲档牟襟E如下(1)求f (x)在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)所有一點(diǎn)；(2)計(jì)算函數(shù)f(x

13、)在_    點(diǎn)和_點(diǎn)的函數(shù)值，其中最大的一個(gè)為_(kāi)值，最小的一個(gè)為_(kāi)值4求實(shí)際問(wèn)題的最大（?。┲?，主要步驟如下(1)建立實(shí)際問(wèn)題的_，寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中_之間的函數(shù)關(guān)系_。(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) _，解方程_，求出_點(diǎn)；(3)比較函數(shù)在區(qū)間_點(diǎn)和在_點(diǎn)的取值大小，確定其最大（小）者為最_（_）值，參考答案一、(一)1確定唯一的一個(gè)y值    2非空的數(shù)集唯一確定的數(shù)值y與它對(duì)應(yīng)3(1)定義域和對(duì)應(yīng)法則是否給出(2)根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都能確定唯一的函數(shù)值y（二）1-一個(gè)且僅有一個(gè)元素y2對(duì)于集合B中的任意一

14、個(gè)元素，在集合A中都有且只有一個(gè)原象3函數(shù)概念映射二、(一)1列表法解析法圖象法2自變量對(duì)應(yīng)函數(shù)值3圖形    4代數(shù)式解析式(二)1取值對(duì)應(yīng)法則（三）橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)圖形規(guī)律探究1對(duì)于映射定義的理解，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)集合A與B必須是非空的集合，集合中的元素可以是任何事物；(2)對(duì)應(yīng)關(guān)系是有“方向”的，從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)與從集合B到集合A的對(duì)應(yīng)是不一樣的；(3)A中元素的象的集合是集合B的子集2求函數(shù)定義域一般有三類問(wèn)題(1)已給出函數(shù)解析式：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；(2)實(shí)際問(wèn)題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使

15、實(shí)際問(wèn)題有意義；(3)已知f(x)的定義域求fg(x)的定義域或已知fg(x)的定義域求f(x)的定義域：掌握基本初等函數(shù)（尤其是分式函數(shù)、無(wú)理函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的定義域；，若已知f(x)的定義域a，b，其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域應(yīng)由口ag(x)b解出3求函數(shù)值域的各種方法函數(shù)的值域是由其對(duì)應(yīng)法則和定義域共同決定的其類型依解析式的特點(diǎn)分可分三類：(1)求常見(jiàn)函數(shù)值域；(2)求由常見(jiàn)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見(jiàn)函數(shù)作某些“運(yùn)算”而得函數(shù)的值域，直接法：利用常見(jiàn)函數(shù)的值域來(lái)求，換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)

16、求值域基本不等式法：轉(zhuǎn)化成如yx+喜（忌>o）的形式，利用基本不等式公式求值域，單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域求值域數(shù)形結(jié)合；根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)求值域  4求函數(shù)解析式的題型(1)已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法(2)已知f(x)求 f(x)或已知fg(x)求f (x)：換元法、配湊法(3)已知函數(shù)圖象，求函數(shù)解析式(4)f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)外還有其他未知量，需構(gòu)造其他等式：解方程組法(5)應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等5分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)，它是一類表達(dá)形式特殊的重要函數(shù)，跟普通函

17、數(shù)一樣存在下列一些常見(jiàn)問(wèn)題：作圖象求解析式；求自變量的取值或取值范圍；求函數(shù)值的取值或取值范圍；函數(shù)性質(zhì)；最值性、奇偶性、單調(diào)性、反函數(shù)的存在性等討論、求解與應(yīng)用分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)自變量取值范圍的并集，分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)值域的并集分段函數(shù)的求值要特別注意自變量的取值范圍，要根據(jù)范圍選擇相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則求值6對(duì)于函數(shù)的單謂性要注意以下兩點(diǎn)：(1)函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)(2)必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，X2，減函數(shù)f(x)-增函數(shù)g(x)是減函數(shù)10.已知函數(shù)的單調(diào)性，求字母的取值范圍時(shí)，常常采求導(dǎo)數(shù)的方法與不等式有關(guān)系的問(wèn)題，常常采用

18、單調(diào)的定義方法解決11.奇函數(shù)、偶函數(shù)的代數(shù)特征我們可以靈活變通，即f(x)+f（-x）=0是f(x)為奇函數(shù)的充要條件f(-x) -f(x) =0是f(x)為偶函數(shù)的充要條件，若奇函的定義域含有數(shù)0，則必有f(0)一012也可以利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性去判斷函數(shù)的奇性，如果f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)= f(|x|).13.判斷函數(shù)的奇偶性，包括判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，或者既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，或者既是函數(shù)又是偶函數(shù)在解題過(guò)程中要注意挖掘函數(shù)的周期和奇偶性特征，為解決問(wèn)題提供方便14.二次函數(shù)是最重要的初等函數(shù)之一，有著豐富的 內(nèi)涵二次函數(shù)的研究對(duì)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展影響深遠(yuǎn) 二次函數(shù)

19、是歷年來(lái)數(shù)學(xué)競(jìng)賽和高考中的重點(diǎn)考查內(nèi)容，同時(shí)，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一15.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，若經(jīng)過(guò)三則用一般式；若給出了頂點(diǎn)，則用頂點(diǎn)式；若已知與x的兩個(gè)交點(diǎn)，則選用兩點(diǎn)式16對(duì)于二次函數(shù)y=ax2 +bx+c(a>0)，其圖象開(kāi)口向，若對(duì)應(yīng)方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為xl，X2 (X1<X2)，不等式ax2 +bx+c>0的解集為x|x>x2或x<x1），不等ax2+bx+c<0的解集為x|x1<x<x2|解決與二次函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)配方得出頂點(diǎn)（-b/2a,(4ac-b2)/4a），由此可知函數(shù)的圖象、對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)、最值和判別式等17.二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題，要充分利用二次函數(shù)的圖象，同時(shí)考慮對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置及圖開(kāi)口方向18. -元-次方程根的分布問(wèn)題是函數(shù)、方程、不中的重要內(nèi)容，解題的思想方法是：設(shè)二次方程對(duì)應(yīng)次函數(shù)，然后利用其圖象的特征，對(duì)判別式、給定區(qū)間的函數(shù)值、對(duì)稱軸與該區(qū)間的關(guān)系作全面分