成人高考高中起點理工類數(shù)學考點

1、難點一：集合思想及應用集合是高小數(shù)學的基本知識，為j年必考內(nèi)容主要考杳對集合基本概念的認識和 理解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想的運用。本肖主要是幫助考生運用集合的觀 點，不斷加深對集合概念、集介語言、集合思想的理解與應用。1、難點磁場已知集合 a= (x, y) |x2+mx-y+2二0, b二(x, y) |xy+l=0,且 0wxw2,如果 ac1bh , 求實數(shù)ni的取值范圍。難點二：充要條件的判定充分條件、必要條件和充要條件是重婆的數(shù)學概念，主要用來區(qū)分命題的條件p和結論 qzl'可的關系。本節(jié)主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義，訃考生能準確判 定給定的兩

2、個命題的充要關系。2、難點磁場已知關于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b二0有兩個實數(shù)根u、b,證明：wk2且|b|2 是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件難點三：運用向量法解題平面向量是新教材改革增加的內(nèi)容z ，近幾年的全國便用新教材的高考試題逐漸加大 了對這部分內(nèi)容的考查力度，本節(jié)內(nèi)容主婆是幫助考生運用向量法來分析，解決一些相關問 題。3、難點磁場三角形 abc 中,a(5, -1)、b(-l, 7)、c(l, 2),求:(1)bc 邊上的中線 am 的長;(2) zcab的平分線ad的長;(3)cosabc的值。難點：三個“二次”及關系三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方

3、程、一元二次不等式是中學數(shù)學的重要內(nèi)容, 具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同吋也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試 題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關。木節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及 聯(lián)系，掌握兩數(shù)、方程及不等式的思想和方法。難點磁場已知對于x的所有實數(shù)值，二次函數(shù)f (x)=x2-4ax+2a+12(aer)的值都是非負的，求關 于x的方程=|a-l|+2的根的取值范圍。難點：求解函數(shù)解析式求解函數(shù)解析式是高考重點考査內(nèi)容之一，需引起重視。木節(jié)主要幫助考牛:在深刻理解 函數(shù)定義的基礎上，掌握求函數(shù)解析式的兒種方法，并形成能力，并培養(yǎng)考牛的創(chuàng)新能力和 解決實際問題的能力。

4、難點磁場已知 f (2-cosx)二cos2x+cosx,求 f (x-1)。案例探究例1已知函數(shù)f(x)滿足f (logax)=(其中a>0, ahl, x>0),求f(x)的表達式。(2)已知二次函數(shù) f (x) =ax2+bx+c 滿足| f (1) | = |f (-1) | = |f (0) |=1,求 f(x)的表達式。難點：函數(shù)值域及求法函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考杳的重點內(nèi)容之一。本節(jié)主要幫助考生靈活掌握求 值域的各種方法，并會用函數(shù)的值域解決實際應用問題。難點磁場設 m 是實數(shù)，記 m= m | m> 1, f (x) =log3 (x2-4mx+4m2

5、+m) o證明：當mwm時,f(x)對所有實數(shù)都有意義;反之,若f(x)對所有實數(shù)x都有意義, 則 mem.(2) 當mwm時,求函數(shù)f(x)的最小值。(3) 求證：對每個mem,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.難點：奇偶性與單調(diào)性(一)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點內(nèi)容z,考查內(nèi)容靈活多樣。本節(jié)主耍幫助考生 深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義，掌握判定方法，正確認識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖彖。難點磁場設a>0, f(x)=是r上的偶函數(shù),求a的值；證明：f(x)在(0, +-)上是增函數(shù)。不等式2.1 0 十切 s |a| 十 b2.2 h 引 5 i。| + b亦"jafj些5嚴

6、卩|2.4 一同 k a二、-元二次方程32（韋達定理）根與系數(shù)的關系:b&萬程伺祁弁一矢很， 方程有相等二實根, 方程有共輒復數(shù)根.x1 + x2 = , xx2 = aa3.3判別式：宀4彳www.s3b.ee 1<0三、二項式展開公式5.1 （卄礦=/+討譏+咨衛(wèi)嚴皆+蘭二學二弐一皆+.十如一"如十十1 r-皆十十護k四、三角函數(shù)公式6.1sin q： cos (3 士cos c sin (3日 n cow (a 士 3 = cos a cos (3 干 sin cc sin 36.3tsunc 士 q)=tsun c 士 tan (31 干 tam c tarn

7、 (3cot c cot (3 干 16.4cot (c =k (3=oot (3 士 oot a：6.5 sin2c = 2 sin ct. sin f37o6 6 cos 2ct = cos 乙d sin "o： = 2 cos "cc 1 = 1 2 sin "q：2 tan ct6.7 ta,n 2c =1 tan c6.8cot z 1cot 2ct =2 cot a：6.9sin =±21 cos ct6.10cos i=±1 十 cos ct6.11a：taun =±21 cos cc1 cos csin a6.12c

8、icot =±21 十 cos 61 cos a：sin asin a1 cos c1 十 cos q1 十 cos ccsin c6.13 2s沁c cos f3 = sina： + q) + sina： q)6.14 2 cos a sin (3 = sin 10：十 j3') sin i：a q)6.15 2 cos ck cos (3 = cos 10： + q)十 cos c q)16.222 sin a： sin (3 = cos c + (3) o c+q sin p = 2 sm cos -2 .c 十0 .sin

9、 .o = 2 cossm 2 c十qcos p = 2 cos cos2cc c + q .cos ,o = 2 sm sin2_ sin (c ±(5*、 ton (3 =l4rcos c cos (3 亠 t sin (ct 十 q)cot (3 =± ；-:sm c sm (3sin a：十sin c cos a： +cos c tan c 士cot c 士cos i： c 一 (3 ) ct (3""2-ct (32-ct (32c (32五、導數(shù)與微分7.1 (c)z = o7.2 ( cv y = ct/=女畑7.3 ( u 土= u 十

10、tz d(u 土 a) = du 士 dzf7.4 (tzv)z = tzzv 十 tzvz djua) = udu 十 zidu7.5vtz utzv2dvn=nvn ldvcom2/v八"a7.7( in v)=dn v=va log。卄=-'v in atb.com7.8 (e=evvdav = a，in adv7.10www,s3b.(1 cos v)=sin v v7.11(tan vy =2 / sec v v7.12i cot v)=-csc 如-v7.13(sec u)=sec v tan v7.9( sin i0，= cos v v7.14d sin v =

11、 cos v dv,t tvr e 9 o/na cos v = sin vavd tan v = sec v dvd cot v = esc v dvv d sec v = sec v tan v dvv d esc v = esc v cot t/ dv7.15(arcsin v/ =vd arcsin v =7-16(arccos v) =,d arccos v =dvv2(arctan vv =1 + vtdva arctan v =1十u7.18(arcctgv)'=darcctgv =1十/7.19t arcsec v =六. 不定積分表8'2 we + c8.3i

12、n u + cc丄/畑1u小&4/ = arctancj ct 十 aaq8.5/輕=>n 口j u q 2a tl + a8.6i duj （il 十 q） （u q ：l8.10/ sin udu = cos 紅十 c七、函數(shù)圖像1平移q橫向3y = f-諏2住” f（x八縱向心上妙2應7 b = /(x)ty = /(；0+j>.下統(tǒng)2應y + b = /(x) ty = /(x) -b2伸縮q橫向3、 如出岸不蛍織生折變九匝來的丄洛 “y -子（x）62一一 y /（c x） o > 0） a縱向心尹-/（x）慈林釦畛問林來的她尹=母（x）（h > 0）

13、q?對齡中心對稱夾千呻訶桶26 -尹=/（2a-x）p孑對稱q軸心對2稱4斜率 為2點（心?。┮魂P形7一心0，羽），點（耳,九）一夾千“一江比-a,xq +a）a斜率為2點（電，片）簽x兒，倉），卩 點 oojo） m x vo+氐 xo+a）af條a若a = /(x)對 xwr 滿足/(a + x) = f(b 一 x),則 y = /w<-關于直線x="+“對猱(由x=a + x)+ 0r)求得)“2 2*條函數(shù):尹= /o + x）與尹=/一兀）關于直線兀= 對稱。* 2（由" + x =解得）3八. 函數(shù)值域轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)，特別是二次函數(shù)；練習：1.（c97.

14、10）函數(shù)尹=sin"x 3cosx + 3的最小值；2、己知：3 sin q+2sin2q=5sinqpa、p w r.求以=cos2 q+cos* q 范圍（1）雙曲線中心為（-1紅漸近線劃 c cy=-有理分式型：iy=竺竺（c工0,尿工bc）< cx+ d（2）值域為y = £的一切實數(shù);c3x 鈣習：（cg5）作函數(shù)歹=的圖象q（1）二次項系數(shù)的討論7的取得2x + li】尸竺空土 9工0）用法，注意px +/ +廠s型j代數(shù)換元：練習求y = 2x-34-3jl?-4x值域;（可設j13-4兀=t）p（2）三角換元：練習求，=f + 1 + 2訕- x&#

15、39;的值域為；（可設x = cos8, * 0,刀九、函數(shù)單調(diào)性1、定義：區(qū)間d上任意兩個值xpx2,若心 兀2時有/（1）/（2）稱/co為d上増卩 函數(shù)，若小 兀2時有/（可）/（兀2），稱了（兀）為d上滅函數(shù)口 “ 繡習:c91 ,用單調(diào)性定義證明/（x）= -/ +1在（一8,他）上為減函數(shù)心2、奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同；“ 偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。憑習：設/為奇函數(shù)，且在區(qū)間3,b （0ab）±單調(diào)減，證明/（兀）在卜b, -a±單調(diào)減.門k3s討論函數(shù)/（x）=x+- （k為實常數(shù)）的單調(diào)區(qū)間。2x4、（c95）已知：=loga（2-ax）在0, 1上是減函數(shù)j則a的范圉5、/（x）= log （x _絨習：(c93) f(x)= (1 + ”仗)是偶函數(shù)，且/不恒為0,則/(對( 八 2”一 1a，奇偶 c、既奇偶d菲奇非隅(c94)定義在(一00,+8)上的函數(shù)/0)可以表示成奇函數(shù)與偶函數(shù)h(x)之和，- 若/0)=域10”+1) 那么( z 瓜 g(x) = x,a(x) = lg(10x +10 +2) 乩 g(x) = |lg(10