黑龍江省哈爾濱市第六十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、黑龍江省哈爾濱市第六十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=2+lnx在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）a2bc1d0參考答案：c【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再把x=1的值代入即可【解答】解：y=f（x）=2+lnx在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，故選：c2. 已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的（）條件   a  必要不充分   b  充分不必要  c  充要&

2、#160;  d  既不充分也不必要參考答案：b略3. 某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學(xué)（乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有（    ）a種 b種 c 種d種參考答案：b若大一的姐妹坐甲車，則另外兩個(gè)人需要來(lái)自不同的年級(jí)，共種選擇，若大一的姐妹坐乙車，則坐甲車的兩名同年級(jí)同學(xué)可以有三種選擇，甲車上另外兩個(gè)人分別來(lái)自不同年級(jí)，有，共種選擇，綜上共種選擇故選4. 設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交

3、于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（   ）a1        b      c     d參考答案：d略5. “3m7”是“方程+=1的曲線是橢圓”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分條件又不必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若方程+=1的曲線是橢圓，則，即，即3m7且m5，即“3m7”是“方程+=1

4、的曲線是橢圓”的必要不充分條件，故選：b6. 送快遞的人可能在早上6：307：30之間把快遞送到張老師家里，張老師離開家去工作的時(shí)間在早上7：008：00之間，則張老師離開家前能得到快遞的概率為（）a12.5%b50%c75%d87.5%參考答案：d【考點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)題意，設(shè)送快遞人到達(dá)的時(shí)間為x，張老師離家去工作的時(shí)間為y；則（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件a所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案【解答】解：設(shè)送快遞人到達(dá)的時(shí)間為x，張老師離家去工作的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示快遞送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示張老師離家時(shí)

5、間，建立平面直角坐標(biāo)系，張老師在離開家前能得到快遞的事件構(gòu)成區(qū)域是下圖：由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件根據(jù)題意，只要點(diǎn)落到陰影部分，就表示張老師在離開家前能得到快遞，即事件a發(fā)生，所以p（a）=87.5%故選：d7. 拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件a：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件b：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于                     

6、60;        參考答案：c略8. 設(shè)m2a(a2)3，n(a1)(a3)，ar，則有()amn                       bmncmn              &

7、#160;        dmn參考答案：b9. 若0 < x <是不等式x 2 log a x < 0成立的必要而非充分條件，則a的取值范圍是（   ）（a）( 0，)        （b）( 0，)       （c）(，1 )         （d），1 )參考答案：d10.

8、 如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（包括邊界），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值為（）abc4d參考答案：b【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，可知直線y=ax+z與圖中ac邊所在直線重合，由斜率相等求得a值【解答】解：如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）為y=ax+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則直線y=ax+z與圖中ac邊所在直線重合，即a=，a=故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a=sin（sin20

9、08°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）則a，b，c，d從小到大的順序是參考答案：badc【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin2008°=sin28°，cos2008°=cos28°=sin62°，從而a=sin（sin28°），b=sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)

10、的單調(diào)性即可判斷a，b，c，d的大小【解答】解：2012°=5×360°+208°，a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（sin28°）=sin（sin28°）0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（cos28°）=sin（cos28°）0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（sin28°）=cos（sin28°）0，d=cos（cos2008

11、76;）=cos（cos208°）=cos（cos28°）=cos（cos28°）0，cos28°=sin62°，sin32°sin62°，cd，ba，badc故答案為：badc【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道中檔題12. 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：     略13. 如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，e、f分別是cc1，ad的中點(diǎn)，那么異面直線oe和f

12、d1所成角的余弦值等于參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】取bc的中點(diǎn)g連接gc1，則gc1fd1，再取gc的中點(diǎn)h，連接he、oh，則oeh為異面直線所成的角，在oeh中，利用余弦定理可得結(jié)論【解答】解：取bc的中點(diǎn)g連接gc1，則gc1fd1，再取gc的中點(diǎn)h，連接he、oh，則e是cc1的中點(diǎn)，gc1ehoeh為異面直線所成的角在oeh中，oe=，he=，oh=由余弦定理，可得cosoeh=故答案為：14. 不等式|x8|x4|2的解集為            

13、;    參考答案：x|x515. 已知，設(shè)，則與1的大小關(guān)系是          (用不等號(hào)連接)參考答案：   16. 已知點(diǎn)f(1,0)，直線l：x1，p為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過p作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)q，且則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程是        .參考答案：略17. 已知數(shù)列滿足，且則_.參考答案：5033 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.

14、（本小題滿分12分）設(shè)橢圓c：過點(diǎn)（0，4），離心率為（1）求c的方程；（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被c所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：（1）；（2）19. 已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若不等式 , 都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：原不等式等價(jià)于或或      得或或因此不等式的解集為                  6分（2）    

15、60;   12分 略20. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，直線與f(x)相切，求m的值；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)在1,1上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：（1）； （2）單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為； （3）.【分析】（1）由求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程即可得結(jié)果；（2）先證明當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，求得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為，且,，分類討論求出最大值與最小值，解方程即可得結(jié)果.

16、 .詳解】（1）,則,所以，當(dāng)，所以，解得. （2），由，得到， 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，即，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，不合題意， 當(dāng)時(shí)，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)區(qū)間在上單調(diào)遞減， 且過點(diǎn)，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，即，解得， 綜上可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，極大值為，極小值為，且,. 當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又即 所以，解得（舍）.當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 即，所以. 若，即時(shí)

17、，所以，解得（舍）. 若，即時(shí)，所以，解得.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.21. (本小題滿分10分)在中，角的對(duì)邊分別為且滿足（1）求角的大??；（2）若，求.參考答案：（1）由正弦

18、定理可得：      -2分                                                -5分