淺談新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)問題教學(xué)

1、淺談新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)問題教學(xué)姜堰市勵(lì)才實(shí)驗(yàn)學(xué)校莊士奎初中數(shù)學(xué)作為中學(xué)階段學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在學(xué)生解題能力的提升和良 好解題習(xí)慣的培養(yǎng)上，具有重要的促進(jìn)作用。初中新課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確提出：“注重學(xué) 生解題方法的有效引導(dǎo)，選用具有典型意義的問題，進(jìn)行學(xué)生解題能力的訓(xùn)練?！彼? 在新課改和素質(zhì)教育的今天，如何將學(xué)牛習(xí)題教學(xué)和能力培養(yǎng)乾地有效的結(jié)合，己經(jīng)成 為教師新課程教學(xué)的重要任務(wù)。一、問題教學(xué)要注意問題情境的創(chuàng)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)提an人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活, 數(shù)學(xué)的發(fā)展應(yīng)為現(xiàn)實(shí)生活所需而服務(wù)。因此，教師在乾地問題教學(xué)時(shí)，要注重創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí) 性的教學(xué)情。例如，在有理數(shù)的

2、教學(xué)時(shí)，教師設(shè)置了這樣一個(gè)教學(xué)情境：現(xiàn)在有一根繩子，現(xiàn)在 講這根繩了折成等長的5等分，然后對(duì)著5根繩了剪2刀，可以剪成多少段？學(xué)生很快 說出可以剪成11段,這時(shí),提出?(1) 如果折成2斷，再剪2刀，可以剪成多少段？(2) 如果折成3斷，再剪2刀，可以剪成多少段？(3) 如果折成4斷，再剪2刀，可以剪成多少段？(4) 以此類推，折成m段，可剪成多少段？這一情景的創(chuàng)設(shè)，使知識(shí)不在是枯燥無味，學(xué)生對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)興趣更加的濃厚， 深切體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著豐富的知識(shí)。同時(shí)，還要注重創(chuàng)設(shè)趣味性的問題情境。女口，在整式知識(shí)學(xué)習(xí)中，教師出示了這樣一個(gè)教學(xué)情境：王老師在一次團(tuán)體操隊(duì)列 造型設(shè)計(jì)中，先讓全體學(xué)

3、生排成一個(gè)止方體，人數(shù)止好夠用，然后再進(jìn)行各種隊(duì)列的變 換，其中的一個(gè)再行需分5人一組，手指彩帶變換隊(duì)形，在討論方案時(shí)，有人說現(xiàn)在隊(duì) 員人數(shù)按5人一組分多出3人，你說這有可能嗎？在這一數(shù)學(xué)情境中，教師將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，由于排列隊(duì)形是學(xué)生生活中經(jīng) 常遇到的實(shí)際問題，從而使學(xué)牛解答的興趣更加的強(qiáng)烈，自覺主動(dòng)的深入到整個(gè)解答問 題的過程中，提高學(xué)生解題的積極性。二、問題教學(xué)要注意問題內(nèi)容的設(shè)計(jì)“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的好壞直接影響問題教學(xué)的成功與失敗。數(shù) 學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要考慮數(shù)學(xué)口身特點(diǎn)，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律，從學(xué)生已有的生 活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，數(shù)學(xué)問題要建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知

4、識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)z上?！币虼?， 教師設(shè)計(jì)問題必須讓學(xué)生在不同的角度上，不同的知識(shí)水平上，就會(huì)給出不同的見解， 實(shí)現(xiàn)問題的有效解決。例如，在講解函數(shù)知識(shí)時(shí)，教師在整節(jié)課中都設(shè)置了這樣一道習(xí)題：兩摞和同規(guī)格 的飯碗整齊地疊放在桌面上，其中四個(gè)碗疊放的高度為10厘米，7個(gè)碗疊放的高度為15厘米。這時(shí)，教師向?qū)W生提岀以下問題：(1) 求出整齊疊放在桌面上飯碗的高度y與飯碗數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式(不 要求出自變量x的取值范圍)；(2) 若桌面上有12個(gè)碗，整齊的疊放在一起，求出他的高度；(3) 如呆現(xiàn)在在疊放的每摞碗上都放上一個(gè)1.2厘米的碟子，他的高度會(huì)不會(huì)發(fā)生 變化？教師釆用先讓學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)，然

5、后，根據(jù)這一問題進(jìn)行講解：學(xué)生在解答第1問題時(shí)，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，得岀了問題的解答過程為：設(shè) 函數(shù)關(guān)系是為y=kx+bo根據(jù)題意，得到4k+b=10.5 (1) 7k+b=5.解得k=1.5,b二4.5.所 以，y與xz間的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x+4.5o解答第二個(gè)問題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考該題，發(fā)現(xiàn)，該題實(shí)際上就是自變量x在12 的情況下，函數(shù)的結(jié)果,因此，答案為y=22.2厘米。第三個(gè)問題的解答中，實(shí)際上是教師設(shè)置的問題陷阱。學(xué)生根據(jù)習(xí)慣思維，求出問 題的答案，通過引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，碟子放進(jìn)碗里高度不發(fā)生變化，從i佃活躍的課堂氣氛, 調(diào)動(dòng)的學(xué)生解題的積極性。整節(jié)課上，教師隨意講了一個(gè)問

6、題，但學(xué)生對(duì)本節(jié)課的只是能夠全面的掌握，學(xué)生 興趣也非常濃，真正做到了教學(xué)要而向全體。三、問題教學(xué)要注意思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解答的最終口的要提升學(xué)生的思維能力。因此，教師要善于選用齊種樣式 的習(xí)題，進(jìn)行同一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的冇效捉升，捉高解題的實(shí)效性。在分式的有關(guān)概念和分式的意義教學(xué)，教師向?qū)W生展示了不同的題型：1. 下列有理數(shù)一l/2x;x/2+y/2;a+2b/g;3/(0.5m+5);(x+5)/(y3);x/2+x/3y屮,分式冇()a. 1個(gè)b. 2個(gè) c. 3個(gè) d. 4個(gè)2. 當(dāng)x=時(shí)，分式x+1/x-l無意義。3. 不改變分式的值，使分式(l/3x0.2y)/(

7、x/2+0.6y)的分子、分母中的各項(xiàng)的系數(shù)都 能化為整數(shù)。4. 已知 x/3=y/4=z/6,求(xy+yz+xz)/x2+y2+z2 的值。這些問題的解答難度具冇一定的梯度性，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)具冇一定的作用。 教學(xué)小，引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行知識(shí)復(fù)習(xí)，然后讓學(xué)生進(jìn)行問題的解答，對(duì)學(xué)生分式的有關(guān)概 念和分式的意義掌握具有一定促進(jìn)作用，有利于學(xué)生思維能力的提升?？傊?，教師耍在問題教學(xué)屮善于動(dòng)腦思考，勤于動(dòng)手探究，創(chuàng)新教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)問 題教學(xué)能力的有效提高。解直角三角形幫你解決實(shí)際問題姜堰市勵(lì)才實(shí)驗(yàn)學(xué)校莊士奎直角三角形的邊角關(guān)系，在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，解決這類問題的關(guān)鍵在于 發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造出直角三角

8、形，以便利用直角三角形的邊角關(guān)系使問題順利獲解。一、計(jì)算塔高例1原電視發(fā)射塔為bc,為穩(wěn)固塔身，周圍拉有鋼絲地錨線(如圖1線段ab), 若ab=60m,并且ab與地面成45°角，欲升高發(fā)射塔的高度cb，同時(shí)原地錨線仍使用,若塔升高后使地錨線與地面成60°角，求電視發(fā)射塔升高了多少米。(即3/的高度)(精圖1確到0.01m)分析：要求電視發(fā)射塔升高了多少米， 反映到圖形上即求b的長度。關(guān)鍵在于 求出原電視發(fā)射塔的高度和升高后發(fā)射塔 的高度?？赏ㄟ^解直角aabc求1 bc,再 解直角aabc求出bc,再解直角aa b c ,求出從而bb =bc-bc。解：在 rtaabc 中，

9、因?yàn)?abac = 45()ab = 60m o所以 bc = absin abac = 60x sin 45° = 30v2(/n) it rtaacb 中，4 3 =60,zb a c = 60°所以 bc =才3 sin60°=60x = 30*(m)2所以電視塔升高的高度為：bb = bc-bc = 30(73->/2)« 9.54(w)二、計(jì)算車廂離地面的高度例2如圖2, 口卸車廂的一個(gè)側(cè)面是長形abcd, ab=3米，b80.5米，車廂底部離地面 1.2米，卸貨時(shí)，車廂傾斜的角度0 = 60°，問此時(shí)車廂的最高點(diǎn)a離地而多少米

10、？（精確到1米）分析：此題只需求岀點(diǎn)a到ce的距離，丁是過a、d分別作ag丄ce, df丄ce, 構(gòu)造直角三角形，解rtaahd和rtacdf即可求解。解：過點(diǎn)a、d分別作ce的垂線ag、df,垂足分別為g、f,過d作dh丄ag 于h,則有:dcdsin60，=3xt=¥aad.cos60«=0.5x14于是a點(diǎn)離地面的高度為羋+ * + 1.2 = 4 （米）所以，車廂的最高點(diǎn)a離地面約為4米。三、計(jì)算輪船與燈塔的距離例3：如圖3, 輪船原在a處，它的北偏東45°方向上有一燈塔p,輪船沿著北偏西30°方向航行4小時(shí)到達(dá)b處。這時(shí)燈塔p正好在輪船的正東方

11、向上，已經(jīng)輪船的航速為25海里/小時(shí)，求輪船在b處與燈塔p的距離（結(jié)果可保留根號(hào)）分析：本題與實(shí)際生活聯(lián)系起來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活的應(yīng)用性。題中無直角三 角形，作輔助線，構(gòu)造育角三角形是解決本題的關(guān)鍵。解：過 a 作 ac丄bp,垂足為 c,在 rtabc 中，ab=100, zbac = 30°,bc 二 ab sin30° =50, ac =/ib-cos30° =503 ,在 rtaacp 屮,zcap = 45°,cp = ac = 503 ,所以 bp = 50 + 50命所以輪船在b處與燈塔p的距離5（）+ 50能海里。四、判斷有無觸礁危險(xiǎn)例4如圖3,海上有一燈塔p,在它的周圍3海里處有暗礁，一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由 東向西航行，行至a點(diǎn)處測得p在它的北偏東60°, 繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)b處又測得燈塔p在它 的北偏東45°方向，問：客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)?分析：要得岀有無觸礁的危險(xiǎn)需求出輪船在航行過程小離點(diǎn)p的最近距離，然后與暗號(hào)礁區(qū)的半徑進(jìn)行