人教版八年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)專題講義四邊形動(dòng)點(diǎn)(無(wú)答案)

1、人教版初二下數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之四邊形動(dòng)點(diǎn)、最值問(wèn)題【典例】1如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為8, M在DC上，且DM = 2, N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，使得 DN + MN的值最小求DN + MN的最小值第8頁(yè)時(shí),2. 如圖，在四邊形 ABCD中，AD = 20, AB= 30,/ A= 60 °點(diǎn)P是線段 AD上的動(dòng)點(diǎn)，連PB，當(dāng)AP =PB最小值為 AEF的周長(zhǎng)最3. 如圖，在矩形 ABCD中，AB=6, BC=8，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn)，當(dāng) 小值為第2題圖第3題圖4.A ABC 中，AB= 6, AC = 8, BC= 10, P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn),PE丄AB于E,

2、 PF丄AC于F,M為AP的中點(diǎn),求MF的最小值.5.如圖，若四邊形 ABCD是矩形，AB = 10cm, BC= 20cm , E為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 求PC+ PE的最小值.【隨堂練習(xí)】1. 如圖所示，正方形 ABCD的面積為12， ABE是等邊三角形，點(diǎn) E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線 AC上有一點(diǎn)P，使PD + PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A. 2 3B. 2 6C. 3D. 62. 如圖，將 ABC沿AC翻折至 ADC, AB = 2,且/ BAD = 60 °點(diǎn)E、F、P分別是 AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+ PF的最小值為.第1題圖第2題

3、圖3. 如圖，將 ABD沿BD翻折至 BCD， AB = 10cm，且/ ABC = 45 ° E為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為BD上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PC+ PE的最小值.4. 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，正方形邊長(zhǎng)為 a,在DB上找一點(diǎn)P,使PC+PE的值最小，則這個(gè)最小值5. 如圖，正方形 ABCD的面積為25，A ADE是等邊三角形，點(diǎn) E在正方形ABCD使PC+PE的和最小，則這個(gè)最小值為6. 如圖，長(zhǎng)方形 ABCD中，AB=6，BC=4，在長(zhǎng)方形的內(nèi)部以 CD邊為斜邊任意作內(nèi)，在對(duì)角線 BD上有一點(diǎn)P，RtA CDE，連接 AE，則線段 AE第5題圖第6題圖長(zhǎng)的最

4、小值是二、等面積問(wèn)題【典型例題】1如圖，矩形 ABCD的兩邊AB = 4,BC = 3, P是 AB 上一點(diǎn),PE丄AC于點(diǎn)E, PF丄BD于點(diǎn)F.求PE+PF的值.2. 如圖，正方形 ABCD的對(duì)角線 AC與BD相交于0點(diǎn)，在BD上截取BE = BC,連接CE,點(diǎn)P是CE上任意點(diǎn)，PM丄BD于M , PN丄BC于N,若正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1,貝U PM + PN =.【隨堂練習(xí)】1 如圖，E為矩形 ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且 BE = DE, M為對(duì)角線 BD上的一點(diǎn)， MP丄BE, MQ丄AD，垂足分別為P、Q，試說(shuō)明AB= MP + MQ.2. 動(dòng)手操作：在矩形紙片 ABCD中，AD

5、 = 3, AB = 5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在CD邊上的E處，折痕為PQ,當(dāng)點(diǎn)E在CD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn) P、Q也隨之移動(dòng)。若限定點(diǎn)P、Q分別在AD、AB邊上移動(dòng)，則點(diǎn)E在CD邊上可移動(dòng)的最大距離為三、動(dòng)點(diǎn)存在性冋題【典型例題】1. 如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，AD / BC,且AD >BC, BC= 6cm, AD = 9cm, P、Q分別從A, C同時(shí)出發(fā)，P以1厘米每秒的速度由 A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2厘米每秒的速度由 C向B運(yùn)動(dòng).(1) 幾秒鐘后四邊形 ABQP為平行四邊形？(2) 幾秒鐘后直線 PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形？3. 已知，矩形 ABCD中

6、，AB = 4cm, BC = 8cm, AC的垂直平分線 EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為0.(1) 如圖1,連接AF、CE，求證四邊形 AFCE為菱形，并求 AF的長(zhǎng)；(2) 如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿 AFB和厶CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周即點(diǎn)P自FA停止，點(diǎn)Q自CtDtC停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值；若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b (單位：cm, abz 0),已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式.2. 如圖，

7、以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系. 已 知OA= 3, OC = 2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn) D，將 BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處.(1) 直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；(2) 在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn) M、N，使得四邊形 MNFE的周長(zhǎng)最小？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；女口果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【隨堂練習(xí)】1.在矩形ABCD中，AB= 20cm , BC= 4cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線BD以4厘米每秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從C開(kāi)始沿CD邊以1厘米每秒的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t( s), t為何值時(shí)，四邊形 APQD也為矩形？2.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA = 3,OB = 4, D為邊OB的中點(diǎn).(1)若E(x, 0)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) ECD的周長(zhǎng)最短時(shí)，找出點(diǎn) E的位置；(2)若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 EF = 2,當(dāng)四邊形 CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，找出點(diǎn) E、F的位置.3. 如圖，4個(gè)動(dòng)點(diǎn)PQEF分別從正方