2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）專題16 直線與圓（原卷版）

1、專題16直線與圓 命題規(guī)律內(nèi) 容典 型以點到直線的距離公式為工具考查最值問題2019年高考江蘇考卷給出一定條件求圓的方程2020年高考全國卷理數(shù)5與圓的弦長相關(guān)問題2020年高考天津卷1以圓的切線為背景研究直線與圓的位置關(guān)系2020年高考浙江卷15以圓為背景的最值與范圍問題2020年高考全國卷理數(shù)11命題規(guī)律一 以點到直線的距離公式為工具考查最值問題【解決之道】解決此類問題的關(guān)鍵，利用點到直線的距離公式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)或基本不等式求最值.【三年高考】1.【2019年高考江蘇卷】在平面直角坐標系中，P是曲線上的一個動點，則點P到直線x+y=0的距離的最小值是 .命題規(guī)律二給出一定條

2、件求圓的方程【解決之道】求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理如：圓心在過切點且與切線垂直的直線上；圓心在任意弦的中垂線上；兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標準式，否則，選擇一般式不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)【三年高考】1.【2020年高考全國卷理數(shù)5】若過點的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（ ）A B C D2.【2020年高考北京卷5】已知半徑為的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最小值為（ ）A B C D 命題規(guī)

3、律三 與圓的弦長相關(guān)的問題【解決之道】過定點圓的弦長的最值問題，注意數(shù)形結(jié)合，一般弦長的計算問題，用垂徑定理計算，即弦長為（為圓的半徑，為圓心到直線的距離）.【三年高考】1.【2020年高考天津卷12】已知直線和圓相交于兩點若，則的值為_命題規(guī)律四以圓的切線為背景研究直線與圓的位置關(guān)系【解決之道】解決此類問題，常利用圓心到切線的距離等與半徑來處理.【三年高考】1.【2020年高考浙江卷15】設(shè)直線，圓，若直線與，都相切，則 ； 2.【2019年高考浙江卷】已知圓的圓心坐標是，半徑長是.若直線與圓C相切于點，則=_，=_命題規(guī)律五 以圓為背景的最值與范圍問題【解決之道】解決此類問題的方法：(1)

4、利用解析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)的計算，使問題得到解決(2)直線與圓和平面幾何聯(lián)系十分緊密，可充分考慮平面幾何知識的運用，如在直線與圓相交的有關(guān)線段長度計算中，要把圓的半徑、圓心到直線的距離、直線被圓截得的線段長度放到一起綜合考慮【三年高考】1.【2020年高考全國卷理數(shù)11】已知，直線，為上的動點，過點作的切線，切點為，當最小時，直線的方程為（ ）ABCD2.【2020年高考江蘇卷14】在平面直角坐標系中，已知，是圓：上的兩個動點，滿足，則面積的最大值是_3.【2018年高考江蘇卷】在平面直角坐標系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D若，則點A的橫坐標為_4.【2018年高考北京卷理數(shù)】在平面直角坐標系中，記d為點P（cos ，sin ）到直線的距離，當，m變化時，d的最