流體力學(xué)習(xí)題

1、例題例題 一平板在油面上作水平運動。已知平一平板在油面上作水平運動。已知平板運動速度板運動速度V=1m/s，板與固定邊界的距，板與固定邊界的距離離 ，油的粘度，油的粘度 ，則作，則作用在平面單位面積上的粘滯阻力為：用在平面單位面積上的粘滯阻力為：a 、10Pa b 、 15Pa c 、 20Pa d 、 25Pa sPa1 . 0mm5已知：已知：V=1m/s， ， ，求：求：解：解：sPa1 . 0310.1205 10TduVPaAdymm5例例 單位寬度矩形平板單位寬度矩形平板, 傾角為傾角為 , 水深水深H, h, OB=S, 平板可繞平板可繞固定軸固定軸O轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 求證求證: 平板不

2、能自動開啟平板不能自動開啟, 應(yīng)滿足下列條件應(yīng)滿足下列條件 sin)(32233hHhHS證明:AOBhHfFdDF= gHL/2, f= ghl/2 , L=H/sin , l=h/sin ,BD=L/3, Bd=l/3sin)(3)3(2)3(2)3()3(2233hHhHSlSghlLSgHLlSfLSFh1HBDch2Pabcd解: A=BH=2.4m2 hc=h1+H/2=2mJcx=(BH3)/12=0.8m4P=ghcA=47.04(kN)yD=yc+Jcx/(ycA)=2.17m例例 鉛垂放置閘門鉛垂放置閘門, h1=1m, H=2m, B=1.2m求求:總壓力及作用點位置總壓

3、力及作用點位置1.25mooccDD=80ohchDP例例 閘門為圓形閘門為圓形,D=1.25m, =800,可繞通過可繞通過C的水平軸旋轉(zhuǎn)求的水平軸旋轉(zhuǎn)求(1)作用在閘門上的轉(zhuǎn)矩與閘門在水下的深度無關(guān)作用在閘門上的轉(zhuǎn)矩與閘門在水下的深度無關(guān)(2)閘門完閘門完全淹沒全淹沒,作用在閘門的轉(zhuǎn)矩作用在閘門的轉(zhuǎn)矩 解解: 總壓力：總壓力：P= ghc( D2/4),yD=yc+Jcx/(ycA)兩邊同乘以兩邊同乘以sin ,則有：則有：hD=hc+(Jcx/hcA)sin2 轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩 M=PDC=P(hD-hc)/sin M=g hc( D2/4)(Jcxsin /hcA)M=g Jcxsin =g

4、sin ( D4/64)故故M與淹深無關(guān)與淹深無關(guān)將所給數(shù)據(jù)代入將所給數(shù)據(jù)代入, 有有M=1000 9.8 sin800(1.254/64)M=1174(Nm)pzxzr0ahbcpx例例 弧形閘門弧形閘門, 寬寬 B=5m, =450, r=2m, 轉(zhuǎn)軸與水平面平齊轉(zhuǎn)軸與水平面平齊求求: 水對閘門軸的壓力水對閘門軸的壓力解解: h=rsin =2sin(450)=1.414m 壓力體壓力體abc的面積的面積 Aabc= r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2 Px=hhB/2=0.5 gh2B=0.5 9.8 1000 1.4142 5=48.99(kN) Pz=BAa

5、bc=10009.850.57=27.93(kN)(39.5693.2799.482222kNPPPzx069.2699.4893.27arctgPParctgxz作用點水下深度作用點水下深度 hD = rsin =1.0mpzxzr0ahbcpxDh1h2例例 圓柱體圓柱體, d=2m, h1=2m, h2=1m求求: 單位長度上所受到單位長度上所受到的靜水壓力的水平分力的靜水壓力的水平分力和鉛垂分力和鉛垂分力Pz= g(3/4)( d2)/4 =1000 9.8 0.75 22/4 =23.09(kN)Px= g(h1/2)(h1 1)- g(h2/2) (h2 1) = g(h12-h2

6、2)/2=14.7(kN)解解: 1、流體的基本特性是（、流體的基本特性是（ ）。）。 2、貫穿流體力學(xué)始終的最基本的力學(xué)模型是、貫穿流體力學(xué)始終的最基本的力學(xué)模型是（ ）模型。）模型。 3、流體靜壓強的方向必沿其作用面的（、流體靜壓強的方向必沿其作用面的（ ）方向。）方向。 4、流體的粘滯性是（、流體的粘滯性是（ ）和（）和（ ）兩方）兩方面起作用，但液體是以（面起作用，但液體是以（ ）為主，而氣體是）為主，而氣體是以（以（ ）為主。）為主。 在在 研研 究究 流流 體體 運運 動動 時，時， 按按 照照 是是 否否 考考 慮慮 流流 體體 的的 粘粘 性，性， 可可 將將 流流 體體 分分

7、 為：為：( (a a) )牛牛 頓頓 流流 體體 及及 非非 牛牛 頓頓 流流 體；體；(b)(b)可可 壓壓 縮縮 流流 體體 與與 不不 可可 壓壓 縮縮 流流 體；體；(c)(c)均均 質(zhì)質(zhì) 流流 體體 與與 非非 均均 質(zhì)質(zhì) 流流 體；體；(d)(d)理理 想想 流流 體體 與與 實實 際際 流流 體。體。(d)流流 體體 是是 一一 種種 物物 質(zhì)。質(zhì)。（a a）不）不 斷斷 膨膨 脹脹 直直 到到 充充 滿滿 容容 器器 的；的；（b b）實）實 際際 上上 是是 不不 可可 壓壓 縮縮 的；的；（c c）不能承受剪切力的；）不能承受剪切力的；（d d）在任一剪切力的作用下不能保

8、持靜止的。）在任一剪切力的作用下不能保持靜止的。 (d) 某點的真空度為某點的真空度為65000Pa，當?shù)卮髿鈮簽?，當?shù)卮髿鈮簽?.1MPa，則該點的絕對壓強為：，則該點的絕對壓強為： （a）65000 （b）55000 （c）35000 （d）165000(c) 壓壓 力力 表表 的的 讀讀 值值 是是(a) 絕絕 對對 壓壓 強；強；(b) 絕絕 對對 壓壓 強強 與與 當當 地地 大大 氣氣 壓壓 的的 差差 值；值；(c) 絕絕 對對 壓壓 強強 加加 當當 地地 大大 氣氣 壓；壓；(d) 當當 地地 大大 氣氣 壓壓 與與 絕絕 對對 壓壓 強強 的的 差差 值。值。(b) 圖圖

9、示示 盛盛 水水 封封 閉閉 容容 器器 中，中，1 1、2 2、3 3 在在 同同 一一 水水 平平 面面 上，上， 則：則： abcdbppp123ppp123ppp213ppp123123 空 氣 汞 水靜止液體中同一點各方向的壓強靜止液體中同一點各方向的壓強 （ ）（a）數(shù)值相等）數(shù)值相等 （b）數(shù)值不等）數(shù)值不等（c）僅水平方向數(shù)值相等）僅水平方向數(shù)值相等 （d）鉛直方向數(shù)值最大）鉛直方向數(shù)值最大(a)h1h2例例 圓柱體圓柱體, d=2m, h1=2m, h2=1m求求: 單位長度上所受到單位長度上所受到的靜水壓力的水平分力的靜水壓力的水平分力和鉛垂分力和鉛垂分力Pz= g(3/4

10、)( d2)/4 =1000 9.8 0.75 22/4 =23.09(kN)Px= g(h1/2)(h1 1)- g(h2/2) (h2 1) = g(h12-h22)/2=14.7(kN)解解:d2d12121例例 管道中水的質(zhì)量流量為管道中水的質(zhì)量流量為Qm=300kg/s, 若若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和過流斷面求流量和過流斷面 1-1, 2-2 的平均流速的平均流速解解:smQQm/3 .010003003smdQAQV/24.43 .0413 .04122111smdQAQV/55.92.0413.04122222例例 已知已知: d=200mm H=4.5m

11、 Q=0.1 (m3/s) 求求: 水流的總水頭損失水流的總水頭損失解解:H2211選選1-1與與2-2兩個斷面間的流動兩個斷面間的流動)2(22222221111gVgpzgVgpzhw將將H=z1-z2和和p1=p2=0 及及 V1=0 2=1.0 則有則有)(97.353.05 .4031.08 .921 .05 .422222222mhgAQHgVHhww例例 水平面上的漸縮彎管如圖所水平面上的漸縮彎管如圖所示。示。 已知斷面已知斷面1處的壓強為處的壓強為p1=98kpa ，斷面平均流速，斷面平均流速V1=4m/s ，管徑，管徑 d1=200mm，d2=100mm，轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角a=450

12、 。不計。不計水頭損失，水頭損失，求求: 水流作用于彎管上的力水流作用于彎管上的力 RyxP102P2yaV2V1211Rx解解: 取整個彎管段的水體為控制體，選取圖示取整個彎管段的水體為控制體，選取圖示oxy坐標系，坐標系，設(shè)管壁對水流的作用力為設(shè)管壁對水流的作用力為Rx， Ry（假定方向如圖所示）（假定方向如圖所示）由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程 , 有有smAVQsmVVVdVd/126.02.044/16444321112222121)(95.2124.28 .92168 .92410008 .998000222222222211akppmgpgVgpgVgp列列1-2伯努利方程伯努利方程R

13、yxP102P2yaV2V1211RxRyxP102P2yaV2V1211Rx列列X方向動量方程方向動量方程aPPVaVQRRaPPVaVQxxcos)cos(cos)cos(21122112列列Y方向動量方程方向動量方程aPaQVRRaPaVQyysinsinsin)0sin(2222代入有關(guān)數(shù)據(jù)得代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 Rx= 2.328(kN) Ry=1.303(kN)利用牛頓第三定律利用牛頓第三定律, 可得到水流對管壁的作用力可得到水流對管壁的作用力, 并可求得合并可求得合力及合力與力及合力與X方向的夾角方向的夾角hcP0PcHR00 xccz0例：已知矩形平板閘下出流。已例：已知矩形平板閘下

14、出流。已知閘門寬知閘門寬B=6m, 閘門前水深閘門前水深H=5m,閘門后收縮斷面水深，閘門后收縮斷面水深，hc=1m, 流流量量 Q=30m3/s。不計水頭損失，。不計水頭損失，求求:水流對閘門推力水流對閘門推力smBhQVsmBHQVcc/51630/156300解解: 利用連續(xù)性方程利用連續(xù)性方程,有有選取圖示斷面選取圖示斷面0-0和斷面和斷面c-c之間的水體作為控制體，設(shè)閘之間的水體作為控制體，設(shè)閘門對水流作用力為門對水流作用力為 R , 則則X方向的動量方程為方向的動量方程為)(2121)()(0220000VVQBghBgHRVVQPPRPRPVVQcccccchcP0PcHR00

15、xccz0代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù), 得得)(6 .58512000029400735000) 15(301000)6165(10008 . 92122kNRR水流對閘門的作用力水流對閘門的作用力, 利用牛頓第三定律利用牛頓第三定律, 有有 )(6.585kNRR方向向右方向向右 已知平面流動的速度分布已知平面流動的速度分布ux=x2+2x-4y， uy=-2xy-2y。試確定流動試確定流動（1）是否滿足連續(xù)性方程；（）是否滿足連續(xù)性方程；（2）是否有）是否有旋；（旋；（3）如存在速度勢和流函數(shù)，求出它們。）如存在速度勢和流函數(shù)，求出它們。解：解：（1）2222xyuxxuyx，連續(xù)性方程得到滿足。連

16、續(xù)性方程得到滿足。02222xxyuxuyx（2）42yuyxuxy，0422121yyuxuxyz流動有旋。流動有旋。（3）此流場為不可壓縮流體的有旋流動，流函數(shù)存）此流場為不可壓縮流體的有旋流動，流函數(shù)存在，速度勢不存在。采用在，速度勢不存在。采用待定函數(shù)法待定函數(shù)法求解流函數(shù)。求解流函數(shù)。yxxuyx422對函數(shù)對函數(shù)y進行積分，此時，進行積分，此時，x當作常數(shù)對待，得：當作常數(shù)對待，得： xfyxyyx2222 xfyxyx22對對x求導(dǎo)，此時求導(dǎo)，此時y當作常數(shù)對待，得：當作常數(shù)對待，得：yxyuxy22又 xfyxyyxy2222 0 xf 0cxf2222yxyyx作業(yè)：作業(yè)：

17、已知平面流動的速度分布已知平面流動的速度分布ux=x-4y， uy= -y-4x。試確定流動試確定流動（1）是否滿足連續(xù)性方程；（）是否滿足連續(xù)性方程；（2）是否有旋；（是否有旋；（3）如存在速度勢和流函數(shù)，求出）如存在速度勢和流函數(shù)，求出它們。（請用待定函數(shù)法）它們。（請用待定函數(shù)法）1、恒定平面勢流中，組成流網(wǎng)的流線與等勢、恒定平面勢流中，組成流網(wǎng)的流線與等勢線的關(guān)系是線的關(guān)系是 （1）相交）相交 （2）正交）正交 （3）共軛）共軛 （4）斜交斜交 例例 水水=1.79 10-6m2/s, 油油=30 10-6m2/s, 若它們以若它們以V=0.5m/s的的流速在直徑為流速在直徑為 d=100mm的圓管中流動的圓管中流動, 試確定其流動形態(tài)。試確定其流動形態(tài)。解解:（1）水的流動雷諾數(shù)）水的流動雷諾數(shù)2000166710301 . 05 . 0Re62vd所以，流動為紊流狀態(tài)。所以，流動為紊流狀態(tài)