小學(xué)至初中數(shù)學(xué)所有公式

1、小學(xué)至初中數(shù)學(xué)所有公式1每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)數(shù)=份數(shù)總數(shù)十每份總數(shù)寧份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù) 倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)*1路程速總價*單幾倍數(shù)*倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度x時間=路程 度=時間路程f時間=速度4、單價x數(shù)量=總價價=數(shù)量總價*數(shù)量=單價5、工作效率x工作時間=工作總工作總量三工作效率=工作時間工作總量一工作時間=工作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和和個加數(shù)=另一個加數(shù)7、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)積十一個因被除數(shù)十8、因數(shù)x因數(shù)=積 數(shù)=另一個因數(shù)9、被除數(shù)一除數(shù)=商商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式1正方形：c周長s面積a邊長周長=邊 長 x 4c=4a面積

2、二邊長x邊長s=a x a2、正方體：v:體積a:棱長 表面積二棱長x棱長x6體積二棱長x棱長x棱長 v=axaxa3、長方形:e3長s面積a邊長周長二(長+寬)x2 c=2 (a+b)面積二長x寬s=ab4、長方體v:體積s:面積a:長b:寬h:高(1) 表面積(長x寬+長x高+寬x 高)x 2 s二2 (ab+ah+bh)(2) 體積二長x寬x高v=abh5、三角形s面積a底h高面積二底x高 s=ah4-2三角形高二面積x2底 三角形底二面積x2f高6、平行四邊形：s面積a底h高積二底x高s=ah7、梯形：s面積a上底b下底h高面積=(上底+下底)x咼42 s=(a+b) xh4-2 8圓

3、形：s面 c周長 nd二直"半徑(1) 周長二直徑xn=2xnx半c=nd=2iir(2) 面積二半徑x半徑x 口9、圓柱體：v體積 h:高 s：底面積r：底面半徑c：底面周長(1) 側(cè)面積二底面周長x高(2) 表面積二側(cè)面積+底面積x 2(3) 體積二底面積x高體積=側(cè)面積一 2x半徑v體積 h高 s底面積10、圓錐體：r底面半徑體積二底面積x高一3總數(shù)十總份數(shù)=平均數(shù)和差問題的公式（和+差）一2 =大數(shù)（和-差）+2 =小數(shù) 和倍問題 和寧（倍數(shù)一1）=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者和一小數(shù)=大數(shù)）差倍問題差寧（倍數(shù)一1）=小數(shù) 小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù) （或小數(shù)+差=大數(shù)） 植樹問題1、非

4、封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：株數(shù)=段數(shù)+1=全長一株距一1全長=株距x（株數(shù)一1）株距=全長寧（株數(shù)一1）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么:株數(shù)=段數(shù)=全長子株距全長=株距x株數(shù)株距=全長+株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)一1=全長*株距一1全長=株距x（株數(shù)+1）株距=全長一（株數(shù)+1）2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)=段數(shù)=全長寧株距全長=株距x株數(shù)株距=全長4株數(shù)盈虧問題（盈+虧）*兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) 配的份數(shù)（大盈一小盈）0兩次分配量之差=參加分iii（大萬一小萬）一兩次

5、分配量之差=參加分 配的份數(shù)相遇問題相遇路程=速度和x相遇時間 相遇時間=相遇路程一速度和 速度和=相遇路程一相遇時間 追及問題追及距離=速度差x追及時間追及時間=追及距離十速度差速度差=追及距離一追及時間流水問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度一水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）一 2水流速度=（順流速度一逆流速度）4-2 濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量一溶液的重量x100%=濃度 溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量一濃度=溶液的重量 利潤與折扣問題利潤=售出價一成本利潤率=利潤4成本x100%=（售出價一成本一 1） x100%漲跌金額=本金

6、x漲跌百分比折扣=實際售價一原售價x100% （折扣1）利息=本金x利率x時間稅后利息=本金x利率x時間x （1-20%）長度單位換算1千米=1000米1米二10分米1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米二10毫米面積單位換算1平方千米二100公頃1公頃=10000平方米i平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米i平方厘米=100平方毫米體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角 1角=10分1元=100分時間單

7、位換算1世紀=100年 大月（31天）有： 小月（30天）的有: 平年2月28天， 平年全年365天,1日=24小時1分=60秒1年=12月135781012 月 46911 月閏年2月29天 閏年全年366天 1小時=60分 1小時=3600秒小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長面積體積計算公1、長方形的周長二（長+寬）x22、x43、寬4、長5、4-26、高7、-4-28、4-2r=9、x2c= n10、c=(a+b) x2正方形的周長二邊長c=4a長方形的面積二長xs 二 ab正方形的面積二邊長x邊s=a. a= a三角形的面積二底x高s=ah4-2平行四邊形的面積二底xs=ah梯形的面積二(上底+下底

8、)x高s= (a+b) h42直徑二半徑x 2 d=2r半徑二直徑d4-2圓的周長二圓周率x直徑二圓周率x半徑 d =2 ji r圓的面積二圓周率x半徑x半徑常見的初中數(shù)學(xué)公式1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短同角或等角的補角相等 同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂 直直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩 條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直

9、線平行，同旁內(nèi)角互補15定理 三角形兩邊的和大于第三邊16推論 三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相 鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個 和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形 全等23角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(sss)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊

10、公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的 兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的 點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所 有點的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角

11、形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于30。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點 距離相等的所有點的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是 全等形43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交 點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連

12、線被同一條直線垂直分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即aj+l2=j247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系at+z2=j2 ,那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360。49四邊形的外角和等于360。50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2) x180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對 邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分56

13、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 都是直角61矩形性質(zhì)定理2 相等62矩形判定定理1 角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 都相等矩形的四個角矩形的對角線有三個角是直對角線相等的菱形的四條邊65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂四邊都相等的四 對角線互相垂直的 正方形的四個角都 正方形的兩條對角并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對并且每一條對角

14、線平分一組對角66菱形面積二對角線乘積的一半，即s=(axb) 4-267菱形判定定理1 邊形是菱形68菱形判定定理2平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2線相等，71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等 的72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中 心平分73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這 一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理底上的兩個角相等等腰梯形在同一75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行

15、線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 邊平行的直線,80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一必平分第三邊81三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半l二(a+b) 4-2 s二lxh83 (1)比例的基本性質(zhì)如果 a:b=c:d,那么 ad二be 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d如果a / b=c / d,那么女口果 a / b=c / d二二m /84 (2)合比性質(zhì)(a 土 b) / b=(c 土

16、 d) / d85 (3)等比性質(zhì)n(b+d+nho),那么(a+c+m) / (b+d+n)二a / b 86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相 交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng) 成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他 兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 兩三角形相似（asa）91相似三角形判定定理1

17、兩角對應(yīng)相等,92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（sss）95定理 如果一個直角三角形的斜邊和一 條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于 相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它

18、的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是 這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相的一條直線109定理不在同一直線上的三點確定一個 110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦

19、,并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所 對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等 那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是 直角

20、；90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于 這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121直線l和。0相交 d<r直線l和。0相切d二r直線l和00相離d>r122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形

21、的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交, 那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線135兩圓外離d>r+r兩圓外切d二r+r 兩圓相交r-r<d<r+r (r>r) 兩圓

22、內(nèi)切d=r-r (r >r)兩圓內(nèi)含 d<r-r (r>r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n (nm3)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)><180。140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積sn=pnrn / 2 p表示正n 邊形的周長142正三角形面積v3a/4 a表示邊長143如果在一個頂

23、點周圍有k個正n邊形的 角，由于這些角的和應(yīng)為 360。,因此 kx (n-2)180° /n=360° 化 為(n-2) (k-2)=4144弧長計算公式：l二n兀r/ 180145扇形面積公式：s扇形二n兀it2/36o=lr /2146內(nèi)公切線長二d- (r-r)外公切線長二d-(r+r)實用工具:常用數(shù)學(xué)公式 公式分類公式表達式乘法與因式分解 a2b2=(a+b)(ab)a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a3_b3=(ab(a2+ab+b2)三角不等式 | a+b | w | a | +1 b |a-b | w | a | +1 b |a-b | 2 | a

24、| -1 b |-b+j (b2-4ac)/2ax1+x2二一b/aa| wb二-bwawb- a| waw |a一元二次方程的解-b- v (b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系x1*x2二c/a注：韋達定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b24ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軌復(fù)數(shù)三角函數(shù)公式兩角和公式sin (a+b)二 sinacosb+cosasinbsin(a-b)二sinacosb-sinbcosacos (a+b)二cosacosb-sinasinbcos (a-b)二cosacosb+sinasinbtan (a+

25、b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)tan (a-b)二(tana-tanb)/(1+tanatanb)ctg (a+b) = (ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg (ab)二(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式t an2a=2tana/ (l-tan2a)ctg2a=(ctg2a-l)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a半角公式sin(a/2)=v (l-cosa)/2)sin (a/2)=-v (l-cosa)/2)cos (a/2)= v (1+cosa)/2)cos(a/2)=- v (1+cosa)/2)tan(a/2)= v (1-cosa)/(1+cosa)tan(a/2)=- v (1-cosa)/(1+cosa) ctg(a/2)= v (1+cosa)/(1-cosa)ctg(a/2)=- v (1+cosa)/(1-cosa)和差化積2sinacosb二sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb二cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb二cos