人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識(shí)講解

1、 一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 . 了解常量、變量和函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示方法 （列表法、解析式法和圖象法） 能利用圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系 2 .理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)它們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本 性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 3 .通過(guò)討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用函數(shù)的觀點(diǎn)加 深對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的方程（組）及不等式等內(nèi)容的再認(rèn)識(shí) 4 .通過(guò)討論選擇最佳方案的問(wèn)題， 提高綜合運(yùn)用所學(xué)函數(shù)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【高清課堂396533 一次函數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)】 【要點(diǎn)梳理】

2、 要點(diǎn)一、函數(shù)的相關(guān)概念 一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中.如果有兩個(gè)變量 x與y ,并且又于x的每一個(gè)確定的值, y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō) x是自變量，y是x的函數(shù). y是x的函數(shù)，如果當(dāng)x = a時(shí)y = b ,那么b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值. 函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法 要點(diǎn)二、一次函數(shù)的相關(guān)概念 一次函數(shù)的一般形式為 y kx b,其中k、b是常數(shù)，k0.特別地，當(dāng)b=0時(shí), 一次函數(shù)y kx b即y kx（kw0）,是正比例函數(shù). 要點(diǎn)三、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 1、函數(shù)的圖象 如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、 縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)

3、2 組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象 . 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?直線(xiàn)y kx b可以看作由直線(xiàn) y kx平移| b |個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng) b0時(shí)，向上 平移；當(dāng)b0 4 3 ki k2 11與I2相交； k1 k2,且 1bl b2 li與I2平行; 4 ki k2,且 b b2 li 與 I2 重合； （3）直線(xiàn)與一次函數(shù)圖象的聯(lián)系與區(qū)別 一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)；特殊的直線(xiàn) x a、直線(xiàn)y b不是一次函數(shù)的圖象 要點(diǎn)四、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組、不等式 方程（組）、不等式問(wèn)題 函數(shù) 問(wèn)題 從“數(shù)”的角度看 從“形”的角度看 求關(guān)于X、y的一寸次 方程 ax b = 0 （ a w 0） 的解 x為

4、何值時(shí)，函數(shù) y ax b的 值為0? 確定直線(xiàn)y ax b與x軸 （即直線(xiàn)y = 0）交點(diǎn)的橫坐 標(biāo) 求關(guān)于x、y的二TIT-次 y ax 屈 方程組 的解. y a2x b2. x為何值時(shí)，函數(shù)y ax b與 函數(shù)y a2x b2的值相等？ 確定直線(xiàn) y ax b1與直線(xiàn) y a?x b2的交點(diǎn)的坐標(biāo) 求關(guān)于x的一一次不等 式 ax b0（aw0）的 解集 x為何值時(shí)，函數(shù) y ax b的 值大于0? 確定直線(xiàn)y ax b在x軸 （即直線(xiàn)y = 0）上方部分的 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍 【典型例題】 類(lèi)型一、函數(shù)的概念 C1、（2014春?桃城區(qū)校級(jí)月考）在國(guó)內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如下表: 信件質(zhì)

5、量 x （克） 0vxW20 0 x40 0 x=依+方與*軸、 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 6 類(lèi)型三、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【高清課堂396533 一次函數(shù)復(fù)習(xí)例2 7 、若直線(xiàn)y kx b (kw0)不經(jīng)過(guò)第一象限，則 k、b的取值范圍是( A. k0, b0, b 0 C. k0, b0 D. k0, b0 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答 .圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則 k0,此時(shí) 圖象可能過(guò)原點(diǎn)，也可能經(jīng)過(guò)二、三、四象限 【答案】D; 【解析】當(dāng)圖象過(guò)原點(diǎn)時(shí)，k 0, b=0,當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限時(shí)， kv0且bv0. 【總結(jié)升華】圖象不經(jīng)過(guò)第一象限包括經(jīng)過(guò)二、三、四象限和

6、過(guò)原點(diǎn)兩種情況 舉一反三： 【高清課堂396533 一次函數(shù)復(fù)習(xí)例3 x . 【變式】一次函數(shù)y kx k 2與y 一在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以為( ) k A. B. C. D. 【答案】D; 提示：分為k0; 02分別畫(huà)出圖象，只有 D答案符合要求. 類(lèi)型四、一次函數(shù)與方程(組)、不等式 4、(2016春？棗陽(yáng)市期末)直線(xiàn) a： y=x+2和直線(xiàn)b： y= - x+4相交于點(diǎn)A ,分別與x 軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,與y軸相交于點(diǎn) D和點(diǎn)E. (1)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象； (2)求4ABC的面積； (3)求四邊形ADOC的面積； (4)觀察圖象直接寫(xiě)出不等式 x+2 - x+4的解集和不等式

7、-x+40的解集. 【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)直線(xiàn)的畫(huà)法畫(huà)出圖形即可； (2)根據(jù)直線(xiàn)a、b的解析式可得出點(diǎn) B、C的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線(xiàn)的解析式成方程組，解方 程組可得出點(diǎn) A的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論； (3)根據(jù)直線(xiàn)a的解析式可求出點(diǎn) D的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形的面積公 式即可得出結(jié)論； (4)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集. 【解析】 解：(1)依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示. (2)令 y=x+2 中 y=0,貝U x+2=0,解得：x= - 2, ，點(diǎn) B (-2, 0); 令 y= - x+4 中 y=0,則-x+4=0,解得：

8、x=4 , ，點(diǎn) C (4, 0); 聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式得: 8 尸肝2 尸-K+4 v=3 9 ，點(diǎn) A (1, 3). SAABCBC?yA=Lx 4- (-2) X 3=9. 2 2 (3)令 y=x+2 中 x=0,則 y=2, . 點(diǎn) D (0, 2). (4)觀察函數(shù)圖形，發(fā)現(xiàn): 當(dāng)XV 1時(shí)，直線(xiàn)a在直線(xiàn)b的下方， ，不等式x+2w - x+4的解集為x4時(shí)，直線(xiàn)b在x軸的下方， .不等式-x+4W0的解集為x4. 求面積法求出面積；(4)根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式. 舉一反三： 【變式】(2015春？東城區(qū)期末)已知直線(xiàn) y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (5, 0), B (1,

9、4). (1)求直線(xiàn)AB的解析式； (2)若直線(xiàn)y=2x-4與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)； 2x- 4 kx+b 的解集. 一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積公 A、B、C的坐標(biāo)；(3)利用分割圖形 【答案】解：(1)二 直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (5, 0), B(1, 4), 5ki-b=0 k白 解得 直線(xiàn)AB的解析式為：y=-x+5; 四邊形 ADOC=SAABC SADBO=9 一 X 2 X 2=7. 10 (2)二.若直線(xiàn)y=2x-4與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C, . 產(chǎn) |_y=2x- 4 解得二3, ，點(diǎn) C (3, 2); (3)根據(jù)圖象可得x3. 類(lèi)型五、一次函數(shù)的應(yīng)用 V 5

10、、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那 么服藥2h后血液中的含藥量最高，達(dá)每升 6mg,接著逐步衰減，I0h后血液中 的含藥量為每升 3mg ,每升血液中的含藥量 ymg隨時(shí)間xh的變化情況如圖所 (1)分別求出*2和*2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果每升血液中的含藥量為 4 mg或4 mg以上時(shí)，治療疾病是有效的，那么這個(gè)有 效時(shí)間是多長(zhǎng)？ 【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)題意由待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 .(2)令y 4,分別求出x的取 值范圍，便可得出這個(gè)藥的有效時(shí)間. 【答案與解析】 解：(1)由圖知，xw2時(shí)是正比例函數(shù)， x 2時(shí)是一次函數(shù). 設(shè)x

11、 w 2時(shí)，y kx ,把(2 , 6)代入y kx ,解得k =3, 當(dāng) 0w x W2 時(shí)，y 3x . b ,把(2 , 6), (10 , 3)代入 y kx b 中, k - 得 ，解得 8,即y 10kb 3 27 b 一 4 3 27 當(dāng) y =0 時(shí)，有 0 x ，x 18. 8 4 一 3 27 kx 3 27 一 x 8 4 示.當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后: 11 當(dāng) 2 x 4時(shí)在治療疾病是有效的, 12 OB=OC ZBCO= 45 , Z D CO = 90 , D (4,2), 3x 4 3 27 x 22 x . 3 r _ _ 4 即服藥后4h得到 3 、一 ，22

12、 22, h為治病的有效時(shí)間, 3 【總結(jié)升華】 分段函數(shù)中， 自變量在不同的取值范圍內(nèi)函數(shù)的解析式也不相同, 據(jù)自變量或函數(shù)的取值確定某段函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題. 類(lèi)型六、一次函數(shù)綜合 因此注意根 一線(xiàn)11直線(xiàn) (2)D為OC的中點(diǎn), 【答案與解析】 P是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，求使 。出PD值最小的點(diǎn)P的坐標(biāo). A(-4, 0), B(0, 4) y 軸對(duì)稱(chēng)， C(4 , 0). y kx b ,則 k 1 b 4 直線(xiàn)BC解析式為：y x 4. (2)作點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,連結(jié)PD , OD . PD DP , OP + PD= PD + OP 當(dāng)。P、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)。出PD最小. 解：(1)由直線(xiàn)y

13、 x 4可得: 點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于 設(shè)直線(xiàn)BC解析式為: 0 4kbb解得 x 4 . (1)求直線(xiàn)12的解析式; 13 1 yOD 2x 1 x 8 由y 2x得 3 4 y x 4 y - 3 8 4_, 一， 2 時(shí)，0%PD的值最小. 3,3 【總結(jié)升華】(1)由直線(xiàn)li的解析式得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到 C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用 B C兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解析式. (2)利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求出使 0P+ PD值最小的點(diǎn)P 的坐標(biāo). 舉一反三： 【變式】如圖所示，已知直線(xiàn)y x 8交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,過(guò)B作BD! AB交y 軸于D. (1)求直線(xiàn)BD的解析式； (2)若點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò) C作AC的垂線(xiàn)與BD交于點(diǎn)E.請(qǐng)判斷線(xiàn)段AC與 CE的大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論. 【答案】 解：(1)由直線(xiàn) y x 8 可得：A(0, 8), B(8, 0). OA = OB= 8, / AB845 . BD AB, ZDBO= 45 , ABD為等腰直角三角形. OD = OA= 8, D 點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , 8). 設(shè)BD的解析式為y kx b . 過(guò) B(8 , 0),