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1、九年級上第九年級上第 2424 章第章第 4 4 節(jié)中位線知識拓展節(jié)中位線知識拓展例 1. 如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別為AD、BC的中點，EFMN交AB于E，交CD于F，求證：AEF=DFE.分析 欲證AEF=DFE，由MNEF想到延長BA、CD與NM的延長線交于P、Q，只需證明EPN=Q.如何利用BD， 取BD的中點G， 那么有由于AB=CD，進(jìn)而有GM=GN，GMN=GNM.然后再轉(zhuǎn)化EPN=Q.從而證出結(jié)論.證明 延長BA、CD分別與NM的延長線交于P、Q，連結(jié)BD，取BD的中點G，連結(jié)GM、GN.G、M分別為ABD的邊BD、AD的中點，同理可得：又.,GNMGMNG
2、NGMCDABGMGNAB,CD，.,QGNMEPNGMN,.MNEFQEPN又DFEAEF等角的余角相等說明的，更為重要的是在分析中自然添輔助線，添輔助線是分析問題過程的一個步驟，這是幾何證明的較高層次，要在實踐中仔細(xì)體會，不斷摸索，不斷總結(jié).例 2如圖，C為線段AB外一點，以AC，BC為邊，分別向ABC的外側(cè)作正方形ACFD和正方形BCGE，不管C點的位置在AB的同側(cè)怎樣變化，求證： 1D，E到AB所在直線的距離之和為定值；2線段DE的中點M為定點.證明： 1作ABDD于D，ABCC于C，ABEE于E.DAC18021，且90DAC9021ABDD903132ADAC DDARtCACRtDDCA.同理：EECBABCBCADDEE為定值2過 M 作ABMN 于 N.ABMNABEEABDD,，EEMNDD/MEDM ，ENNDDDACAC，DACCEEBCBCEBDAEBCC,EBENDANDNBAN .即N為AB的中點為定點又ABEEDDMN21)(21為定值 ，M為定點.分析此題綜合考查了平行線等分線段定理，梯形中位線定理及全等三
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