2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）專題18 雙曲線（解析版） (2)

1、專題18雙曲線 命題規(guī)律內(nèi) 容典 型雙曲線定義的實(shí)際應(yīng)用2020年高考全國(guó)卷文數(shù)11給出一定條件求雙曲線方程2018年高考天津卷文數(shù)給出一定條件求雙曲線的離心率2020年高考全國(guó)卷文數(shù)14研究與雙曲線的漸近線相關(guān)問題2018年高考全國(guó)卷文數(shù)與雙曲線有關(guān)的最值（范圍）問題2020年高考全國(guó)卷文數(shù)9命題規(guī)律一 雙曲線定義的實(shí)際應(yīng)用【解決之道】雙曲線定義的應(yīng)用策略：(1)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離的差判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線(2)利用雙曲線的定義解決與雙曲線的焦點(diǎn)有關(guān)的問題，如最值問題、距離問題(3)利用雙曲線的定義解決問題時(shí)應(yīng)注意三點(diǎn)：距離之差的絕對(duì)值；2a|F1F2|；焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的位置【三年高

2、考】1.【2020年高考全國(guó)卷文數(shù)11】設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（ ）A B C D 【答案】B【解析】由已知，不妨設(shè)，則，點(diǎn)在以為直徑的圓上，即是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故，即，又，解得，故選B2.【2020年高考浙江卷8】已知點(diǎn)設(shè)點(diǎn)滿足，且為函數(shù)圖像上的點(diǎn)，則（ ）A B C D【答案】D【解析】由條件可知點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，并且，方程為 且點(diǎn)為函數(shù)上的點(diǎn)，聯(lián)立方程 ，解得：，故選D命題規(guī)律二 給出一定條件求雙曲線方程【解決之道】求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的2種方法(1)待定系數(shù)法：設(shè)出雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)已知條件，列出參數(shù)a，b，c的方程并求出a，

3、b，c的值與雙曲線1有相同漸近線時(shí)，可設(shè)所求雙曲線方程為(0)(2)定義法：依定義得出距離之差的等量關(guān)系式，求出a的值，由定點(diǎn)位置確定c的值【三年高考】1.【2019年高考全國(guó)卷文數(shù)】已知F是雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)，則又，由得，即，故選B2.【2018年高考浙江卷】雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(，0)，(，0) B(2，0)，(2，0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0，2)【答案】B【解析】設(shè)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)椋越裹c(diǎn)坐標(biāo)為，故選B3.【2018年高考天津卷文數(shù)】已知雙曲線的離心率為，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與

4、雙曲線交于，兩點(diǎn)設(shè)，到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為（ ）ABCD 【答案】A【解析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由可得，不妨設(shè)，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得，則，則，雙曲線的離心率，據(jù)此可得，則雙曲線的方程為故選A命題規(guī)律三 給出一定條件求雙曲線離心率【解決之道】求雙曲線的離心率時(shí)，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量a，b，c的方程或不等式，利用c2a2b2和e轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(或不等式)，通過解方程(或不等式)求得離心率的值(或范圍)；【三年高考】1.【2020年高考全國(guó)卷文數(shù)14】設(shè)雙曲線的一條漸近線為，則的離心率為 【答案】【解析】由雙曲線方

5、程可得其焦點(diǎn)在軸上，因?yàn)槠湟粭l漸近線為，所以，故答案為：2.【2020年高考江蘇卷6】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是 【答案】【解析】由得漸近線方程為，又，則，得離心率3.【2019年高考浙江卷】漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是（ ）AB1CD2【答案】C【解析】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，則，所以雙曲線的離心率.故選C.4.【2019年高考全國(guó)卷文數(shù)】雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為（ ）A2sin40°B2cos40°CD【答案】D【解析】由已知可得，故選D5.【2019年高考

6、全國(guó)卷文數(shù)】設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P，Q兩點(diǎn)若|PQ|=|OF|，則C的離心率為（ ）ABC2D【答案】A【解析】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，又點(diǎn)在圓上，即，故選A6.【2019年高考北京卷文數(shù)】已知雙曲線（a>0）的離心率是，則a=（ ）AB4C2D【答案】D【解析】雙曲線的離心率，解得，故選D7.【2019年高考天津卷文數(shù)】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D【答案】D【解析】拋物

7、線的準(zhǔn)線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有，故選D.8.【2018年高考北京卷文數(shù)】若雙曲線的離心率為，則_【答案】【解析】在雙曲線中，且，所以，即，因?yàn)?，所?.【2018年高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是_【答案】【解析】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)到漸近線，即的距離為，所以，因此，命題規(guī)律四 研究與雙曲線的漸近線相關(guān)問題【解決之道】求漸近線時(shí)，利用c2a2b2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b的方程雙曲線漸近線的斜率與離心率的關(guān)系：k±±± ±.【三年高考】1.【2020年高考北京卷12】已知雙曲線，則的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_；

8、的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是_【答案】，【解析】雙曲線，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線中焦點(diǎn)到漸近線距離為，2.【2018年高考全國(guó)卷文數(shù)】雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)闈u近線方程為，所以漸近線方程為，故選A3.【2018年高考全國(guó)卷文數(shù)】已知雙曲線的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為（ ）ABCD【答案】D【解析】，所以雙曲線的漸近線方程為，所以點(diǎn)到漸近線的距離，故選D4.【2019年高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是 .【答案】【解析】由已知得，解得或，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以雙曲線的漸近線方程為.命題規(guī)律五 與雙曲線有關(guān)的最值（范圍）問題【解決之道】與雙曲線有關(guān)的范圍或最值問題常常涉及一些不等式例如xa或xa，e1，所以在求與雙曲線有關(guān)的相關(guān)量的范圍時(shí)，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系【三年高考】1.【2020年高考全國(guó)卷文數(shù)9】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的