遼寧省營(yíng)口市東城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、遼寧省營(yíng)口市東城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（    ）a           b  c         d與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)參考答案：a2. 若變量滿足約束條件，則的最大值是（  

2、; ）a          b             c          d 參考答案：d略3. 已知，且， (      )a.b.c.d.參考答案：c4. 已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)作直線，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線共有(    &#

3、160;   )a4條                                              b3條c2條&#

4、160;                                              d1條參考答案：答案：b 5. 使奇函數(shù)f（x）=

5、sin（2x+）+cos（2x+）在，0上為減函數(shù)的值為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題【分析】首先根據(jù)已知將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=2sin（2x+），然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定的取值，將選項(xiàng)分別代入驗(yàn)證再根據(jù)單調(diào)性即可排除選項(xiàng)【解答】解：由已知得：f（x）=2sin（2x+），由于函數(shù)為奇函數(shù)，故有+=k即：=k（kz），可淘汰b、c選項(xiàng)然后分別將a和d選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，易知當(dāng)=時(shí)，f（x）=2sin2x其在區(qū)間，0上遞減，故選d、故答案為：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，通過(guò)對(duì)已知函數(shù)的化簡(jiǎn)，判斷奇偶性以及單調(diào)性，通過(guò)對(duì)選項(xiàng)的分析

6、得出結(jié)果考查了對(duì)三角函數(shù)圖象問(wèn)題的熟練掌握和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題6. 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，如果輸入i=0，s=0，那么輸出的結(jié)果為（） abcd參考答案：c【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序是利用循環(huán)計(jì)算s=+的值，用裂項(xiàng)法求值即可【解答】解：模擬程序框圖運(yùn)行過(guò)程，如下；當(dāng)i=1時(shí)，s=，滿足循環(huán)條件，此時(shí)i=2；當(dāng)i=2時(shí)，s=+，滿足循環(huán)條件，此時(shí)i=3；當(dāng)i=3時(shí)，s=+，滿足循環(huán)條件，此時(shí)i=4；當(dāng)i=4時(shí)，s=+，不滿足循環(huán)條件，此時(shí)s+=1+=1=故選：c7. （5分）（2015?欽州模擬）閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)

7、值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是（） a 2，1 b （，1 c 1，2 d 2，+）參考答案：a【考點(diǎn)】： 程序框圖【專題】： 圖表型；算法和程序框圖【分析】： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間，即可得到答案解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值又輸出的函數(shù)值在區(qū)間 內(nèi)，x2，1故選：a【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查8. 復(fù)

8、數(shù)的模為（    ）a. 1b. 2c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)再求模長(zhǎng)即可.【詳解】.模長(zhǎng)為1.故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法與模長(zhǎng)的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題型.9. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）   a                 b是的極小值點(diǎn)   c是的極小值點(diǎn)   &#

9、160;           d.是的極小值點(diǎn)參考答案：d10. 已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（    ）a         b         c         d參考答案：b略二、 填空題:本大題共

10、7小題,每小題4分,共28分11. 以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間 例如，當(dāng)時(shí)，.現(xiàn)有如下命題：     設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“”；     函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；     若函數(shù)的定義域相同，且，則；     若函數(shù)有最大值，則.     其中的真命題有   

11、;            （寫(xiě)出所有命題的序號(hào)）參考答案：12. 函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福骸局R(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù) 【答案解析】7，7 解析：sin（x+80°）=sin（x+20°）+60°=sin（20°+x）+cos（20°+x）， f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x）

12、+cos（20°+x）=sin（20°+x+）=7sin（20°+x+），f（x）7，7，故答案為：7，7【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù) 13. （6分）（2015?麗水一模）設(shè)圓c的圓心是拋物線y=x2的焦點(diǎn)，且與直線3x+4y+6=0相切則拋物線的準(zhǔn)線方程是；圓c的方程是參考答案：y=1；x2+（y1）2=4。【考點(diǎn)】： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 拋物線y=x2，即x2=4y，可得準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)，求出圓心（0，1）到直線3x+4y+6=0的距離，即可得出結(jié)論解：拋物線y=x2，即x2=4y，準(zhǔn)線方程是y=1，焦點(diǎn)

13、為（0，1）；圓心（0，1）到直線3x+4y+6=0的距離為d=2，圓c的方程是x2+（y1）2=4；故答案為：x2+（y1）2=4【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)14. 已知向量若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是_參考答案：215. 定義在r上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的x取值范圍是          .參考答案：略16. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫(huà)圖和推理.【知識(shí)

14、內(nèi)容】圖形與幾何/參數(shù)方程和極坐標(biāo)/極坐標(biāo);圖形與幾何/平面直線的方程/兩條直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系.【試題分析】直線化為普通方程為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱的點(diǎn)為，則，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為.17. 設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則的值為      參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （16分）已知函數(shù)f（x）=ax2bx+1（1）若f（x）0的解集是（3，4），求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若b=a+2，且f（x）在（2，1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a

15、的取值范圍（3）設(shè)g（x）=2對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，總存在實(shí)數(shù)x2使f（x1）=g（x2），求a，b滿足的條件參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a，b的值，（2）根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分類討論即可求出a的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)的值域即可證明解答：解：（1）由題意知，3、4是方程ax2bx+1=0的兩根故，所以，（2）b=a+2，f（x）=ax2（a+2）x+1f（2）?f（1）0，即（6a+5）（1）0，當(dāng)f（1）=0，無(wú)解，當(dāng)f（2）=0時(shí)，可得，另一根為，成立 f（x）有兩相等實(shí)根，且根在（2，1

16、）上=（a+2）24a=0，無(wú)解，綜上所述，a，（3）x22x=（x1）211由題意知，f（x）的值域?g（x）的值域，a0，b22a（a0），當(dāng)b22a時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，總存在實(shí)數(shù)x2，使f（x1）=g（x2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，不等式的解集，以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題19. 設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=|+10|（1）計(jì)算|z|的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使r？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】a8：復(fù)數(shù)求模【分析】（1）設(shè)z=a+bi（a，br且b0）則代入條件|2z+15|=|+10|然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的概念將上式化簡(jiǎn)可得即求出了|z

17、|的值（2）對(duì)于此種題型可假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使r根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)（z=c+bi（c，br且b0）可得=+（）r即=0再結(jié)合b0和（1）的結(jié)論即可求解【解答】解：（1）設(shè)z=a+bi（a，br且b0）則|2z+15|=|+10|（2a+15）+2bi|=|（a+10）bi|=a2+b2=75|z|=（2）設(shè)z=c+bi（c，br且b0）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使r則有=+（）r=0b0a=由（1）知=5a=±520. 如圖，abo三邊上的點(diǎn)c、d、e都在o上，已知abde，ac=cb（l）求證：直線ab是o的切線；（2）若ad=2，且tanacd=，求o的半徑r的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例

18、線段 專題：立體幾何分析：（1）如圖所示，連接oc由abde，可得，由于od=oe，可得oa=ob由于ac=cb，可得ocab即可得出直線ab是eo的切線（2）延長(zhǎng)ao交o于點(diǎn)f，連接cf由（1）可得acd=f由tanacd=，可得tanf=由于acdafc，可得，再利用切割線定理可得：ac2=ad?（ad+2r），即可得出解答：（1）證明：如圖所示，連接ocabde，od=oe，oa=obac=cb，ocab直線ab是eo的切線（2）解：延長(zhǎng)ao交o于點(diǎn)f，連接cf由（1）可得acd=ftanacd=，tanf=acdafc，而ad=2，ac=4由切割線定理可得：ac2=ad?（ad+2r）

19、，42=2×（2+2r），解得r=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 為積極響應(yīng)國(guó)家“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場(chǎng)，走到陽(yáng)光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級(jí)與高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間.并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)

20、的人數(shù)；（2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)，請(qǐng)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否“優(yōu)秀”與年級(jí)有關(guān).” 基礎(chǔ)年級(jí)高三合計(jì)優(yōu)秀   非優(yōu)秀   合計(jì)  300 附：.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879  參考答案：（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間5.8小時(shí)，人數(shù)30人 （2）見(jiàn)

21、解析【分析】（1）由頻率直方圖求出各組頻率，利用平均數(shù)公式計(jì)算平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再利用分層抽樣中的比例計(jì)算高一年級(jí)的總?cè)藬?shù)，再由頻率直方圖前兩組頻率計(jì)算高一每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)；（2）由題意得到列聯(lián)表，計(jì)算出臨界值，可得結(jié)論【詳解】（1）該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間 高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù): （2）列聯(lián)表如下： 基礎(chǔ)年級(jí)高三合計(jì)優(yōu)秀10530135非優(yōu)秀10560165合計(jì)21090300 假設(shè)該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否優(yōu)秀與年級(jí)無(wú)關(guān)，則又.所以有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否“優(yōu)秀”與年級(jí)有關(guān)”【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是獨(dú)立性檢驗(yàn)，頻率分布直方圖的應(yīng)用及分層抽樣，是統(tǒng)計(jì)和概率的綜合應(yīng)用，難度中檔22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)，并且交直線于，連接（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為3，求的長(zhǎng)參考答案：（）如圖，連接oc,oa =ob,ca=cb,