甘肅省2020年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、甘肅省 2020 年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題及答案（滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘）一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1集合 A1，2，3，B2，4，5，則 AB()A2B6C1，3，4，5，6D1，2，3，4，52設(shè) p：log2x2>2，q：x>2，則 p 是 q 成立的()A必要不充分條件C充分必要條件B

2、充分不必要條件D既不充分也不必要條件3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. y = x 3B. y = x -1C. y = x -1D. y = 2x4. 已知an為遞增的等差數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=-8，則公差 d=（）A. 6B. -6C. -2D. 45. 根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?+3”模式考試某學(xué)

3、校為了解高一年 425名學(xué)生選課情況，在高一年下學(xué)期進(jìn)行模擬選課，統(tǒng)計(jì)得到選課組合排名前4 種如下表所示，其中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列判斷錯(cuò)誤的是A. 前 4 種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合B. 前 4 種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C. 整個(gè)高一年段，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)D. 整個(gè)高一年段，選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)16.&#

4、160;已知函數(shù)A.，且B.                     C.，則以下結(jié)論正確的是D.7. 1927 年德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個(gè)猜想：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對(duì)它乘3再加 1，如果它是偶數(shù)，對(duì)它除以 2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到 1如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則處應(yīng)填寫的條件及輸出的結(jié)果 

5、;分別為A.是奇數(shù)？；C.是奇數(shù)？；B.  是偶數(shù)？；D.  是偶數(shù)？；A.  0          B.  0 或 -  18. 已知函數(shù) f (x )是定義在 R 上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的 x Î R, f (x + 2) =&

6、#160;f (x )，當(dāng) 0 £ x £ 1，f (x ) = x2，若直線 y = x + a 與函數(shù) f (x )的圖像在 0,2 內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（）111C. -或 -D. 0 或 -24249. 據(jù)中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載，公元前344 年，先秦法家代

7、表人物商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器一商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸） 其體積為 12.6 立方寸.若取圓周率 p = 3 ，則圖中x 值為（）A. 1.5B. 2C. 3D. 3.1210. 若 tan(a +p4 ) = -3 ，則 sin 2a - cos2a = （）A.35B. -25    

8、;          C. -1D. 311.已知雙曲線 C :x2  y 2-a2 b2= 1 (a > 0, b > 0) 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1 、 F2 ,過 F2 作垂直于實(shí)軸的弦2  ,則 C 的離心率 

9、e 為(PQ ,若 ÐPF Q = p1)A. 2 -1B. 2C. 2 + 1D. 2 + 212. 已知 f (x )是定義域?yàn)?#160;R 的偶函數(shù),且在 (0, +¥ )單調(diào)遞增,設(shè)m =  f ç log()÷ , n = &#

10、160;f   7 -0.1   ,   p = f (log4 25) ,則 m, n, p 的大小關(guān)系為(æè1 ö2 3 ø)14.  若 x, y 滿足約束條件 í x - y + 4 ³&#

11、160;0 ，則 z = x + 2 y 的最大值是_ï x - 1 £ 0A. m > p > nB. p > n > mC. p > m > nD. n > p > m二、填空題（本題共 

12、4 小題，每小題 5 分，共 20 分。）rr13. 向量 a ， b 滿足 a · b = -1 ， a · (2 a - b ) = 3 ，則 a =_ì x + y - 2 ³ 0ïî

13、15如圖，在正方體中， 、 分別是、  的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_。16已知 x ³ 0 , y ³ 0 ,且 x + y = 1 ,則 x2 + y 2 的取值范圍是_.三、解答題（共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第 

14、22、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共 60 分）17（本試題滿分 12 分）已知ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c.若 sin2Asin2Bsin2Csin Asin B.(1)求角 C 的大?。?2)若ABC 的面積為 2 3，c2 3，求ABC 的周長18. （本試題滿分 12 分）32019 年雙 11

15、60;當(dāng)天，某銷售平臺(tái)全網(wǎng)總交易額為 2684 億人民幣與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出 200 次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為 0.9，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為 0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為 140 次（1）請(qǐng)完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過 0.5的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)140對(duì)商品不滿意10合計(jì)200(2）若針對(duì)服務(wù)的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這 200&#

16、160;次交易中取出 4 次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評(píng)的概率附：，其中 nabcdP（K2k）k0.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.82819. （本試題滿分 12 分）在如圖所示的五面體 EFABCD 中，四邊形 ABCD 為菱形，且DAB60°，EAEDAB2EF2，EFAB，M 為 BC 的中點(diǎn)(1)求證：FM平面 BDE

17、；(2)若平面 ADE平面 ABCD，求 M 到平面 BDE 的距離20（本試題滿分 12 分）已知?jiǎng)狱c(diǎn) M 到點(diǎn) A (-1,0 )與點(diǎn) B (2,0 )的距離之比為 2，記動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡為曲線 C.（1）求曲線 C 的方程；（2）過點(diǎn) P (6,2 )作曲線 C 的切線，求切線方程21（本試題滿分 12 

18、;分）4（2）若函數(shù)  y = f (x )在 (0,   ) 上無零點(diǎn)，求 a 的最小值已知函數(shù) f (x ) = (2 - a )(x -1)- 2ln x (a Î R )    （1）若曲線 g (x ) = f

19、 (x )+ x 上點(diǎn) (1,g (1)處的切線過點(diǎn) (0,2 )，求函數(shù) g (x )的單調(diào)減區(qū)間；12（二）選考題（共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。）22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線 C 的極坐標(biāo)

20、方程為 p2 =161 + 3sin 2 q，P 為曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn)，C 與 x 軸、y 軸的正半軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)（1）求線段 OP 中點(diǎn) Q 的軌跡的參數(shù)方程；（2）若 M 是（1）中點(diǎn) Q 的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，求MAB 面積的最大值23選修 45：不等式選講（10 分）已知函數(shù)（1）求不等式（2）設(shè)函數(shù).的解集；的最小值為

21、60;，若不等式            有解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.參考答案52ab    2一、選擇題1.D2.A3.C4.A5.D6.D7.C8.D9.C10.A11.C12.C二、填空題16. êú13. 114. 1115. 90 0é 1 ,1ùë 2û三、解答題17.解：(1)由

22、 sin2 Asin2 Bsin2 Csin Asin B 及正弦定理，得 a2b2c2ab，a2b2c21由余弦定理得 cos C ，因?yàn)?#160;C(0， )，所以 C3.(2)由(1)知 C.由ABC 的面積為 2   3得  ab·  2   3，解得 ab8，由余弦定理得 c2a2b22ab

23、15;  (ab)23ab12，3132212所以(ab)236，ab6，故ABC 的周長為 62 3.18.（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的 2×2 列聯(lián)表：對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品不滿意合計(jì)對(duì)服務(wù)好評(píng)14010150對(duì)服務(wù)不滿意401050合計(jì)18020200則由于 7.4077.879，則不可以在犯錯(cuò)誤概率不超過 0.5的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200 次交易中取出 4 次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為 

24、;3 次，不滿意的次數(shù)為 1 次記好評(píng)的交易為 A，B，C，不滿意的交易為 a，從 4 次交易中，取出 2 次的所有取法為（A，B），（A，C），（A，a），（B，C），（B，a），（C，a），共 6 種情況，其中只有一次好評(píng)的情況是（A，a）、（B，a）、（C，a），共 3 種，6所以 OMCD，且 OM  CD.又 ABCD2，所以 EF  CD.因此只有一次好評(píng)的概率為19.

25、60;解：(1)證明：如圖，取 BD 中點(diǎn) O，連接 OM，OE，因?yàn)?#160;O，M 分別為 BD，BC 的中點(diǎn)，12因?yàn)樗倪呅?#160;ABCD 為菱形，所以 CDAB.又 EFAB，所以 CDEF.12所以 OM且=EF，所以四邊形 OMFE 為平行四邊形，所以 FMOE.又 OE平面 BDE，F(xiàn)M 平面 BDE，所以 FM平面 BDE.(2)如圖，取 AD 

26、;的中點(diǎn) H，連接 EH，BH，EM，DM.因?yàn)樗倪呅?#160;ABCD 為菱形，且DAB60°，EAEDAB2EF，所以 EHAD，BHAD.因?yàn)槠矫?#160;ADE平面 ABCD，平面 ADE平面 ABCDAD，所以 EH平面 ABCD，EHBH.因?yàn)?#160;EHBH 3，所以 BE 6.所以    BDE  ×   6×2 22

27、31;1æ 6ö÷2è 2 ø152 .又因?yàn)?#160;   BDM     BCD  ×  ×2×2×sin60°，所以由 V 三棱錐 E BDMV 三棱錐 M BDE，得  ×   3×

28、0; ×   h，解得 h   .即 M 到平面 BDE 的距離為    15設(shè) M 到平面 BDE 的距離為 h，11132222131151532325520. （1）設(shè)動(dòng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (x, y )，則 MA =(x + 1)2 + y 2

29、 , MB =(x - 2)2 + y 2 ，所以(x + 1)2 + y 2(x - 2 )2 + y 2 = 2 ，化簡得 (x - 3)2 + y2 = 4 ，因此，動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程為 (x - 3)2 + y

30、2 = 4 ；7k 2 + 1  = 2 ，解得 k = 0 或 k =（2）圓心(3,0)到點(diǎn)(6,2)的距離為 13 大于半徑 3，點(diǎn)(-2,4)在已知圓外,過該點(diǎn)的圓的切線有兩條不妨設(shè)過該點(diǎn)的切線斜率為 k ，則切線方程為 y - 2 = k (x - 6) ，即 kx -

31、 y - 6k + 2 = 0 ，由圓心到直線的距離等于半徑可知， 3k - 6k + 2125 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2 + 4 y 2 = 16 ，即  +  = 1 .點(diǎn) Q 的軌跡的參數(shù)方程為 í     &#

32、160; （q 為參數(shù)）.y = sinq（2）由（1）知點(diǎn) Q 的軌跡的普通方程為  + y 2 = 1 ， A (4,0 ) ， B (0,2 ) ， AB = 2  5 ，所以直2   2sin çq + ÷- 4 

33、0; MAB  面積的最大值為 S =  1所以，切線方程為12 x - 5 y - 62 = 0 或 y = 2 22.（1）由 C 的方程可得 r 2 + 3r 2sin 2q = 16 ，又 r 2 = x2 + y

34、0;2 ， y = rsinq ，x2y 2164設(shè) P (4cosq ,2sin q )，則 Q (2cosq ,sinq ) ，ì x = 2cosqîx24線 AB 的方程為 x + 2 y - 4 = 0 .設(shè) M (2cosq ,sinq&

35、#160;)，則點(diǎn) M 到 AB 的距離為æp ö2cosq + 2sinq - 4è4 ø2 2 + 4 ，d =£5552 2 + 4´ 2 5 ´= 2 2 + 4 .25（(21解： 1） g x)  (2)&#

36、160;= (3-a - - a - ) 2nl x(， g ¢ x) = 3-a - 2 ， g¢ (1) = 1 - a ，又 g (1) = 1，x= -1，得 a = 2 由 g ¢ (x ) 

37、;= 3 - 2 - -   < 0 ，得 0 < x < 2 ，1 - a =1 - 2                       

38、60;  2  x - 21 - 0                          x   x函數(shù) g (x )單調(diào)減區(qū)間為 (0,2 )f (x )

39、60;< 0 在區(qū)間 ç 0,   ÷ 上恒成立不可能，（2）因?yàn)?#230; 1 öè 2 ø8故要使函數(shù) f (x )在 ç 0,   ÷ 上無零點(diǎn)，只要對(duì)任意的 x Î ç 0,   ÷ ,

40、0;f (x ) > 0 恒成立，æ1 öæ1 öè2 øè2 ø即對(duì)  x Î ç 0,   ÷ , a > 2 -æ1 öè2 ø2ln xx - 1恒成立令

41、60;I (x ) = 2 -  2ln x, x Î ç 0,   ÷ ，2 ( x - 1)- 2ln x 2ln x +則 I ¢ (x ) = -  xx(x - 1)2(x - 1

42、)2æ1 öx - 1è2 ø=2- 2，再令 m (x ) = 2ln x +  2- 2, x Î ç 0,   ÷ ，2  2  -2 (1 - x )故 m (x )在 ç 0,   ÷ 上為減函數(shù)，于是 m (x ) &