婁底中考數學第25題

1、一、與平移、軸反射、旋轉等圖形變換有關的綜合題1、如圖4，正方形OABC與正方形ODEF放置在直線l上，連接AD，CF，此時ADCF，ADCF成立(1)正方形ODEF繞O點逆時針旋轉一定的角度，如圖5，試判斷AD與CF還相等嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由(2)正方形ODEF繞O點逆時針旋轉，使點E旋轉至直線l上，AD與OC的交點為G，如圖6，求證：ADCF.(3)在(2)小題的條件下，當AO3，OD時，求線段CG的長 2、如圖1，的邊在直線上，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與所滿足的數量關系和位置關系；（2）將沿直線向左平移到圖2的位

2、置時，交于點，連結，猜想并寫出與所滿足的數量關系和位置關系，請證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖3的位置時，的延長線交的延長線于點，連結，你認為（2）中所猜想的與的數量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由 3、如圖1，在ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若點B，P在直線a的異側，BM直線a于點MCN直線a于點N，連接PM，PN（1）延長MP交CN于點E（如圖2）求證：BPMCPE；求證：PM=PN；（2）若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B，P在直線a的同側，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）若

3、直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由4、把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合現將三角板EFG繞O點逆時針旋轉（旋轉角滿足條件：0°90°），四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖）（1）在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現的結論；（要有輔助線喲?。?）連接HK，在上述旋轉過程中，設BH=x，GKH的面積為y，求y與x之間的函數

4、關系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面積恰好等于ABC面積的，若存在，求出此時x值；若不存在，說明理由. 5、如圖1，在等邊ABC中，點E從頂點A出發(fā)，沿AB的方向運動，同時，點D從頂點B出發(fā)，沿BC的方向運動，它們的速度相同，當點E到達點B時， D、E兩點同時停止運動.（1）求證：CEAD；（2）連接AD、CE交于點M，則在D、E運動的過程中，CMD變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，則求出它的度數；（3）如圖2，若點D從頂點B出發(fā)后，沿BC相反的方向運動，其它條件不變. 求證：CEDE.二、與圓有關的綜合題1、如圖，在平面直角坐標系中，以

5、點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，點P在優(yōu)弧上（1）求出A，B兩點的坐標；（2）試確定經過A、B且以點P為頂點的拋物線解析式；（3）在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由2、如圖，O的直徑FD弦AB于點H，E是上一動點，連結FE并延長交AB的延長線于點C，AB=8，HD=2（1）求O的直徑FD；（2）在E點運動的過程中，EFCF的值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請說明理由；（3）當E點運動到的中點時，連接AE交DF于點G，求FEA的面積3、如圖，PA為O的切線，A為切點，直線PO交O與點E，F過點A作PO

6、的垂線AB垂足為D，交O與點B，延長BO與O交與點C，連接AC，BF（1）求證：PB與O相切；（2）試探究線段EF，OD，OP之間的數量關系，并加以證明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值4、如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）點是的中點，交于點，若，求的值 5、如圖，在RtABC中，C=90°，以BC為直徑的O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH（1）求證：MH為O的切線（2）若MH=，tanABC=，求O的半徑（3）在（2）的條件下分別過點A、B作O的切線，兩切線交于點D，AD與O相切

7、于N點，過N點作NQBC，垂足為E，且交O于Q點，求線段NQ的長度與平移、軸反射、旋轉等圖形變換有關的綜合題參考答案 一、綜合題1、略2、（1）； （2分）（2）； （1分）證明：由已知，得，又， 在和中， （2分）如圖3，延長交于點，在中，又， （2分）（3）成立 （1分）證明：如圖4，又，在和中，（2分）如圖4，延長交于點，則，在中，3、【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定；矩形的判定【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）根據平行線的性質證得MBP=ECP再根據BP=CP，BPM=CPE即可得到；由BPMCPE，得到PM=PE則PM=ME，而在RtMNE中，PN=ME，即可得到PM=PN

8、（2）證明方法與相同（3）四邊形MBCN是矩形，則PM=PN成立【解答】（1）證明：如圖2：BM直線a于點M，CN直線a于點N，BMA=CNM=90°，BMCN，MBP=ECP，又P為BC邊中點，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE，BPMCPE，PM=PEPM=ME，在RtMNE中，PN=ME，PM=PN（2）解：成立，如圖3證明：延長MP與NC的延長線相交于點E，BM直線a于點M，CN直線a于點N，BMN=CNM=90°BMN+CNM=180°，BMCNMBP=ECP，又P為BC中點，BP=CP，又BPM=CPE，在BPM和CPE中，BPMCPE，PM=

9、PE，PM=ME，則RtMNE中，PN=ME，PM=PN（3）解：如圖4，四邊形MBCN是矩形，根據矩形的性質和P為BC邊中點，得到MBPNCP，得PM=PN成立即“四邊形MBCN是矩形，則PM=PN成立” 【點評】本題考查旋轉的性質旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變4、（1）BH=CK，四邊形CHGK的面積不變；（2）x2-2x+4, 0x4；（3）當x=1或x=3時，GHK的面積均等于ABC的面積的【解析】（1）在上述旋轉過程中，BH=CK，四邊形CHGK的面積不變連接CG，ABC為等腰直角三角形，O（G）為其斜邊中點，CG=BG，CGAB，ACG=B=45&

10、#176;，BGH與CGK均為旋轉角，BGH=CGK，在BGH與CGK中，B=KCG,BG=CG, BCG=CGKBGHCGK（ASA），BH=CK，SBGH=SCGKS四邊形CHGK=SCHG+SCGK=SCHG+SBGH=SABC=××4×4=4即：S四邊形CHGK的面積為4，是一個定值，在旋轉過程中沒有變化； （2）AC=BC=4，Bk=x，CH=4-x，CK=x，連接HK由SGHK=S四邊形CHGK-SCHK，得y=4-x（4-x）=x2-2x+4 由0°90°，得到BH最大=BC=4，0x4；（3）存在根據題意，得x2-2x+4=&#

11、215;8 解這個方程，得x1=1，x2=3，即：當x=1或x=3時，GHK的面積均等于ABC的面積的.5、 與圓有關綜合題參考答案一、綜合題1、【考點】圓的綜合題【分析】（1）根據垂徑定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的長，再根據C點的坐標即可得出A、B兩點的坐標（2）根據拋物線和圓的對稱性，即可得出圓心C和P點必在拋物線的對稱軸上，因此可得出P點的坐標為（1，3）然后可用頂點式二次函數通式來設拋物線的解析式根據A或B的坐標即可確定拋物線的解析式（3）如果OP、CD互相平分，那么四邊形OCPD是平行四邊形因此PC平行且相等于OD，那么D點在y軸上，且坐標為（0，2）然后

12、將D點坐標代入拋物線的解析式中即可判定出是否存在這樣的點【解答】解：（1）如圖，作CHAB于點H，連接OA，OB，CH=1，半徑CB=2HB=，故A（1，0），B（1+，0）（2）由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點P的坐標為（1，3），設拋物線解析式y(tǒng)=a（x1）2+3，把點B（1+，0）代入上式，解得a=1；y=x2+2x+2（3）假設存在點D使線段OP與CD互相平分，則四邊形OCPD是平行四邊形PCOD且PC=ODPCy軸，點D在y軸上又PC=2，OD=2，即D（0，2）又D（0，2）滿足y=x2+2x+2，點D在拋物線上存在D（0，2）使線段OP與CD互相平分【點評】本題是綜合性較強的

13、題型，所給的信息比較多，解決問題所需的知識點也較多，解題時必須抓住問題的關鍵點二次函數和圓的綜合，要求對圓和二次函數的性質在掌握的基礎上靈活討論運動變化，對解題技巧和解題能力的要求上升到一個更高的臺階要求學生解題具有條理，挖出題中所隱含的條件，會分析問題，找出解決問題的突破口2、【考點】圓的綜合題【分析】（1）連接OA，由垂徑定理得到AH=AB=4，設OA=x，在RtOAH中，根據勾股定理列方程即可得到結論；（2）根據垂徑定理得到，根據圓周角定理得到BAF=AEF，推出FAEFCA，根據相似三角形的性質得到，推出AF2=EFCF，代入數據即可得到結論；（3）連接OE，由E點是的中點，得到FAE

14、=45°，EOF=90°，于是得到EOH=AHG，推出OGEHGA，根據相似三角形的性質得到，求得OG=，得到FG=OF+OG=，根據三角形的面積公式即可得到結論【解答】解：（1）連接OA，直徑FD弦AB于點H，AH=AB=4，設OA=x，在RtOAH中，AO2=AH2+（x2）2，即x2=42+（x2）2，x=5，DF=2OA=10；（2）是，直徑FD弦AB于點H，BAF=AEF，AFE=CFA，FAEFCA，AF2=EFCF，在RtAFH中，AF2=AH2+FH2=44+82=80，EFCF=80；（3）連接OE，E點是的中點，FAE=45°，EOF=90&#

15、176;，EOH=AHG，OGE=HGA，OGEHGA，即=，OG=，FG=OF+OG=，SFEA=SEFG+SAFG=FGOE+FGAH=×（4+5）=30【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理相似三角形的判定和性質，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵3、【考點】圓的綜合題【分析】（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對應角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；（2）由

16、一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證（3）連接BE，構建直角BEF在該直角三角形中利用銳角三角函數的定義、勾股定理可設BE=x，BF=2x，進而可得EF=x；然后由面積法求得BD=x，所以根據垂徑定理求得AB的長度，在RtABC中，根據勾股定理易求BC的長；最后由余弦三角函數的定義求解【解答】（1）證明：連接OA，PA與圓O相切，PAOA，即OAP=90°，OPAB，D為AB中點，即OP垂直平分AB，PA=PB，在OAP和OBP中，OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90°，BPOB

17、，則直線PB為圓O的切線； （2）答：EF2=4DOPO證明：OAP=ADO=90°，AOD=POA，OADOPA，=，即OA2=ODOP，EF為圓的直徑，即EF=2OA，EF2=ODOP，即EF2=4ODOP； （3）解：連接BE，則FBE=90°tanF=，=，可設BE=x，BF=2x，則由勾股定理，得EF=x，BEBF=EFBD，BD=x又ABEF，AB=2BD=x，RtABC中，BC=x，AC2+AB2=BC2，122+（x）2=（x）2，解得：x=4，BC=4×=20，cosACB=【點評】此題考查了切線的判定與性質，相似及全等三角形的判定與性質以及銳角三角函數關系等知識，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵4、解：（1），又，又是的直徑，即，而是的半徑，是的切線（2），又，（3）連接， 點是的中點，而，而，又是的直徑， 5、解：（1）連接OH、OM，H是AC的中點，O是BC的中點，OH是ABC的中位線，OHAB，COH=ABC，MOH=OMB，又OB=OM，OMB=MBO，COH=MOH