福建省福州市市第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、福建省福州市市第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列前n項(xiàng)和=(    )a.;  b.;  c.;   d. 參考答案：d2. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)f作圓：的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（  ）a.          b.       c

2、.           d. 參考答案：b3. 若a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx在x=1處有極值，則a+b等于（）a2b3c6d9參考答案：c【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】根據(jù)極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0，可構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程求出a+b的值；【解答】解：a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx在x=1處有極值，可知f（1）=0，而f（x）=12x22ax2b故122a2b=0故a+b=6故選c4. “”是“”成立的_     &#

3、160;                         （）a既不充分也不必要條件b充分必要條件c必要不充分條件  d充分不必要條件 參考答案：d 5. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（   ）a.（） b.（） c.（） d. （）參考答案：d6. 函數(shù)有（    ）a極大

4、值5，極小值-27           b極大值5，極小值-11c極大值5，無極小值             d極小值-27，無極大值參考答案：c7. 圓與圓（m25）外切，則m=(     )a21b19c9d11參考答案：c【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】根據(jù)圓c1與圓c2外切，|c1c

5、2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可【解答】解：圓與圓（m25）外切，則|c1c2|=r1+r2，即1+=，化簡得=4，解得m=9故選：c【點(diǎn)評】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)間的距離公式和圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題8. i是虛數(shù)單位，若集合s=，則（ ）abcd 參考答案：b9. 如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形“，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為（n），其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩個數(shù)的和，如：，則第7行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為(    )a、 b、 c、 d、參考答案：a略10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，

6、且滿足，則中最大項(xiàng)為（ ）a. b. c. d. 參考答案：b試題分析：是單調(diào)遞減數(shù)列，時，時，所以最大考點(diǎn)：1等差數(shù)列性質(zhì)；2等差數(shù)列求和公式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則      . 參考答案：712. 已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_參考答案：1813. 已知ab是橢圓：的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點(diǎn)作ab的垂線，依次交橢圓的上半部分于p1，p2，p2009，設(shè)左焦點(diǎn)為f1，則（|f1a|+|f1p1|+|f1p2|+|f1p2009|+|f1b|）=參考答案：【考點(diǎn)】k

7、4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為f2，由橢圓的定義可得|f1pi|+|f2pi|=2a，（1i2009，in），點(diǎn)p1，p2，pn1 關(guān)于y軸成對稱分布，|f1pi|+|f1p2010i|=2a，|f1p1005|=a，|f1a|+|f1b|=2a，即可求得|f1a|+|f1p1|+|f1p2|+|f1p2009|+|f1b|的值，求得答案【解答】解：橢圓：的長軸2a=4，設(shè)右焦點(diǎn)為f2，由橢圓的定義可得|f1pi|+|f2pi|=2a，（1i2009，in），由題意知點(diǎn)p1，p2，pn1 關(guān)于y軸成對稱分布，|f1pi|+|f1p2010i|=2a，|f1p1005|=a，|f1a|+|

8、f1b|=2a，|f1a|+|f1p1|+|f1p2|+|f1p2009|+|f1b|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|f1a|+|f1p1|+|f1p2|+|f1p2009|+|f1b|）=，故答案為：14. 以雙曲線的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是             參考答案：15. 雙曲線的焦距是      ，雙曲線c的漸近線方程是     &#

9、160;     .參考答案： 標(biāo)準(zhǔn)方程：，則焦距為；漸近線。 16. 設(shè)a，b，c為單位向量，a、b的夾角為，則（a + b + c）·c的最大值為        參考答案：17. 命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是         參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點(diǎn)】四種命題 【專題】閱讀型【分析】欲寫出它的否命題，須同時對條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定即可【解答】解

10、：條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【點(diǎn)評】命題的否定就是對這個命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（命題的否定與原命題真假性相反）；命題的否命題就是對這個命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線的焦點(diǎn)為f，a為拋物線c上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)a的直線交拋物線c于另一點(diǎn)b，交x軸的正半軸于點(diǎn)d，且有.當(dāng)點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為3時，為正三角形.（）求拋物線c的方程；（）若直線，且和拋物線c有且只有一個公共點(diǎn)e，試問直線a

11、e（a為拋物線c上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)）是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.參考答案：（1）由題意知，設(shè)，則的中點(diǎn)為，因?yàn)?，由拋物線的定義知：，解得或（舍去），由，解得，所以拋物線的方程為.（2）由（1）知，設(shè)，因?yàn)椋瑒t，由得，故，故直線的斜率為，因?yàn)橹本€和直線平行，故可設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得，由題意知，得.設(shè)，則，當(dāng)時，可得直線的方程為，由，整理可得，所以直線恒過點(diǎn)，當(dāng)時，直線的方程為，過點(diǎn)，所以直線恒過定點(diǎn).19. 已知f(x)x3ax，其中ar，且f(x)<g(x)在(0,1上恒成立求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：設(shè)f(x)f(x)g(x)x3ax，f(

12、x)<g(x)在(0,1上恒成立?f(x)<0在(0,1上恒成立，a<x2，這樣，要求a的取值范圍，使得上式在區(qū)間(0,1上恒成立，只需求函數(shù)h(x)x2在(0,1上的最小值20. 已知矩形的兩條對角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為：，點(diǎn)在邊所在直線上.（1）求矩形外接圓的方程；（2）求矩形外接圓中，過點(diǎn)的最短弦所在的直線方程. 參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 且 ，  又在上， ， 即點(diǎn)的坐標(biāo)為。  又點(diǎn)是矩形兩條對角線的交點(diǎn) 點(diǎn)即為矩形外接圓的圓心，其半徑圓方程為       （

13、2）當(dāng)時，弦bc最短，所以直線ef的方程為。21. (本小題滿分12分)求使函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸上方成立的充要條件參考答案：由lg(x22x2)0得x22x21，即x22x30，即(x3)(x1)0，x3或x1.由|1|<1，1<1<10<x<4.命題q為假，x0或x4，則x|x3或x1x|x0或x4x|x1或x4，滿足條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(，14，)略22. 已知命題p：關(guān)于x的方程有兩個不相等的負(fù)根命題q：關(guān)于x的方程無實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍。參考答案：解：由有兩個不相等的負(fù)根,則, 解之得即命題           3分由無實(shí)根, 則, 解之得即命題q:   &#