2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第二章 2.3奇偶性及周期性-學(xué)生版

1、 第1課時進門測1、判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)偶函數(shù)圖象不一定過原點，奇函數(shù)的圖象一定過原點()(2)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對稱()(3)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期為2a(a>0)的周期函數(shù)()(4)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件()(5)若t是函數(shù)的一個周期，則nt(nz，n0)也是函數(shù)的周期()2下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()af(x)x1bf(x)x2xcf(x)2x2xdf(x)2x2x3已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，則f(8)的值為()

2、a1 b0 c1 d24已知奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，f(x)log2(x3)，則f(1)_.5已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x(1x)，則當(dāng)x<0時，f(x)_.作業(yè)檢查無第2課時階段訓(xùn)練題型一判斷函數(shù)的奇偶性例1(1)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()ay byxcy2x dyxex(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性【同步練習(xí)】(1)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()ay bylg|x|cy(x1)2 dy2x(2)函數(shù)g(x)為_函數(shù)(填“奇”或“偶”)，函數(shù)f(x)1的對稱中心為_題型二函數(shù)的周期性例2(1)已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，g(

3、x)是定義在r上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，則f(2 017)f(2 019)的值為()a1 b1 c0 d無法計算(2)已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，并且f(x2)，當(dāng)2x3時，f(x)x，則f(105.5)_.引申探究例2(2)中，若將f(x2)改為f(x2)f(x)，其他條件不變，則 f(105.5)=_【同步練習(xí)】1、定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)，當(dāng)3x<1時，f(x)(x2)2；當(dāng)1x<3時，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 018)_.第3課時階段重難點梳理1函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)

4、任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點對稱2.周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)t，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(xt)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱t為這個函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期【知識拓展】1函數(shù)奇偶性常用結(jié)論(1)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(|x|)(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間

5、上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性(3)在公共定義域內(nèi)有：奇±奇奇，偶±偶偶，奇×奇偶，偶×偶偶，奇×偶奇2函數(shù)周期性常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(xa)f(x)，則t2a(a>0)(2)若f(xa)，則t2a(a>0)(3)若f(xa)，則t2a(a>0)重點題型訓(xùn)練題型三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用命題點1解不等式問題例3(1)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)<f()的x的取值范圍是()a(，) b，)c(，) d，)(2)已知f(x)是定義在r上

6、的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)，則實數(shù)a的取值范圍為()a(1,4) b(2,0)c(1,0) d(1,2)命題點2求參數(shù)問題例4(1)函數(shù)f(x)lg(a)為奇函數(shù)，則實數(shù)a_.(2)設(shè)f(x)是定義在r上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f(x)其中a，br.若f f，則a3b的值為_【同步練習(xí)】(1)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù)，則a_.(2)已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()af(25)<f(11)<f(80)bf(80)<f(11)<f(25)cf(11)<f(80)&l

7、t;f(25)df(25)<f(80)<f(11)題型四 抽象函數(shù)問題考點分析 抽象函數(shù)問題在高考中也時常遇到，常常涉及求函數(shù)的定義域，由函數(shù)的周期性求函數(shù)值或判斷函數(shù)的奇偶性等.一般以選擇題或填空題來呈現(xiàn)，有時在解答題中也有所體現(xiàn).此類題目較為抽象，易失分，應(yīng)引起足夠重視.一、抽象函數(shù)的定義域典例1已知函數(shù)yf(x)的定義域是0,8，則函數(shù)g(x)的定義域為_二、抽象函數(shù)的函數(shù)值典例2若定義在實數(shù)集r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)>0，f(x2)，對任意xr恒成立，則f(2 019)等于()a4 b3 c2 d1三、抽象函數(shù)的單調(diào)性與不等式典例3設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(0，

8、)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)f(x)f(y)若f(3)1，且f(a)>f(a1)2，求實數(shù)a的取值范圍思導(dǎo)總結(jié)(1)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟(2)分段函數(shù)奇偶性的判斷，要注意定義域內(nèi)x取值的任意性，應(yīng)分段討論，討論時可依據(jù)x的范圍取相應(yīng)的解析式化簡，判斷f(x)與f(x)的關(guān)系，得出結(jié)論，也可以利用圖象作判斷作業(yè)布置1下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()ayln x byx3cyx2 dysin x2已知f(x)ax3b4(a，br)，flg(log32)1，則flg(log23)的值為()a1 b3 c7 d83已知f(x)在r上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(

9、x)，當(dāng)x(2,0)時，f(x)2x2，則f(2 019)等于()a2 b2 c98 d984已知f(x)lg(a)為奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是()a(，0) b(1,0)c(0,1) d(，0)(1，)5已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)則f(f(16)等于()a b c. d. *6.已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足f(2|a1|)>f()，則a的取值范圍是()a. b.c. d.7若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a_，f(g(2)_.8設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)2x(1x)，則f()_.9函數(shù)f(x)在r上為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)1，則當(dāng)x<0時，f(x)_.10若函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)如果實數(shù)t滿足f(ln t)f(ln )2f(1)，那么t的取值范圍是_11已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍12設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當(dāng)4x4時，求f(