一元一次方程應(yīng)用題解題方法與歸類

1、一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1） 審一審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（2）設(shè)一設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù).（3）列一列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.（4）解一一解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.（5）答一檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際， 檢驗后寫出答案.（注意帶上單位）二、各類題型解法分析一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題），等積變形問題，調(diào)配問題，分配問題，配套問題，增

2、長率問題， 數(shù)字問題，方案設(shè)計與成本分析，古典數(shù)學(xué)，濃度問題等。第一類、行程問題基本的數(shù)量關(guān)系：（1）路程=速度x時間速度=路程*時間時間=路程*速度要特別注意：路程、速度、時間的對應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對應(yīng)的速度和時間各是多少） 常用的等量關(guān)系：1、甲、乙二人相向相遇問題甲走的路程+乙走的路程=總路程二人所用的時間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題甲走的路程一乙走的路程=提前量二人所用的時間相等或有提前量3、單人往返 各段路程和=總路程 各段時間和=總時間 勻速行駛時速度不變4、行船問題與飛機飛行問題 順?biāo)俣?靜水速度+水流速度 逆水速度=靜水速度-

3、水流速度5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6、時鐘問題： 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)： 時針的速度是0.5 ° /分 分針的速度是6° /分 秒針的速度是6° /秒一、一般行程問題（相遇與追擊問題）禾憂圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖 形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利 用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量）

4、，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) 1行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度X寸間時間=路程速度 速度=路程詡寸間2行程問題基本類型（1） 相遇問題：快行距+慢行距=原距（2） 追及問題：快行距慢行距=原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）* 2抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系.即順?biāo)嫠畣栴}常用 等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程.常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。1從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公

5、交車的速度為每小時40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 。2、 甲、乙兩人在相距 18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時48分相遇，如果甲比乙早出發(fā) 40分鐘,那么在乙出發(fā)1小時30分相遇，當(dāng)甲比乙每小時快 1千米時，求甲、乙兩人的速度。3、 某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時行15千米，可比預(yù)定時間早到 15分鐘；若每小時行 9千米，可比預(yù)定時間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？4、在800米跑道上有兩人練習(xí)中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑 280米，兩人同時同地同向起跑,t分鐘后第一次相遇，t等于分鐘。5、一列客車車長 200米，一列貨車車長 280米，在平行的

6、軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng) 過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3: 2,問兩車每秒各行駛多少米？6、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。行人的速度為每秒多少米？這列火車的車長是多少米？7、休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時行2千米，從家里到外婆家需要 1小時45分鐘，問爸爸能在我和

7、媽媽到外婆家之前追上我們嗎？8、一次遠(yuǎn)足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時，步行的速度是5千米/時，步行者比汽車提前 1小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā) 地到目的地的距離是 60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間 忽略不計）9、一列火車長150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是【】（A） 60 秒（B）50 秒（C） 40 秒（D） 30 秒10、 某人計劃騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到

8、達B地，但他因事將原計劃的時間推遲了 20分，便只好以每小時 15千米的速度前進，結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到達B地，求A、B兩地間的距離。二、環(huán)行跑道與時鐘問題：1、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合?2、甲、乙兩人在 400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑 200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？成平角；成直角;3、在3時和4時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合；三、行船與飛機飛行問題：1、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順?biāo)叫行枰?2小時，逆水航行需要 3小時,求兩碼頭之間的距離。2、一架飛機飛行在兩個城

9、市之間，風(fēng)速為每小時24千米，順風(fēng)飛行需要 2小時50分鐘，逆風(fēng)飛行需要 3小時,求兩城市間的距離。3、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了9小時，順?biāo)昧?6小時,求該河的水流速度。20小時，已知船在靜水中的速度A與B的距離短40千米，求A與B的距離。4、某船從A碼頭順流航行到 B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行為7.5千米/時，水流的速度為 2.5千米/時，若A與C的距離比第二類：工程問題工程問題的基本關(guān)系：工作量=工作效率X工作時間 ；工作效率=工作量十工作時間 ；工作時間=工作量十工作效率 注意：一般情況下把總工作量設(shè)為 1,完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作

10、量=11、一項工程，甲單獨做要 10天完成，乙單獨做要 15天完成，兩人合做 4天后，剩下的部分由乙單獨做, 還需要幾天完成？2、 甲、乙兩個工程隊合做一項工程，乙隊單獨做一天后，由甲、乙兩隊合做兩天后就完成了全部工程已知甲隊單2獨做所需天數(shù)是乙隊單獨做所需天數(shù)的公，問甲、乙兩隊單獨做，各需多少天？33、 某工程，甲單獨完成續(xù) 20天，乙單獨完成續(xù) 12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程 ？4、某工作，甲單獨干需用15小時完成，乙單獨干需用12小時完成，若甲先干1小時、乙又單獨干 4小時，剩下的 工作兩人合作，問：再用幾小時可全部完成任務(wù)？5、一水池，單開進水管 3

11、小時可將水池注滿，單開出水管 4小時可將滿池水放完。現(xiàn)對空水池先打開進水管 時，然后打開出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？6、一水池有一個進水管，4小時可以注滿空池，池底有一個出水管，6小時可以放完滿池的水.如果兩水管同時打開那么經(jīng)過幾小時可把空水池灌滿7、一項工程300人共做，需要40天，如果要求提前10天完成，問需要增多少人？8、理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作。第三類、利潤問題利潤問題的基本關(guān)系：獲利 =售價-進價打幾折就是原價的十分之幾(

12、1) 銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價(或成本)、售價、標(biāo)價(或定價)、利潤等。(2) 利潤問題常用等量關(guān)系：商品利潤=商品售價一商品進價=商品標(biāo)價X折扣率一商品進價商品利潤商品售價一商品進價商品利潤率=商品進價X1OO%=商品進價X100%(3) 商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量 商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)X銷售量(4) 商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售即 商品售價二商品標(biāo)價X折扣率1、 一商場把彩電按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%，如果該彩電的進貨價是 2400元，那么彩電的標(biāo)價是多少元？2、 一家服裝店將某種服裝按成本提高40%

13、后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，？結(jié)果每件仍獲利 15元，這種服裝每件的成本為.3、 某商品的銷售價格每件 900元，為了參加市場競爭，商店按售價的九折再讓利40元銷售，些時仍可獲利 10%此商品的進價為.4、商店里有種型號的電視機，每臺售價1200元，可盈利20%現(xiàn)有一客商以11500元的總價購買了若干臺這咱型號的電視機，這樣商店仍有 15%的利潤，問客商買了幾臺電視機？5、 某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%另一件虧損25%賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？6某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，

14、商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？7. 工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等該工藝品每件的進價、標(biāo)價分別是多少元？8. 某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供 2280名學(xué)生就餐.(1) 求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2) 若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.9. (2006 益陽市)八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長

15、李小波去商店買獎品，下面是李小波 與售貨員的對話： 李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？ 李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？10. 某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過 a千瓦則超過部分按基本電價的 70%收費.(1 )某戶八月份用電84千瓦時，共交電費 30.72元，求a.(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？ ？應(yīng)交電費是多少元？第四類、分配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見

16、題型有：(1) 既有調(diào)入又有調(diào)出；(2) 只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；(3) 只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。1某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.？已知每加工一個甲種零件可獲利 16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若 此車間一共獲利1440元，？求這一天有幾個工人加工甲種零件.2 有兩個工程隊，甲工程隊有 32人，乙工程隊有28人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的2倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？3. 某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車

17、間人數(shù)的一半。 問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？4. 甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。第五類、數(shù)字問題數(shù)字問題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同1要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c (其中a、b、c均為整數(shù)，且1 <a<9， 0< b<9， 0< c< 9)，則這個三位數(shù)表示為：2數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小

18、的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n 1表示。1、一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個兩位數(shù)的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數(shù).2個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為11,如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù)就比原數(shù)大63,求原來的兩位數(shù)。3. 三位數(shù)的數(shù)字之和是 17,百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比個位上的數(shù)大3,如把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大 495,求原數(shù).14. 有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小3,十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的-,4求這個兩位數(shù)。5

19、. 有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1,若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)(個位變百位)所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。第六類、年齡問題(1) 某同學(xué)今年15歲，他爸爸今年39歲，問幾年以后，爸爸的年齡是這位同學(xué)年齡的2倍？(2) 三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和為 41,求乙同學(xué)的年齡.(3) .兄弟二人今年分別為 15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？(4) 今年哥倆的歲數(shù)加起來是 55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟 弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？第七類、配套問題：這類問題的關(guān)鍵是找對配套的

20、兩類物體的數(shù)量關(guān)系。1：某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一個螺栓配兩個螺母)？2 :機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配 套？3. 某部隊派出一支有 25人組織的小分隊參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土 18袋或每2人每小時可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。4. 某車間加工機軸和軸承，一個工人每天平均可加工15

21、個機軸或10個軸承。該車間共有 80人，一根機軸和兩個軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個工人加工機軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機軸和軸承正好配套。5. 某廠生產(chǎn)一批西裝，每 2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上 衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？第八類、比賽積分問題1:某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行英語考試，試題由 50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了 103分，則這個人選錯了 道題。2豐臺二中進行小測（數(shù)學(xué)），一共10道題。每做對一道得 8分，錯一道扣5分。一位同學(xué)得了 41分。問那位同 學(xué)對幾道，錯

22、幾道？3. 一份試卷共有25道題，每道題都給出了 4個答案，其中只有一個正確答案，每道題選對得4分，不選或錯選倒扣1分，如果一個學(xué)生得 90分，那么他做對了多少道題。第九類：增長率問題1. 某化肥廠去年生產(chǎn)化肥 3200噸，今年計劃生產(chǎn) 3600噸，今年計劃比去年增產(chǎn) _%2. 某加工廠有出米率為 70%勺稻谷加工大米，現(xiàn)在加工大米100公斤，設(shè)要這種大x公斤，則列出的正確的方程3. 某印刷廠第三季度印刷了科技書籍50萬冊，而第四季度印刷了58萬冊，求季度的增長率是多少？4. 甲、乙兩廠去年完成任務(wù)的112嚇口 110%,共生產(chǎn)機床4000臺，比原來兩廠任務(wù)之和超產(chǎn)400臺，問甲廠原來的生產(chǎn)任

23、務(wù)是多少臺？5. 民航規(guī)定：乘坐飛機普通艙旅客一人最多可免費攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5 %購買行李票。一名旅客帶了 35千克行李乘機，機票連同行李費共付了1323元，求該旅客的機票票價。第十類：比例問題2 : 3，求學(xué)校有電視機和幻燈機各多少臺？4:5;如果設(shè)人數(shù)少的一組有 4x人，那么人數(shù)多50元，乙花去60時，此時他們身上的錢數(shù)之比1. 學(xué)校有電視和幻燈機共90臺，已知電視機和幻燈機的臺數(shù)比為2. 如果兩個課外興趣小組共有人數(shù)54人，兩個小數(shù)的人數(shù)之比是的一組有人，可列方程為：3. 甲乙兩人身上的錢數(shù)之比為7:6，兩人去商店買東西后，甲花去為3： 2,則他們身上余下的錢數(shù)分別是多少？設(shè)甲余錢元，乙余錢元，列方程為第十一類：濃度問題1. 有含鹽20%勺鹽水5千克，要配制成含鹽 8%勺鹽水，需加水 千克。某化工廠現(xiàn)有濃度為15%勺稀硫酸175千